2024年4月2日发(作者：信阳中考二模数学试卷)

数学学业水平复习知识点

第一章 集合与简易逻辑

1、 集合

（1）、定义：某些指定对象集在一起叫集合；集合中每个对象叫集合元素。

集合中元素具备拟定性、互异性和无序性；表达一种集合要用{ }。

（2）、集合表达法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；

（3）、集合分类：有限集、无限集和空集（记作

，

是任何集合子集，是任何非空集合真子集）；

（4）、元素a和集合A之间关系：a

∈

A

，

或a

A；

（5）、惯用数集：自然数集：N ；正整数集：N；整数集：Z ；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。

2、子集

（1）、定义：A中任何元素都属于B，则A叫B子集 ；记作：A

B，

注意：A

B时，A有两种状况：A＝φ与A≠φ

（2）、性质：①、

AA,

A

；②、若

AB,BC

，则

AC

；③、若

AB,BA

则A=B ；

3、真子集

（1）、定义：A是B子集 ，且B中至少有一种元素不属于A；记作：

AB

；

（2）、性质：①、

A

,

A

；②、若

AB,BC

，则

AC

；

4、补集

①、定义：记作：

C

U

A{x|xU,且xA}

；

C

U

A

A

（C

U

A）A

； ②、性质：

AC

U

A

，AC

U

AU，C

U

5、交集与并集

（1）、交集：

AB{x|xA且xB}

性质：①、

AAA,A

②、若

ABB

，则

BA

（2）、并集：

AB{x|xA或xB}

A

性质：①、

AAA,A

A

②、若

ABB

，则

AB

B

A

B

6、一元二次不等式解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间关系）

鉴别式：△=b

2

-4ac

二次函数

y

0

y

0

0

y

f(x)ax

2

bxc(a0)

图象

一元二次方程 有两相异实数根 有两相等实数根 没有实数根

x

1

O

x

2

x

O

x

1

=x

2

x

O

x

ax

2

bxc0(a0)

根

一元二次不等式

x

1

,x

2

(x

1

x

2

)

{x|xx

1

,xx

2

}

“＞”取两边

x

1

x

2



b

2a

ax

2

bxc0(a0)

解集

一元二次不等式

b

{x|x}

2a

R

{x|x

1

xx

2

}

“＜”取中间

ax

2

bxc0(a0)

解集

不等式解集边界值是相应方程解

含参数不等式ax＋b x＋c>0恒成立问题

含参不等式ax＋b x＋c>0解集是R；

其解答分a＝0(验证bx＋c>0与否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种状况。

22

第二章 函数

1、映射：按照某种相应法则f ，集合A中任何一种元素，在B中均有唯一拟定元素和它相应，

记作f：A→B，若

aA,bB

，且元素a和元素b相应，那么b叫a象，a叫b原象。

2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种拟定相应关系f，对于集合A中任意一种数x，

集合B中均有唯一拟定数f（x）和它相应，就称f：A→B为集合A到集合B一种函数，记作y=f（x），

（2）、函数三要素：定义域，值域，相应法则；自变量x取值范畴叫函数定义域，函数值f（x）范畴叫

函数值域，定义域和值域都要用集合或区间表达；

（3）、函数表达法惯用：解析法，列表法，图象法（画图象三个环节：列表、描点、连线）；

（4）、区间：满足不等式

axb

实数x集合叫闭区间，表达为：[a ，b]

满足不等式

axb

实数x集合叫开区间，表达为：（a ，b）


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集合,函数,相应