小学数学五大经典几何图形模型及解题思路精讲

2024年1月17日发(作者：搞笑数学试卷笑死人)

小学数学五大经典几何图形模型及解题思路精讲

1、等积变换模型

（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积之比等于底之比；（3）两个三角形底相等，面积在之比等于高之比；（4）在一组平行线之间的等积变形。【例题】如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。

2、鸟头（共角）定理模型（1）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；（2）共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。【例题】如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5：2，AE：EC=3：2，△ADE的面积为12平方厘米，求△ABC的面积。

3、蝴蝶模型（1）梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）

①S2=S4（因为S△ABC = S△DBC，所以S△ABC－S△OBC = S△DBC－S△OBC）

S1：S3=a：b②S1：S3：S2：S4= a：b：ab：ab③梯形S的对应份数为（a+b）2。（2）任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）

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①S1：S2

=S4：S3或者S1×S3=S4×S2；②AO：OC=（S1+S2）：（S4+S3）蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。【例题】如图，己知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为BF的中点，求三角形BDG的面积。

4、相似模型（1）相似三角形：形状相同，大小不相等的两个三角形相似。（2）寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。（3）相似三角形性质①相似三角形的一切对应线段（对应高、对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线。

S△ADE：S△ABC=AF2：AG2

【例题】如图，正方形的面积为1，E、F分别为AB、BD的中点，GC=FC，求阴影部分的面积。

5、燕尾模型

由于阴影部分的形状像一只燕子的尾巴，所以在数学上把这样的几何图形称为“燕尾模型”。

“燕尾模型”的性质：

S△ABG：S△ACG= S△BGE：S△CGE=BE：CE

S△BGA：S△BGC= S△GAF：S△GCF=AF：CF

S△AGC：S△BGC= S△AGD：S△BGD=AD：BD

【例题】如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形BGHF的面积。

几何图形的常见解题方法

1、割补法割补法是指将一些不规则的、分散的几何图形经过分割、移补，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。

2、平移法平移法是指把一些不规则的几何图形沿水平或垂直方向移动，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。

3、旋转法旋转法是指把一些几何图形绕某一点沿顺时针（或逆时针）方向转动一定的角度，使分散的、不规则的几何图形合并成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。

4、等分法等分法是指把一个几何图形平均分成若干个完全相同的小图形，然后根据大图形与小图形面积之间的倍数关系进行求解的方法。

5、轴对称法轴对称法是指根据轴对称图形的特点，在原图上再构造一个完全相同的图形，使原图的面积扩大2倍，然后通过计算新图形的面积来求出原图面积的方法。

6、整体分析法整体分析法是指不注重对问题局部细节的考虑，而着眼于把局部放在一个整体中，通过观察、分析，寻求局部与整体之间的联系，从而找到解决问题的方法。

7、等量代换法等量代换法是指根据题目中图形之间面积相等的关系，以此代彼，相互替换，从而求出面积的方法。

8、两次求差法两次求差法是指根据图形之间相容相斥的原理，通过两次求差求出面积的方法。

9、比例法比例法是指根据几何图形中相关联的量之间的正、反比例关系求出面积的方法。

10、方程法方程法是指通过设未知数列方程的方法，求出某条线段的值，然后再求出面积的方法。