2023年海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校高考数学模

2023年12月4日发(作者：西安碑林区数学试卷)

2023年海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校高考数学模拟试卷1.

设集合A.

A.

3.

已知A.

，，，则( )B.

B.

满足，C.

，则( )D.

D.

，的夹角为，则( )2.

已知复数z满足C.

，且B.

2C.

4D.

4.

2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点长轴端点中离地面最远的点距地面最近的点距地面，近地点长轴端点中离地面，地球的半径为R，则该椭圆的短轴长为( )A.

C.

5.

若抛物线C：( )B.

D.

的准线被曲线所截得的弦长为2，则A.

1或56.

已知等比数列A.

127.

设x、A.

，B.

2或10C.

2或4，则D.

4或8( )的前3项和为42，B.

6，若C.

3，则D.

的最小值为( )B. C. D.

，则a，b，c的大小关系为( )8.

已知实数a，b，c满足A. B. C. D.

9.

新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是( )A.

乙同学体温的极差为B.

甲同学体温的第三四分位数为第1页，共18页C.

乙同学的体温比甲同学的体温稳定D.

甲同学体温的众数为和，中位数与平均数相等10.

将函数的图象先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到函数的图象，则以下说法中正确的是( )A.

函数B.

C.

D.

函数的解析式为是函数是函数在的一个对称中心的一条对称轴上单调递增，，的位置，使11.

如图，在平行四边形ABCD中，，沿对角线BD将得平面折起到( )平面BCD，下列说法正确的有A.

三棱锥B.

平面四个面都是直角三角形平面PBDC.

PD与BC所成角的余弦值为D.

点B到平面PCD的距离为12.

记且、分别为函数，则称与与与与为函数、与的导函数，若存在，满足的一个“S点”，则下列说法正确的为( )A.

函数B.

函数C.

函数D.

若函数13.

14.

函数存在唯一“S点”存在两个“S点”不存在“S点”存在“S点”，则的展开式中的常数项为______ .为定义在R上的奇函数，当中，时，，则______ .，则该四15.

已知在四面体面体外接球的表面积为______ .第2页，共18页16.

已知双曲线一象限内的点，点I为的面积的取值范围为______ .，，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的第的内心，点I在x轴上的投影H的横坐标为______

，17.

求；的内角A，B，C分别为a，b，已知从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立.①；②；③中，，，分别是如表第一、二、三行中的某一个数，18.

等差数列且其中的任何两个数不在如表的同一列.第一列第一行第二行第三行请选择一个可能的记中您选择的5416第二列836组合，并求数列的前n项和为的通项公式；，，成第三列2129，判断是否存在正整数k，使得等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由.19.

如图，在三棱柱面为菱形，点若M、N分别为棱AB、为中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧在底面上的投影为AC的中点D，且的中点，求证：平面CDN；所成角的正弦值.的中点，求直线DE与侧面20.

某地A，B，C，D四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如表单位：十台：A商场购讲该型冰箱数x销售该型冰箱数y3B商场43C商场54D商场6第3页，共18页已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；假设每台冰箱的售价均定为4000元.若进入A商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p，，且甲乙是否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p的取值范围.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，21.

已知椭圆C：求椭圆C的方程；的离心率为，椭圆的右焦点、B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线AM与直线交于点记PA、PF、BN的斜率分别为、、，是否存在实数，使得22.

已知实数当求证：，函数的单调区间；，并求的最小值．，e是自然对数的底数．时，求函数存在极值点第4页，共18页答案和解析1.【答案】B

【解析】解：，，故选：化简集合A，再求交集即可．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.【答案】A

【解析】解：因为则故选：利用复数的四则运算化简计算可得z的值．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．，3.【答案】B

【解析】解：因为，所以，，所以故选：先求出的值，将平方转化为数量积计算．，本题主要考查平面向量的数量积运算，向量模的运算，考查运算求解能力，属于基础题．4.【答案】D

【解析】解：由题意得，故，，故选：根据椭圆的远地点和近地点的距离可得，，进而可得，求得b，，，第5页，共18页可得答案．本题主要考查了椭圆性质的简单应用，属于基础题．5.【答案】B

【解析】解：由题意可知，圆抛物线C的准线方程为圆心M到准线的距离为解得故选：求出圆心坐标与圆的半径，求出抛物线C的准线方程，计算出圆心到准线的距离，可得出关于p的等式，解之即可．本题考查抛物线的几何性质，直线与圆的位置关系，化归转化思想，属基础题．或，，的圆心为，半径为，6.【答案】D

