最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题—(含有详细答案)

2024年3月19日发(作者：山水联盟数学试卷高二)

最新沪科版数学八年级下册全册单元测试

题—(含有详细答案)

最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题—（含有详细

答案）

第16章《二次根式》单元检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

（ ）。

A。x<1.B。x≥1.C。x≤-1.D。x<-1

2.下列各式计算正确的是（ ）。

A。C。

B。D。

3.二次根式。中，最简二次根式有（ ）个。

A。1.B。2.C。3.D。4

4.下列等式成立的是(。)。

A。a2×a5=a10.B。a+b=

5.下列计算错误的是( )。

A。14×7=72.B。60÷30=

6.下列各式中，正确的是( )。

A。B。－3=－3.C。2(±3)2=±3.D。3=±32

7.下列各根式6、12、7、x2y，其中最简二次根式的个数

有（ ）。

A。1.B。2.C。3.D。4

8.下列运算正确的是( )。

其中最简二次根式的个数有（ ）

A。25=±5.B。43－27=1.C。18÷2=9.D。24·3=6

9.若a，b为实数，且b=(a+3)/(a-3)+4，则a+b的值为

（ ）。

A。－1.B。1.C。1或7.D。7

10.如果a是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）。

A。a+2008.B。－(－a)2.C。a+(-a)。D。3-a

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.=。

12.已知。…如果n是大于1的正整数，那么请用含n的

式子表示你发现的规律。

13.已知实数a在数轴上的对应点，如图所示，则化简为。

14.若4x=2x，则x的取值范围是。

15.当1≤x≤5时，(x-1)2+x-5=_____________。

三、计算题（每小题6分，共24分）

16.23+6=。

17.(a+2)2-(a-2)2=。

18.(-3)+12×3=。

19.18-4(2/3)=。

23-6；17.24-18×1.3+2.2/30

最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题（含有详细答

案）

四、解答题（共46分）

20.（10分）若2x-6+y-12=0，求xy的平方根。

化简后，得到2x+y=18.将y=18-2x代入原方程，得到2x-

6+(18-2x)-12=0，解得x=6，y=6.因此，xy=36，其平方根为6.

21.（10分）先化简，再求值：(2a/(a-1)-a)/(a+2)，其中

a=2+1.

将a=2+1代入式子中，得到(2(2+1)/(2+1-1)-

2)/(2+1+2)=1/5.

22.（12分）若x-y+y-4y+4=0，求x/y。

化简后，得到x-4y+4=0，解得x=4y-4.因此，

y不等于0，因此x/y的值为4-4/y。

23.（14分）观察，猜想，证明。

观察下列的等式：

1) 2/11+3/22+4/33+。=？

2) 2+3=3+4=4+5=。=？

3) 6/35=6/5×1/7=1/5+1/7

XXX。由于

a) 发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；

b) 写出含字母n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，

并写出证明过程。

a) 观察第一个等式，可以发现分母是11、22、33等等，

也就是n×11、n×22、n×33等等，因此可以猜想第n项的分数

为n/(n×11)，即1/11，2/22，3/33等等。验证第5项为

5/55=1/11，因此猜想成立。

观察第二个等式，可以发现相邻的两个数之和相等，因此

可以猜想第n组的两个数为n+1和n+2.验证第5组为5+1、

5+2，因此猜想成立。

观察第三个等式，可以发现6/35可以化简为1/5+1/7，因

此可以猜想第n项为6/(n×(n+4))，即6/35，6/60，6/91等等。

验证第5项为6/140=3/70=1/35+1/70，因此猜想成立。

b) 设第n项为an/bn，其中an=6，bn=n×(n+4)。则：

XXX×(n+4))

1/[(n+4)/6×n]

1/[(n+4)/(n×6)]

1/[1+4/(n×6)]

1/(1+2/(n×3))

因此，第n项可以表示为1/(1+2/(n×3))。下面证明这个等

1/(1+2/(n×3))=n×3/(n×3+2)

n×3+2)-2/(n×3+2)

1-2/(n×3+2)

式成立：

n×3+2)/(n×3+2)-2/(n×3+2)

n×3+2-2)/(n×3+2)

an/bn

因此，猜想成立。

5.已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方

程x^2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为（ ）A.11

B.17 C.17或19 D.19.

