高中复合函数求导

2024年4月12日发(作者：小升初人教版数学试卷推荐)

高中复合函数求导

复合函数求导公式

1、设u=g(x),对f(u)求导得: f\' (x)=f\' (u)*g\' (x);2、设u=g(x),

a=p(u)，对f(a)求导得：f\'(x)=f\'(a)*p\'(u)*g\'(x);拓展：

1、设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为lu,函数u=g(x)的定义

域为Dx,值域为lx,如果 MxODu#0，那么对于MxnDu内的任意一

个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变

量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数

(compositefunction)，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u

为中间变量，y为因变量（即函数）。

2、定义域：若函数y=t(u)的定义域是B， u=g(x)的定义域是A，

则复合函数y=t [g(x)]的定义域是D= (xlxEA，且g(x)EB) 综合考虑

各部分的x的取值范围，取他们的交集。

3、周期性:设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=0(x)的最小正周期为

T2,则y=f(p)的最小正周期为 T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k

属于R+).

4、 单调(增减)性的决定因素:依y=f(u), p=Ф (x)的单调性来决定。

即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，可以简化为

“同增异减”。

2复合函数怎么求导

复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自

变量的导数。

举个例子来说: F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数,设

u=2x+5,则u就是中间变量，则F (u) =Inu （1)原函数对中间变量

的导就是函数(1)的导,即1/u中间变量对自变量的导就是u对x求导,

即2最后原函数的导数等于他们两个的乘积,即2乘以1/u,但千万别

忘了把u=2x+5带进去,所以答案就是2/(2x+5)。

其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多重复合就

一层一层的求下去，一般来讲,高三最多要你求3层复合就像：

F(x)=1og[(2x+5)平方}，这个就是简单的三层复合,设u=v平

方,v=2x+5, 再用上面一样的方法把各自的求出来,来乘起来就是.

熟悉了以后根本不用列这么多,直接写就行。