2024年3月13日发(作者：安徽必修四数学试卷)

高2022届网课学习第一次阶段性质量检测

高一数学答案

一、选择题：（3

12=36分）

a

2

b

2

c

2

3

,Q0C

,C.

1.答案：A解析：由余弦定理可得

cosC

2ab26

1

2.答案：C解析：

PQ=(5,-4),QPQ

∥

m,5(

1)4(2

1),



.

13

bsinA3

2

,0B

,ba,B

或3.答案：D解析：由正弦定理可得

sinB

.

3

a23

4.答案：B解析：

a-b(3,m3),(a-b)b,33(m3)0,m23

0

5. 答案：C解析：在

ABC

中，

ACBCa,ACB120

，由余弦定理得

AB

2

AC

2

BC

2

2ACBCcos120

0

a

2

a

2

2a

2

cos120

0

3a

2

,AB3a.

6.答案：D解析：

QacosAbcosB

,由正弦定理可得

2RsinAcosA2RsinBcosB

,

即

sin2Asin2B,Q2A,2B(0,2

),2A2B

或

2A2B

，

AB

或

AB

2

,

△ABC

为等腰三角形或直角三角形

11

NM=AM=

AB+

AC,AM=4

AB+4

AC,

34

1

Q

M

为边

BC

上的任意一点，

4

4

1,

.

4

311

8.答案：B解析：

AN=AD+DN=AD+AB,MN=MC+CN=AD-AB,

434

13

ANMN=|AD|

2

-|AB|

2

=0

316

7.答案：A解析：

QAN=

9.答案：C解析：

AB

|AB||AC|

,AO(

,

AC

分别为平行于

AB,AC

的单位向量,

|AC||AB||AC|

所在直线为

BCA

的平分线.

O

为

ABC

的内心.

13

10.答案：D解析：

QSacsinB,B,ac6

，

226

又

sinAsinC2sinB

得

ac2b

，

222

由余弦定理可得

bac3ac,

Q

AOAB

|AB|

=

AOACAB

-

AC

)=0

由平行四边形法则可知

AO

所在直线为

BAC

的平分线，同理

CO

b

2

(ac)

2

2ac3ac,

即

b4b1263,b423b31

11. 答案：A解析：以

BC

所在直线为

x

轴，以

BC

的中垂线为

y

轴建立平面直角坐标系，

则

A(0,1),B(1,0),C(1,0),

设

D(x,0),

则

222

212218

E(x,0),1x,AD(x,1),AE(x,1)ADAE=x(x+)+1=(x+)

2

+

，

333339

1814

当

x

时，

ADAE

取得最小值，当

x1

或

x

时，

ADAE

取得最大值

3933

3

2

31

(ba

2

c

2

)(2accosB)acsinB

，12.答案：B解析：

QS

12122

数学答案 第1页 （共4页）

tanB

sinB3

,

cosB3

B(0,

),B

5

,

6

由正弦定理可得

a42sinA,c42sinC

ac32sinAsinC32sinAsin(

6

A)

16(sinAcosA3sin

2

A)8(sin2A3cos2A3)16sin(2A)83

，

3



2

11

Q0A,2A

，

ac1683,SacsinBac423.

633324

二.填空题(3

6=18分)

11333

33

13. 答案： 解析：

SABACsinA23

2222

2

14. 答案：2 解析：

AB=(1,2),AC=(4,3),

AB

在

AC

方向上的投影

ABAC4+6

==2

5

|AC|

15. 答案：

(111,2)(2,111)

解析：

a+2b(42

,4),a-b=(4

,1)

若

a+2b

与

a-b

的夹角是锐角，则

(a+2b)(a-b)0

且

a+2b

与

a-b

不同向；

由

(a+2b)(a-b)0

得

(42

)(4

)40,111

111

，

若

a+2b

与

a-b

同向，设

a+2b=k(a-b),k0,(42

,4)k(4

,1)

，

42

k(4

)

,

2.

(111,2)U(2,111)

4k

ABBCBC

,

16. 答案：

(3,2)

解析：由正弦定理得

sinA

sinCsinA2

2

3BC

1,3BC2

)

且

A

时

ABC

有两个，

由题意得当

A(,

22

332

17. 答案：

(2,3)

asinAsin2B

2cosB

， 解析：由题意得，在

△ABC

中，由正弦定理可得

bsinBsinB

)

且

C

(AB)

3B(0,)

，

22



a

所以

B

，所以

2cosB(2,3)

，所以的取值范围是

(2,3)

.

64b

1

18. 答案： 解析连接

AM,AN

，

ABAC=|AB||AC|cosBAC=-2,QAM

是

AEF

的中线，

2

111

AM=(AE+AF)=(mAB+nAC)

，同理得

AN=(AB+AC)

，

222

11

MN=AN-AM=(1-m)AB+(1-n)AC

22

111

|MN|

2

=(1-m)

2

|AB|

2

+(1-n)

2

|AC|

2

+(1-m)(1-n)ABAC

442

22

(1m)(1n)(1m)(1n)

，

Qmn1,n1m,m(0,1)

11

|MN|

2

(1m)

2

m

2

(1m)m3m

2

3m13(m)

2

24

111

2

所以当

m

时，

|MN|

取最小值为，所以

|MN|

最小值为

.

242

又因为锐角三角形，所以

A2B(0,

三.解答题(共46分)

数学答案 第2页 （共4页）


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