已知三角形两边长为2和9，设第三边长为x，则有x^2-

14x+48=0，解得x=6或8.因为三角形两边之和必须大于第三

边，所以x=6时成立，周长为2+6+9=17，选B。

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程

2x^2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）

A.3 B.3√2 C.6 D.9.

设两条直角边分别为a和b，则有2x^2-8x+7=(x-a)(x-b)，

展开得x^2-(a+b)x+ab=2x^2-8x+7，解得a+b=4，ab=7/2.因为a

和b为直角三角形的两条直角边，所以它们必须满足勾股定理，

即a^2+b^2=ab+2ab=5/2.解得a=1/2，b=3.所以斜边长为

√(1/4+9)=3√2，选B。

7.使分式的值等于零的x是（）A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6.

分式的值等于零等价于分母不等于零且分子等于零。所以

x+1≠0且x+6=0或x-6=0，解得x=-6或6，选B。

8.若关于y的一元二次方程ky-4y-3=3y+4有实根，则k的

取值范围是（）A.k≥-2 B.k≥-2且k≠0 C.k≥-4 D.k>-2且k≠0.

化简方程得ky-7y-7=0，解得y=1或y=-7/k。因为有实根，

所以判别式大于等于零，即16+28k≥0，解得k≥-4/7.又因为

y=-7/k必须为实数，所以k≠0，综合得k≥-2且k≠0，选B。

9.已知方程x^2+x=2，则下列说法中，正确的是（）A.方

程两根和是1 B.方程两根积是2 C.方程两根和是-1 D.方程两根

积比两根和大2.

用求根公式解得x=-1或x=2，所以选C。

10.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的

总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意

列方程应为（）A.200(1+x)=1000 B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)^2]=1000.

因为第一季度的总营业额为1000万元，所以1月、2月、

3月的营业额分别为200万元、200(1+x)万元、200(1+2x)万元。

所以方程为200+200(1+x)+200(1+2x)=1000，解得x=1/3.所以

选A。

11.用______法解方程3(x-2)=2x-4比较简便。

移项得x=6，所以直接解得比较简便，选“解方程法”。

12.如果2x+1与4x-2x-5互为相反数，则x的值为

________。

化简得2x+1=5-2x，解得x=2/3，选“2/3”。

13.x-3x+_____=(x-____)

化简得-2x+_____=0，解得空中应填2，3，选“2，3”。

14.若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a、

b、c的关系是______。

因为-1为方程的一个根，所以a(-1)^2+b(-1)+c=0，即a-

b+c=0.所以选“a-b+c=0”。

15.已知方程3ax-bx-1=0和ax+2bx-5=0，有共同的根-1，

则a=______,b=______。

因为-1是两个方程的共同根，所以代入得3a+b-1=0和-

a+2b-5=0.解得a=3，b=5，所以选“3，5”。

16.一元二次方程x^2-3x-1=0与x-x+3=0的所有实数根的

和等于______。

第一个方程的两个根为x=(3±√13)/2，第二个方程的根为

x=3.所以它们的所有实数根的和为3+3√13/2，选“3+3√13/2”。

17.已知3-2是方程x+mx+7=0的一个根，则m=________，

另一根为_______。

根据韦达定理，-m=3-2，解得m=-1.另一根为2/3，选“-1，

2/3”。

四、列方程解应用题：

23、设每年下降的百分数为x，则成本降低36%需要两年，

所以有：(1-x)^2=0.64

解得：x=0.2，即每年下降20%

24、设三条道路的宽度为x，则分割出的六个试验田面积

分别为：

20-x)(32-x)、(20-x)x、x(32-x)、x^2、(20-x)(x-570/20)、

(32-x)(x-570/32)

根据题意，将上述六个面积加起来等于570，解得

x≈4.83m

25、设每件衬衫降价x元，则每天售出的件数增加2x，

赢利减少40x，因此有：

20(40-x)(20+2x)=1200

解得：x=3，即每件衬衫降价3元时商场平均每天赢利

1200元

当每件衬衫降价1元时，每天售出的件数增加2件，赢利

减少40元，因此每件衬衫降价1元时商场平均每天赢利最多。

26、根据题意，有：(m-2)^2-4(m+4)>(m-2)*4+21

化XXX：m^2-2m-1>0

解得：m3

因此符合条件的实数m的取值范围为m3.

