差异生学习潜能发展的高等数学教改实验报告

2024年4月5日发(作者：浙江金华八下数学试卷)

第２３卷第２期　

ｖｏ１．２３　Ｎｏ．２　

四川职业技术学院学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　ＣｏＨｅｇｅ　

２０１３年４月　

Ａｐ￣２０１３　

差异生学习潜能发展的高等数学教改实验报告　

雷贤才，胡其华，龙希庆　

（宜宾学院数学研究所，四川宜宾　６４４００７）　

摘要：报告了应对大众教育解决差异生学习高等数学潜能浪费的问题，运用潜能理论开发学习潜能、强化理论矫正学习习　

惯、新编数学教学论实施人性化教学，对普通教学附加教改实验因子：端正学习态度；重学习方法：重理解层次：重自主学习：重开　

发差异生学习潜能需要的教学服务：重营造自主学习氛围：熏知识与方法应用的深层次，优化组合成“强化教学模式”，与普通教　

学进行教改对比实验，探索开发差异生高等数学学习潜能的途径。通过横向对比、纵向对比及参照对比，得出结论：１．强化教学　

模式是大面积开发差异生高等数学学习潜能短期见效的模式；２．大众教育背景下普通教学模式是难以改变大面积差异生高等　

数学学习潜能浪费的模式。　

关键词：差异生；学习潜能；强化教学模式；教改实验；潜能理论　

中图分类号：Ｇ６４２．４　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２－２０９４（２０１３）０２－０１Ｏ０—０５　

１实验背景　

１．１背景问题提出　

通过长期观察，入世以来高校扩招，大众教育的形成规模渐大，汇集了学习高等数学的一个巨大学生群　

体（差异生），它是文理兼收生、高职生［ｕ以及两者以外的差生比例大优生比例小基础程度很不整齐的学生圆　

的总称。面临涉及教学质量的一个难点问题：对差异生进行高等数学普通教学难以大面积提高教学质量。它　

涉及以下两个问题：一是对差异生的教学没有解决兼顾开发优中差三个层面的学生学习潜能［３】的问题。二是　

经常困扰教师的一个问题是课时不够　。解决后两个问题通常采取降低难度、减少内容进行教学，它又造成　

进一步的不能解决的矛盾是考研高数成绩拖后腿，同时依然较大部分学生补考、重修，大面积差异生学习潜　

能呈浪费状态Ｉｓ］。　

１．２背景问题分析　。　

我们以宜宾学院经管学院２００８级１、２班文理兼收工商管理专业，５、６班文理兼收国贸专业，７、８班高职　

生财管专业，在普通教学条件下大一上期成绩统计（见表１）为例，进一步观察分析所面临的问题。　

表１上期末统考成绩统计（考试时间：２００８年１２月３１日）　

班序　

（人数）　

ｌ（４　）　

９０－１００分　８０－８９分　

人数

优生率　人数・比率　

・

７０－＂９分　６０－６９分　６Ｏ分以下　最高分　最低分　

人数・比率　

５・１０．６４￣，０　

人数－比率　

１１・２３．４０％　

人数・比率　

１５・３１．９１％　９－　ｌ０　

平均分　

６８　５・１０．６４％　１１・２３．．１０　

２（４０）　

５（４４）　

６（“）　

６・１５．００％　

６・ｌ　３．６４％　

２・４．５５％　

５・Ｉ２．５０％　

・１５．９ｌ％　

１１・２Ｓ００％　

９・２２．５Ｏ　１０　

６・１３．６４％　

９・２０．４５％　

６・ｌ曼００％　

１０・２２．　３％　

１０・２２．７３％　

１４・３５．００％　９Ｓ　

Ｉ５・３４．０９％　９６　

１２・２７．２７％　９４　

３　

１６　

ｌ５　

６９　

６８　

６９　

（５３）　

８（５２）　

７・ｌ　２１％　

８・１５．３４％　

ｌ５・２８．３１％　

ｌ３・２５．００％　

９・１６．９８％　

ｌ６・３０．７　

９・１６．９８％　

３・５．？’ｏｏ　

１３・２４．５３ｏ，０　９＿　

１２・２３．０８％　９６　ｌ’　