【解析】解：设等比数列等比数列当时，的公比为q，时，则，不满足题意，，前3项和42，当，又所以故选：，解得，则，则根据等比数列通项与前n项和公式结合已知得出其首项与公比，即可得出答案．本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式，属于基础题．7.【答案】A

【解析】解：因为x、由题意可得所以，，，，，，则，即，，当且仅当时，即当时，等号成立，第6页，共18页故故选：的最小值为由已知变形可得出式可求得的最小值．，可得出，利用基本不等本题主要考查了对数的运算性质及基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8.【答案】C

【解析】解：由题意知，设当当且仅当又时，，则，，单调递增，因，，，故，，，，由，得，，时取等号，故，所以，则，故，即有故选：通过形式构造函数，通过的性质判断大小关系．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，对数的大小的比较，考查函数思想与逻辑推理能力，属于中档题．9.【答案】BC

【解析】解：对于选项A：乙同学体温的最大值为故A错误；对于选项B：甲同学体温按照从小到大的顺序排列为：，又，，，故B正确；，，，，，，，，，，最小值为，故极差为，故甲同学体温的第三四分位数为上述排列中的第6个数据，即对于选项C：乙同学体温按照从小到大的顺序排列为：，，，故乙同学体温的平均数为：，第7页，共18页故乙同学体温的方差；又甲同学体温的平均数为：故甲同学体温的方差；因为，所以乙同学的体温比甲同学的体温稳定，故C正确；，，；，对于选项D：甲同学体温的众数为中位数为故选：与平均数相等，故D错误．根据折线图，结合极值，百分位数，方差，众数，中位数和平均数的计算，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择．本题主要考查了统计图的应用，考查了平均数和方差的计算公式，属于基础题．10.【答案】BD

【解析】解：将解析式为因为因为一条对称轴，故C错误；当在故选：根据函数图象的平移求出上的单调性，可得答案．本题主要考查了三角函数图象的平移，还考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．的解析式，再用整体代入法检验对称中心与对称轴，并判断在时，，因为在上为减函数，所以，所以不是是函数的图象先向下平移2个单位再向右平移个单位可得，故A错误；的一个对称中心，故B正确；不是函数的的的最大值或最小值，故上为增函数，故D正确．11.【答案】ABD

【解析】解：由余弦定理得中，故，，，所以，第8页，共18页，因为平面所以因为平面BCD，平面平面PBD，平面，；同理面BCD，平面CBD，平面PBD，则平面PCD，所以平面平面PBD，A、B正确；以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则因为所以由上知：所以，取，，，，，，即PD与BC所成角的余弦值为，C错误；，若，又为面PCD的法向量，，则B到平面PCD的距离为故选：先根据勾股定理判断，D正确．，再由面面垂直得线线垂直，可判断A、B，以D为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量可计算线线角判断C，应用向量法求点面距离可判断本题考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，向量法求解线线角问题，向量法求解点面距问题，属中档题．12.【答案】ACD

【解析】解：令对于A，由所以，函数所以此时，函数对于B，令所以当因为所以函数对于C选项，，则时，，与不存在“S点”，故B错误；，则，，，单调递增；当时，，单调递减；，得在，则；由，得，，，上单调递增，上单调递减，在，所以与，，存在唯一“S点”，故A正确；，则，第9页，共18页令但此时，函数，可得，与，解得，或，不存在“S点”，故C正确；，其中，则，，对于D选项，若函数与存在“S点”，记为则，解得，故D正确．故选：令，求出，利用“S点”的定义逐项判断，可得出合适的选项．本题属于新概念题，考查了导数的综合运用及恒成立问题，理解定义是关键，属于中档题．13.【答案】24

【解析】解：在令故答案为：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题要求写出二项展开式中的指定项，考查的是二项式定理，解题的关键是写出展开式的通项，确定r的值，属于基础题．，求得的展开式中，通项公式为，可得展开式的常数项为，14.【答案】

，故时，，【解析】解：由题设，所以故答案为：由奇函数有，再求，故，利用奇函数性质，即可求值．本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．15.【答案】

第10页，共18页【解析】解：在四面体中，的圆锥，圆锥的底面半径为r，可得，可知四面体外接一个母线为，所以，四面体的外接球的球心在圆锥的高上，圆锥的高为：，解得所以四面体外接球的表面积为：故答案为：求出四面体接球的表面积．，，外接球的半径为R，可得的底面外接圆的半径，然后求解四面体外接球的半径，即可求解四面体外本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．16.【答案】，且I在

