初中函数知识点总结非常全

2024年4月18日发(作者：安徽对口2022数学试卷)

初中函数知识点总结非常全

函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量与另一组变量之间

的关系。在初中阶段，学生需要掌握一些基础的函数知识点，如函数的定

义、函数图像、函数的性质等。以下是一个关于初中函数知识点的详细总

结：

一、函数的定义：

1.函数是两个变量的一种对应关系。

2.函数可以用一个公式或一张表格来表示。

3.函数的定义域是输入变量的取值范围，值域是输出变量的取值范围。

二、函数的表示方法：

1.解析表示法：y=f(x)，表示“x自变量，y因变量，f函数名”。

2.例子：y=x+1；y=2x-3

三、函数的图像：

1.函数的图像是函数的所有值（x的取值）与函数值（y的取值）所

组成的点的集合。

2.函数图像可以通过表格、手工绘图或计算机绘制。

四、函数的性质：

1.单调性：函数在一些区间内是递增的或递减的。

a.递增函数：如果对于区间内任意两个数a、b，当a

f(a)

b.递减函数：如果对于区间内任意两个数a、b，当a

f(a)>f(b)。

2.奇偶性：函数在图像的对称性。

a.奇函数：f(-x)=-f(x)。

b.偶函数：f(-x)=f(x)。

3.周期性：函数以一定的周期重复自身。

a.周期函数：f(x+T)=f(x)，其中T为周期。

4.零点和极值：

a.零点：使得f(x)=0的x值。

b.极大值：f(x)在局部最大的点。

c.极小值：f(x)在局部最小的点。

五、常见函数类型：

1. 一次函数：y=kx+b，其中k和b为常数。

a.斜率k表示函数的变化速率。

b.截距b表示函数图像与y轴的交点。

2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数。

a.抛物线的开口方向由a的正负决定。

b.顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))。

3.幂函数：y=x^n，其中n为自然数。

a.n为奇数时，函数图像经过原点。

b.n为偶数时，函数图像在第一、二象限中。

4.指数函数：y=a^x，其中a>0且a≠1

a.a>1时，函数递增且无上界。

b.0

5. 对数函数：y=loga(x)，其中a>0且a≠1

a.a>1时，函数递增且无下界。

b.0

6.反比例函数：y=k/x，其中k为常数且k≠0。

a.函数图像是一条经过坐标原点的反比例曲线。

六、函数的运算：

1.和、差、积、商的四则运算。

a.两个函数的和：(f+g)(x)=f(x)+g(x)。

b.两个函数的差：(f-g)(x)=f(x)-g(x)。

c.两个函数的积：(f*g)(x)=f(x)*g(x)。

d.两个函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)，其中g(x)≠0。

2.复合函数：f(g(x))，表示函数g的输出作为函数f的输入。

七、函数的应用：

1.函数在数学上可以用来描述各种关系，如面积、周长、速度、密度

等。

2.函数在现实生活中的应用包括：物体的运动轨迹、经济学中的供求

关系、生物学中的生长模型等。