６９．６　

－２．－　

收稿日期：２０１３－０２－２１　

基金项目：四川省２００９－２０１２年高等教育人才培养质量教学改革项目“新建本科院校精细化质量监控体系的构建与实践　（编　

号：Ｐ０９３６１）子课题“差异生学习潜能发展的高等数学教改实验”。　

作者简介：雷贤才（１９５４－），男，四川宜宾人，宜宾学院数学研究所副教授。研究方向：数学教育，非线性分析。　

胡其华（１９８２－），女，重庆市人，宜宾学院数学研究所讲师，博士。研究方向：数字教育。　

・１００・　

雷贤才，胡其华，龙希庆　差异生学习潜能发展的高等数学教改实验报告　

观察表１，１、２、５、６班差生率不低于５０％，７班８班，差生率略优，但比率也较大．总体差生面积大。再观　

察表１成绩所制成的频率分布直方图。　

观察图一，各班成绩统计直方图均具两个特点：“双波峰”、“低分大头”，简称“双峰低大”图现象（或现　

象）。这里双波峰指频率不成正态分布，有两个波峰。低分大头指低分频率大于高分频率。现象是高等数学普　

通教学情形差异生成绩统计普遍的正常现象，但从数学教育的角度来看是不正常现象。首先，人脑潜能无限　

［６】

差异生潜能没有得到有效的开发　表明差异生学习潜能浪费。其次，因为数学教育需要帮助学生形成良好　

，

学习习惯忉，需要检查学生是否建构高效率数学学习的特征［８］。对差异生高数学习态度存在的问题应帮助其　

３５．Ｏ０％　

３Ｏ。ＯＯ％　

２５．００％　

２Ｏ．００％　

日对比１班　

一对比２班　

１５．００％　

１Ｏ．０Ｏ％　

口实验５班　

口实验６班　

一参照７班　

圄参照８班　

一统计分析图　

５．００％　

Ｏ．Ｏ０％　

口“双峰低大”图　

６Ｏ以下　６０－６９　７０－７９　８０－８９　９０－１００　

图一　

端正态度，因此，教师在教学内容和方法上也有需要进一步改进的地方　，学生成绩的好坏，随机动因的刺激　

诱发学生的情感起着互相合作不可低估的作用嘲，即学生成绩的好坏不可低估的作用是；由积极的动机因素　

刺激能促进成绩好，受消极的动机因素刺激会使成绩差。再次，现象还表明缺少强化训练，美国的心理学家　

和行为科学家斯金纳（ＢｕｒｒｈｕｓＦｒｅｄｅｒｉｃ　Ｓｋｉｎｎｅｒ）的强化理论［１ｏ］作为矫正理论，能被广泛地应用在激励人行　

为的改造上，但普通教学通常不用强化理论，因而导致缺少强化训练。此外，现象还表明普通教学存在着教　

师的信念问题［１ｕ，如认为差异生不是学习数学的料等，都会直接影响教师教学决策教什么怎么教。这些方　

面，一旦沿用高校长期以来对精英教育行之有效的普通教学于大众教育的高等数学课堂，难免教育教学方　

法、信念、及积极应对大众教育态度等方面的缺失。综上，“双峰低大”图现象是数学教育的不正常现象，是差　

异生学习潜能浪费现象，通过教改实验探索改变现状的途径对提高教学质量有现实意义。　

２实验目的　

利用人脑潜能理论、强化理论和新编数学教学论【脚等理论制定强化教学模式，探索开发差异生高等数学　

学习潜能的途径。　

３实验条件与实验方法　

我们选择经管学院文理兼收的５班６班进行实验，文理兼收学生是最具代表性的差异生。对普通教学　

附加实验因子：①端正学习态度；②指导学习方法；③重视理解深层次，防止理解的零层次，追求无尽层次　；　

④重自主学习，利用自主学习能力培养模式　；⑤重创新处理教材∞，重差异生潜能开发的教学服务；⑥营造　

自主学习氛围，利用同辈教育优帮差接成对对子；⑦重知识方法应用的深层次　。这些看似复杂的实验因子，　

通过花少许时间组织教学班学生干部，对同学学习示范，学习管理，保证实验因子的有效实施，其实质简单易　

行。由于实验因子富含强化之意，因此我们称普通教学附加①一⑦实验因子优化组合而成的高等数学教学模　

式为“强化教学模式”。　

３．１实验条件　

条件ｉ实验班５班６班同堂授课，教材馓积分》中国人民大学出版社（第二版）总主编吴赣昌，学期教学　

内容下册及上册第５章（四川５．１２地震延考延迟入学上期教学时间紧移留下的内容），教师用强化教学模式　

的实验条件。　

条件２对比班ｌ班２班同堂授课，教材同上，教师用普通教学方法。　

条件３参照对比班７班８班同堂授课，教材同上，教师用普通教学方法。　

・１０１。　

第２３卷第２期　四川职业技术学院学报　

２０１３年４月　

ｖ０１．２３　Ｎｏ．２　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　

Ａｐｒ．２０１３　

注：实验条件１、２、３中的教师教学水平相当，由宁缺勿滥标准、普通教学的要求建设的师资队伍。选择实　

验班５班６班与对比班１班２班实验前测条件相当（见表１），方便教改对比实验。实验前测参照对比班７、８　

班成绩略优，适宜作参照对比。为不失实验结论的真实性，上下期末测试题由高等数学教研室统一命题，密　

封试卷流水阅卷。　

３．２实验方法　

实验班５、６班按条件ｌ，对比班１、２班按条件２，参照对比７、８班按条件３进行学期教学，严格按实验条　

件贯穿学期始终。　

４实验结果分析　

学期按３．１实验条件与实验方法完成了教学工作，成绩统计如下。　

４．１实验后测成绩统计表　，　

表２下期末统考成绩分析统计（考试时间：２００９年６月３０日）　

班序　９０－１００分　８０－８９分　７０－７９分　６０—６９分　６０分以下　最高分　最低　平均分　

（人数）　人数优生率　人数・比率　人数・比宰　人数・比率　人数・比率　分　

