2024年4月4日发(作者：2021西安数学试卷)

人教版数学科八年级下册第十六章 二次根式（含答案）

一、选择题

1.

等式＝成立的条件是

(

)

A

．

x

＞

0

B

．

x

＜

1

C

．

0≤

x

＜

1

D

．

x

≥0

且

x

≠1

2.

下列二次根式中，与是同类二次根式的是

(

A

．

B

．

C

．

D

．

3.

计算

÷÷

的结果是

(

)

A

．

B

．

C

．

D

．

4.

下列各等式成立的是

(

)

A

．

4×2

＝

8

B

．

5×4

＝

20

C

．

4×3

＝

7

D

．

5×4

＝

20

5.

化简

2

－＋的结果是

(

)

A

．

B

．

－

)

C

．

D

．

－

6.

式子

y

＝中

x

的取值范围是

(

)

A

．

x

≥0

B

．

x

≥0

且

x

≠1

C

．

0≤

x

＜

1

D

．

x

＞

1

7.

若是二次根式，则

a

，

b

应满足的条件是

(

)

A

．

a

，

b

均为非负数

B

．

a

，

b

同号

C

．

a

≥0

，

b

＞

0

D

．

≥0

8.

如果＝成立，那么

(

)

A

．

x

≥6

B

．

0≤

x

≤6

C

．

x

≥0

D

．

x

＞

6

9.

二次根式中字母

x

可以取的数是

(

)

A

．

0

B

．

2

C

．

－

D

．

10.

下列选项中，使根式有意义的

a

的取值范围为

a

＜

1

的是

(

A

．

B

．

C

．

D

．

)

11.

使分式

A

．

B

．

C

．

D

．

12.

已知

A

．

0

B

．

3

C

．

6

D

．

24

有意义的

x

的取值范围在数轴上表示应为

(

)

是整数，

a

是正整数，

a

的最小值是

(

)

二、填空题

13.

写出一个与

2

14.

计算：

15.

当

a

＝

16.

计算：

17.

计算

(

18.

计算：

19.

若

x

＝

＋

－

＋

)(

的积为有理数的无理数是

__________

．

＝

__________.

，

b

＝－时，

a

－

b

＝

__________.

＝

__________.

－

)

的结果等于

________

．

÷

＝

____________.

－，

y

＝＋，则

xy

的值是

__________

．

与

，，

的被开方数相同，则

a

＋

b

＝

________.

，，中，属于最简二次根式有

________

个．

20.

已知：最简二次根式

21.

在二次根式

22.

若

23.

若二次根式

，，

＝

4

－

m

，则

m

的取值范围是

____________

．

是最简二次根式，则最小的正整数

a

＝

__________.

的被开方数相同，这个

24.

写出一个二次根式，使这个二次根式化成最简二次根式后，与

二次根式可以是

__________(

写出满足条件的一个即可

)

．

三、解答题

25.

已知：

a

＝－

1

，求

÷

的值．

26.

化简与求值．先化简

a

＋，然后再分别求出

a

＝－

2

和

a

＝

3

时，原代数式的

值．

27.

有这样一道题：

计算＋

2

－

x

(

x

＞

2)

的值，其中

x

＝

1 005

，某同学把

“

x

＝

1 005”

错抄成

“

x

＝

1 050”

，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．

28.

观察下列各式及其验证过程

2

＝

.

验证：

2

＝

×

＝

＝＝＝；

3

＝

.

验证：

3

＝＝

＝＝

.

按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想

4

29.

已知

m

，

n

为实数，且满足

m

＝

30.

计算：－－

2

＋＋

.

的变形结果并进行验证．

，求

6

m

－

3

n

的值．

31.

将下列各式分母中的根号去掉或根号内的分母去掉．

(1)

(3)

；

(2)

；

(4)

；

.

32.

计算

(1)(2

(2)(

＋

－

)(2

)

－

(

－

＋

)

；

)

．

答案解析

1.

【答案】

C

【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则

解得

0≤

x

＜

1.

故选

C.

2.

【答案】

A

【解析】先将各项化成最简二次根式，在进行判断．

3.

【答案】

A

【解析】原式＝

故选

A.

4.

【答案】

D

【解析】

A.4

B

．

5

C

．

4

D

．

5

×4

×3

×4

×2

＝

20

＝

12

＝

20

5

＝

40

，故选项错误；

＝

8×

＝

20

＝

12

＝

20

，故选项错误；

，故选项错误；

，故选项正确．

＝

.

故选

D.

5.

【答案】

A

【解析】

2

故选

A.

6.

【答案】

B

【解析】要使

y

＝

解得

x

≥0

且

x

≠1

，

故选

B.

7.

【答案】

D

【解析】∵是二次根式，∴

≥0

，

A.

a

、

b

可以都是负数，错误；

B.

a

＝

0

可以，错误；

C.

a

、

有意义，必须

x

≥0

且

x

－

1≠0

，

－＋＝

2

－＋

4

＝

.

b

可以都是负数，错误；

D.≥0

，正确；故选

D.

8.

【答案】

D

【解析】由题意得

x

≥0

且

x

－

6

＞

0

，所以

x

＞

6.

9.

【答案】

B

【解析】由题意得

3

x

－

1≥0

，

解得

x

≥

，

∵

0

、

2

、－、中只有

2

大于，

∴

x

可以取的数是

2.

故选

B.

10.

【答案】

D

【解析】

A.

当

a

≥1

时，根式有意义．

B

．当

a

≤1

时，根式有意义．

C

．

a

取任何值根式都有意义．

D

．要使根式有意义，则

a

≤1

，且分母不为零，故

a

＜

1

，

故选

D.