，故上垂足为H，，【解析】解：由题意得：设点根据双曲线定义及切线长定理得：，又所以点H坐标为设渐近线记所以，解得：，即横坐标为3，的倾斜角为，则，则，即，，，，又，解得负值舍，所以所以故答案为：3，，则，先由双曲线的定义得到点I在上垂足为右顶点，设出渐近线的倾斜角为，则，第11页，共18页，则的面积的取值范围．，求出，从而求出，求出本题考查双曲线的几何性质，双曲线中焦点三角形内切圆问题，方程思想，函数思想，属中档题．17.【答案】解：，即，，又，则，故，又，即，则选①②，则③成立；证明：由得，，；，，所以，则，则，，选②③，则①成立；证明：由由由选①③，则②成立；证明：在解得，，，得，，，则，，故，中，由余弦定理得，第12页，共18页由则得，

由三角形内角性质及三角恒等变换可得，结合二倍角正切公式、同角三角【解析】函数关系，即可得出答案；根据所选两个条件，结合平方关系、余弦定理、三角形面积公式求证第三个条件成立，即可证明结论．本题考查解三角形，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：①，由题意可知：有两种组合满足条件：，，此时等差数列，，，所以其通项公式为②，，，此时等差数列，，，所以其通项公式为若选择①，则若即，，成等比数列，则，整理，得，，，，成等比数列．此方程无正整数解，故不存在正整数k，使若选择②，则若即故存在正整数【解析】，使，，成等比数列，则，整理得，，，，，，因为k为正整数，所以，成等比数列．

由题意利用等差数列的定义和性质，写出它的通项公式．由题意利用等比数列的定义和性质，求出k的值，从而得出结论．本题主要考查等差数列的前n项和公式，等差数列、等比数列的性质，属于中档题．第13页，共18页19.【答案】证明：如下图，连接MD，由M，D分别是AB，AC的中点，故在三棱柱所以又解：所以且，中，N是且，即面CDN，故中点，故且，，为平行四边形，故平面CDN；面ABC，DB，面CDN，由点在底面上的投影为AC的中点D，即，，面ABC，由底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，则所以，，，DB，DC两两垂直，构建如下图示的空间直角坐标系所以则，，若令故，则为侧面的法向量，则，，，即直线DE与侧面【解析】所成角的正弦值为

且、且连接MD，根据中位线、棱柱的性质得，进而有为平行四边形得到线线平行，根据线面平行的判定证结论；第14页，共18页首先证可．，DB，DC两两垂直，再构建空间直角坐标系，应用向量法求线面角的正弦值即本题主要考查了线面平行的判定定理，考查了利用空间向量求直线与平面所成的角，属于中档题．20.【答案】解：，，，，所以故y关于x的线性回归方程为，则；，设甲、乙两人中选择购买这种冰箱的人数为X，则X的所有可能取值为0，1，2，，，，所以X的分布列为：XP所以，令又因为所以，，，即，解得，，012所以p的取值范围为【解析】

根据最小二乘法求线性回归方程即可；设甲、乙两人中选择购买这种冰箱的人数为X，求出分布列得到期望，由期望的性质求出，列出不等式求解即可．本题主要考查离散型随机变量分布列的求解，以及期望公式的应用，属于中档题．第15页，共18页21.【答案】解：所以，，因为椭圆，则，故的离心率为，椭圆的右焦点，，因此，椭圆C的方程为设、，设直线MN的方程为，其中，联立，得，，由韦达定理可得所以易知点、，，，，，，所以，直线AM的方程为将代入直线AM的方程可得，即点，，，所以，所以，【解析】设根据题意求出c、a、b的值，可得出椭圆C的方程；、，设直线MN的方程为、、，其中，将直线MN的方程，

与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，求出的表达式，进而可求得实数的值．本题考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：当，时，，令令故在，解得：，解得，，单调递增，，减区间为；单调递减，在的增区间为所以函数第16页，共18页证明：设，，，，，不妨设由于，的定义域为，，，，，，，，，，使得为的极小值点，，，，，，在，单调递增，在单调递减，，，在，，综上，的最小值为单调递增，，

【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值和最值，属于难题．对函数进行求导，令导数大于0可得增区间，令导数小于0可得减区间；利用导数研究函数的单调性，可知函数存在极小值点，求导，研究的单调性可得，进一步研究，可得，由在单，由可得第17页，共18页调递增，可得，从而可得的最小值．第18页，共18页