１（４４）　１・２．２７％　６・ｌ３．６４薯　１０・２２．７３　９・２０．４５％　ｌ８－们．９１％　９２　３６　６４．７３　

２（４４）　４・９．０９ｊ‘　６・ｌ３．６“　８－ｌ８．１　９－２０．４ｓ％　ｌ　７ｒ・３８．６４薯　９７ｒ　２７　６５．３６　

５（４４）　８・１８．１８％　１０・２２．７５％　１２・２７．２７ｊ‘　８・１８．１８％　６・１３．６４％　９６　１了　７２．３　

６（４５）　１０・２２．２２％　ｌ４・３１．１１％　１４・３１．１１％　６・ｌ３．３３％　１・２．２２％　９７　５３　８Ｏ．３　

７（５７）　１・１．７５％　１５－２６．３２％　１４・２ｔ　５６ｊ‘　ｌ１・１９．３０％　１６・２８．０７％　９９　１４　６７．３５　

８（５７）　６・１０．５　１１・ｌ９．３０％　１０・ｌ７．５４’‘　１３・２２．８１ｊ‘　１７・２９．８２，‘　９６　９　６８．０７　

注：下学期某些班级学生人数咯有变化，其原因是学生转院系转专业，这对教改实验成绩各个考核统计子标影响甚微，　

实施３．１实验条件，忽略班级学生人数变化因素，毫不影响实验结果真实性．　

４．２对比班纵向成绩分析　

图二　

观察图二，对比ｌ班实验后测优、良段人数减少，使中段人数增多、６０－６９段人数略少、差段人数大幅度　

增加，实验前后测明显的“双峰低大”图现象，表明普通教学模式难以大面积开发学习潜能。　

４０．Ｏ０％　

３０．００％　

２Ｏ．００９６　

１０．００％　

０．０Ｏ％　

６０以ｒ　６０—６９　７０—７９　８０—８９　９０—１００　

图三　

观察图三，对比２班实验后测优段人数减少，使良段人数略增、中段人数减少、差段人数大幅度增加，实　

验前后测明显的“双峰低大”图现象，表明普通教学模式难以大面积开发学习潜能。　

４．３参照对比班纵向成绩分析　

・

１０２・　

雷贤才，胡其华，龙希庆　差异生学习潜能发展的高等数学教改实验报告　

３０．００％　

２６．００％　

２０．００％　

１５．００％　

１０．００％　

５．００％　

观察图四，参照对比７班实验后测优、良段人数减少，使中、差段人数增多。实验前后测明显的“双峰低　

大”图现象，表明普通教学模式难以大面积开发学习潜能。　

３５．００９６　

３０．Ｏ０％　

２５．００９Ｉ　

２０．００４　

１５．００％　

１０．００４　

５．００％　

０．００９６　

６Ｏ以下６０－６９　７０－７９　８０－８９　９０－１００　

图五　

观察图五，参照对比８班实验后测优、良、中段人数幅度减少，差生段人数大幅度增多。实验前后测明显　

的“双峰低大”图现象，表明普通教学模式难以大面积开发学习潜能。　

４．４实验班纵向成绩分析　

３５．００％　

３Ｏ．０Ｏ％　

２５．００％　

２Ｏ．００％　

１５．００％　

１０．００％　

５．００％　

０．００％　

６Ｏ以下６０－６９　７０－７９　８０－８９　９０－１００　

图六　

观察图六，５班实验前测为“双峰低大”图，实验后测为“正态分布”图，优生段频率大于差生段频率。差生　

段人数大幅度减少，优良中段人数增多，显示大面积差异生学习潜能得到开发。　

观察图七，６班实验前测为“双峰低大”图，实验后测为“正态分布”图优生段频率远大于差生段频率。差　

生段人数大幅度减少，优良中段人数增多，显示大面积差异生学习潜能得到开发。　

由于观察１、２、７、８班的实验前后测及５、６班的实验前测，在统一标准的测试下横向、纵向对比难以大　

面积开发学习潜能，５、６班在实验后统一标准的测试下横向纵向对比大面积开发了学习潜能，所以我们称图　

六与图七中后测这种频率分布直方图，它具备（一）图一至图五伴随自｛ｒ“双峰低大图”为对比条件、（二）频率呈　

“正态分布”、（三）“高分频率远大于低分频率”这样三个条件，显示大面积开发差异生学习潜能的图为“潜能　

发展图”。　一　

图七　

・ｌＯ３・　

第２３卷第２期　

ｖｏ１．２３　Ｎｏ．２　

四川职业技术学院学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　

２０１３年４月　

Ａｐｒ．２０１３　

５实验结论　

（１）由３与４．４，得结论：强化教学模式是大面积开发差异生高等数学学习潜能短期见效的模式。　

（２）由１．２、４．２、４．３、４．４的分析，得结论：大众教育背景下普通教学模式是难以改变大面积差异生高等　

数学学习潜能浪费的模式。　

参考文献：　

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Ａｎ　Ｅｘｐｅｒ　ｉ　ｍｅｎｔ　Ｒｅｐｏｒｔ　ｏｎ　Ｄ　ｉ　ｆｆｅｒｅｎｔ　Ｓｔｕｄｅｎｔｓ’Ｌｅａｒｎ　ｉ　ｎｇ　Ｐｏｔｅｎｔ　ｉ　ａ　Ｉ　Ｄｅｖｅ　Ｉ　ｏｐｍｅｎｔ　

ｏｆ　Ｈ　ｉ　ｇｈｅｒ　Ｍａｔｈｅｍａｔ　ｉ　ＣＳ　Ｅｄｕｃａｔ　ｉ　ｏｎ　Ｒｅｆｏｒｍ　

ＬＥＩ　Ｘｉａｎｃａｉ，删Ｑｉｈｕａ，ＬＯＮＧ　Ｘｉｑｉｎｇ　

（Ｙｉｂｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｂｉｎ　Ｓｉｃｈｕａｎ　６４４００７）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ　ｒｅｐｏｒｔｓ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｔｈａｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ａｄｖａｎｃｅｄ　ｍａｔｈｅ—　