11.

【答案】

B

【解析】由题意得

x

＋

3≥0,2

－

x

＞

0

，

解得－

3≤

x

＜

2

，

故选

B.

12.

【答案】

C

【解析】∵＝

2

，且是整数，∴

2

是整数，即

6

a

是完全平方数；∴

a

的最

小正整数值为

6.

故选

C.

13.

【答案】

2(

答案不唯一

)

(

答案不唯一

)

．

【解析】被开方数中含有因数

3

即可．如

2

14.

【答案】

2

【解析】

15.

【答案】

2

＋

)

－

(

－

)

＝＝

2.

【解析】原式＝

(

＝

＝

2

＋

.

－＋

16.

【答案】－

【解析】原式＝

17.

【答案】

2

【解析】原式＝

(

＝

5

－

3

＝

2.

18.

【答案】

【解析】计算

－

2

＝－

.

)

2

－

()

2

÷

＝＝

.

19.

【答案】

m

－

n

【解析】原式＝

(

20.

【答案】

8

【解析】由题意得

∴

a

＋

b

＝

8.

21.

【答案】

5

【解析】，，，，是最简二次根式．

解得

)

2

－

()

2

＝

m

－

n

.

22.

【答案】

m

≤4

【解析】

解得

m

≤4

，

23.

【答案】

2

【解析】二次根式

24.

【答案】

【解析】∵

∴

＝

2

，

是最简二次根式，则最小的正整数

a

＝

2.

＝

4

－

m

，得

4

－

m

≥0

，

可以是本题的答案．

＝

·

2

＝

a

＋

2

a

.

25.

【答案】解 原式＝

【解析】先对分式进行化简，再代入求值．

26.

【答案】解

a

＋＝

a

＋＝

a

＋

|

a

＋

1|

，

当

a

＝－

2

时，原式＝－

2

＋

|

－

2

＋

1|

＝－

2

＋

1

＝－

1

；

当

a

＝

3

时，原式＝

3

＋

|3

＋

1|

＝

3

＋

4

＝

7.

【解析】先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．

27.

【答案】解 原式＝＋

2

－

x

＝

2

＋

2

－

x

＝－

x

＝－

2

因为化简结果与

x

的值无关，所以该同学虽然抄错了

x

的值，计算结果却是正确的．

【解析】将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，

因为通过根式化简结果与

x

的值无关．

28.

【答案】解

4

＝；

理由：

4

＝

＝＝

＝

.

【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：

n

29.

【答案】解 因为

n

2

－

9≥0,9

－

n

2

≥0

，且

n

－

3≠0

，

2

所以

n

＝

9

且

n

≠3

，

＝，按照规律计算即可

解得

n

＝－

3

，

m

＝－

.

∴

6

m

－

3

n

＝

5.

【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于

0

，分母不等于

0

，就可以

求出

n

和

m

的值，继而可得出答案．

30.

【答案】

＝－

.

－－

2

＋＋＝－

3

－＋

2

＋

【解析】直接化简二次根式进而求出答案．

31.

【答案】解

(1)

(2)

＝＝＝

＝＝

＝

;

＝；

(3)

(4)

＝

＝

＝；

＝

.

【解析】本题主要利用二次根式的乘除法则进行化简．

32.

【答案】解

(1)

原式＝

(2

＝

20

－

3

＝

17

；

(2)

原式＝

2

＝－

.

－－－

)

2

－

()

2

【解析】

(1)

利用平方差公式计算；

(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

八年级数学下册 第16章章末复习 二次根式

人教版八年级数学下册第十六章二次根式 单元检测卷

01 基础题

知识点1 二次根式及其相关概念

x－1

有意义，则x的取值范围是( )

2

A．x＞1 B．x＞－1

C．x≥1 D．x≥－1

2．下列根式中是最简根式的是( )

1．(荆门中考)要使式子

2

B.a＋b

2

C.

b

D.a

2

＋2ab＋b

2

a

3．若xy＜0，则x

2

y化简后的结果是( )

A．xy B．x－y

C．－x－y D．－xy

4．若二次根式3a＋5是最简二次根式，则最小的正整数a＝____________．

知识点2 二次根式的运算

5．(龙岩中考)与－5可以合并的二次根式的是( )

A.10 B.15

C.20 D.25

6．下列各式中，同学们的计算结果不正确的是( )

A.5×7＝23 B.6÷3＝2

C.

125

×8＝ D.

105

4

÷

7

74

＝

47

7．计算5÷5×

1

所得的结果是____________．

5

1

)．

2

8．计算：8×(2－

知识点3 二次根式的实际应用

9．如图，数学课上，老师用5个完全相同的小长方形无重叠地拼成了一个大长方形，已知

小长方形的长为310，宽为210，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是

( )

A．大长方形的长为610

B．大长方形的宽为510

C．大长方形的长为1110

D．大长方形的面积为300

10．若平行四边形相邻的两边长分别是20 cm和125 cm，其周长为____________cm.

02 中档题

x－2

有意义，则x的取值范围为( )

x－3

A．x≥2 B．x≠3

C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3

11．若式子

12．下列二次根式的运算：① 2×6＝23；②18－8＝2；③

＝－2.其中运算正确的有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

80

的值是一个整数，则正整数x(x>1)的最小值是( )

x

A．2 B．3

C．4 D．5

13.

14．把－a

1

－中根号外面的因式移到根号内的结果是( )

a

225

＝；④（－2）

2

5

5

A.－a B．－a

C．－－a D.a


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