2024年4月3日发(作者：昌乐小升初数学试卷及答案)

2020人教版八年级数学下册 课时作业本

《四边形--菱形性质与判断》

一、选择题

1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(　　)

∥DC　　=BD　　⊥BD　　=OC

2.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于(　　)

A.5　　B.10　　C.15　　D.20

3.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且

∠CDF=24°，则∠DAB等于( )

A.100° B.104° C.105° D.110°

4.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠

DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)

A.28° B.52° C.62° D.72°

5.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是(　　)

A.10　　B.8　　C.6　　D.5

6.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为(　　)

A.4　　B.2.4　　C.4.8　　D.5

7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=

2

,BD=2,则菱形ABCD的面积为　(　　)

A.2

2

　　B.4

2

　　C.6

2

　　D.8

2

8.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值

为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

9.如图所示,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD的面积是

________,对角线BD的长是________.

10.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为________.

11.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添

加的一个条件是________(写出一个即可).

12.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和

空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为 ．

三、解答题

13.如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于

点E.

(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;

(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.

14.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,

作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点

M和点N.

（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长.

16.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线

于点F．试问：

（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由

（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A；

8.C

9.答案为：8

3

cm

2

;4

3

cm；

10.答案为：5;

11.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)

12.答案为：15．

13.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,

又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.

∴四边形ACDE是平行四边形.

(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.

又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.

14.证明：∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,

又∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED.∴AF=CD,

又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.

∵AC=2AB,E为AC的中点,∴AE=AB,

由已知得∠EAD=∠BAD,又AD=AD,∴△AED≌△ABD.

∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.

∴四边形ADCF是菱形.

15.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON.

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，

∴BO==2，∴，

∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE=AC=8，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4

即△BDE的周长是20.

+8+（6+6）=20

16.解:（1）略；（2）PC

2

=PE PF


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