ｍａｔｉｃｓ　ｗａｓｔｅ　ｐｏｔｅｎｔｉａ１．Ｕｓｅ　Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　Ｔｈｅｏｒｙ　ｔｏ　ｅｘｐｌｏｒｅ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ，ｃｏｒｒｅｃｔ　ｓｔｕｄｙ　ｈａｂｉｔｓ，　

ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ　ｈｕｍａｎｉｓｔｉｃ　ｔｅａｃｈｉｎｇ，ａｄｄ　ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　ｒｅｆｏｒｍ　ｔｏ　ｎｏｒｍａｌ　ｅｄｕｃａｔｉｏｎ：ｃｏｒｒｅｃｔ　ａｔｔｉｔｕｄｅ　ｔｏｗａｒｄｓ　

ｌｅａｒｎｉｎｇ，ｐａｙ　ｈｉｇｈ　ａｔｔｅｎｔｉｏｎ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｍｅｔｈｏｄ，ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ　ｈｉｅｒａｒｃｈｙ，ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ　ｌｅａｒｎｉｎｇ，ｔｅａｃｈ—　

ｉｎｇ　ｓｅｒｖｉｃｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｎｅｅｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ，ｃｒｅａｔｉｎｇ　８１１－　

ｔｏｎｏｍｏｕｓ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ，ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ，ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ　

ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｍｏｄｅ　，ｃｏｍｐａｒｅ　ｗｉｔｈ　ｃｏｍｍｏｎ　ｔｅａｃｈｉｎｇ，ｅｘｐｌｏｒｅ　ｗａｙｓ　ｏｆ　ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｏｆ　ｈｉｇｈ—　

ｅｒｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｆｏｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ；Ｂｙ　ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ，ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｎａｄ　ｒｅｆｅｒ－　

ｅｎｃｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ，ｉｔｃｏｎｃｌｕｄｅｓ：ａ．ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇｔｅａｃｈｉｎｇｍｏｄｅｃａｒｌｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｅｘｐｌｏｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｔｕ—　

ｄｅｎｔｓ’ｌｅａｒｎｉｎｇ　ａｄｖａｎｃｅｄ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｉｎ　ｓｈｏｒｔ　ｔｉｍｅ：ｂ．ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｕｂｌｉｃ　ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ，　

ｃｏｍｍｏｎｔｅａｃｈｉｎｇｍｏｄｅ　ｃａｎｎｏｔ　ｐｒｅｖｅｎｔ　ｔｈｅｗａｓｔｅｏｆｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｐｏｔｅｎｔｉａ１．　

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　Ｓｔｕｄｅｎｔｓ；Ｌｅａｒｎｉｎｇ　Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ：Ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　Ｍｏｄｅ：Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｒｅ—　

ｆｏｒｍＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔ：Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　Ｔｈｅｏｒｙ　

责任编辑：张隆辉　

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