2024年4月18日发(作者：小猫钓鱼数学试卷)

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-）

3、坐标轴上点的坐标特征：

x轴上的点，y为零；y轴上的点，x为零；原点的坐标为（0 , 0）。

4、点的对称特征：已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号

关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号

关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；

平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

7、点P（x,y）的几何意义：

点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。

点P（x,y）到坐标原点的距离为

x

2

y

2

8、两点之间的距离：

X轴上两点为A

(x

1

,0)

、B

(x

2

,0)

|AB|

|x

2

x

1

|

Y轴上两点为C

(0,y

1

)

、D

(0,y

2

)

|CD|

|y

2

y

1

|

已知A

(x

(x

22

1

,y

1

)

、B

(x

2

,y

2

)

AB|=

2

x

1

)(y

2

y

1

)

1

9、中点坐标公式：已知A

(x

1

,y

1

)

、B

(x

2

,y

2

)

M为AB的中点,则：M=(

10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，

x

2

x

1

yy

1

,

2

)

22

将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；

将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；

将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；

将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

函数的基本知识

：

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的

值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是

x的函数。

*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应

3、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

4、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，

那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

6、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描

出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法

2


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