四、列方程解应用题：

23、问题：某商品每年降价36%，若要使其价值在5年

后降为原来的一半，每年需降价多少。

解答：设每年降低x，则有：

1-x)⁵=1/2

1-x)= (1/2)^(1/5) ≈ 0.84

x=1-0.84=0.16

答案：每年降价16%。

24、问题：某道路两侧各有一排树木，若将道路拓宽x米，

则可少种树10棵，现在共种了570棵树，问这条道路应该拓

宽多少米？

解答：设道路宽为xm，则有：

32-2x)(20-x)=570

640-32x-40x+2x²-1200=0

2x²-72x+560=0

x²-36x+280=0

x-20)(x-14)=0

答案：道路应拓宽20米。

25、问题：商场为促销，将一种衬衫的原价降价x元后，

每件可卖出(40-x)件，若希望卖出1200件，则每件衬衫应该降

价多少元？又在这样的情况下，商场赢利最多是多少元？

解答：

⑴设每件衬衫应降价x元，则有：

40-x)(20+2x)=1200

800+80x-20x-2x²-1200=0

2x²-30x+200=0

x²-15x+100=0

x-10)(x-5)=0

答案：每件衬衫应该降价5元。

⑵设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为：

40-x)(20+2x)=-2x²+60x+800

2(x²-30x+225)+1250

2(x-15)²+1250

所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。

26、问题：解方程 2(x²+4)-3x(x-2)=21.

解答：

2(x²+4)-3x(x-2)=21

3x²+16x-17=0

x-1)(3x-17)=0

答案：x=1或x=17/3.因为题目中没有说明x的取值范围，

所以只有x=1是正确的解。

16.设旗杆在离底部x米处断裂，则根据勾股定理可得：

$(16-x)^2=8^2+x^2$。化简得：$x^2-16x+80=0$。解得：

$x=2,8$。因为旗杆的顶部落在离底部8米处，所以断裂位置

为$x=boxed{8}$米。

17.一副直角三角板如图所示，点C在FD的延长线上，

AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10.求

CD的长度。

18.如图，XXX想知道自家门前小河的宽度。她按以下办

法测出了如下数据：XXX在河岸边选取点A，在点A的对岸

选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；XXX沿河岸向前走30

m选取点B，并测得∠CBD=60°。请根据以上数据，计算小河

的宽度。

19.如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，已

知AB=8cm，BC=10cm，求AD和DC的长度。

20.如图，将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形

A\'B\'C\'D\'的位置，长方形ABCD的长和宽分别为a,b，AC的长

为c。

1) 用只含a,b的代数式表示S△ABC，S△C\'A\'D\'和S直角

梯形A\'D\'BA，能用只含c的代数式表示S△ACA\'吗？

2) 利用(1)的结论，验证勾股定理。

21.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条

公路MN，已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区，在

MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东

走600m到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上。

1) MN是否穿过原始森林保护区？为什么？(参考数

据:≈1.732)

2) 若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5

天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项

工程需要多少天？

22.如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A

的坐标为(0,4)，点C的坐标为(m,0)(m>0)，点D(m,1)在BC上，

将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，

设点B的对应点为点E。

1) 当m=3时，点B的坐标为(3,3)，点E的坐标为(3,0)；

2) 随着m的变化，探索点E能否恰好落在x轴上。若能，

求出m的值；若不能，说明理由。

一、答案：略

二、

11.解：370

12.直角；解方程得x=6，y=8，∴这个三角形为直角三角

形，从而求出面积为48.

13.4cm；过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延

长线于点F。易得△ABE≌△ADF，所以AE=AF，进一步证

明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD

的面积相等，则AE=2(cm)，所以AC=AE×2=4(cm)。

15.解：如图，设这一束光与x轴交于点C，作点B关于x

轴的对称点B\'，过B\'作B\'D⊥y轴于点D，连接B\'C。易知A、

C、B\'这三点在同一条直线上，再由轴对称的性质知B\'C=BC，

则XXX\'=AB\'。由题意得AD=5，B\'D=4，由勾股定理，得

AB\'=√(AD²+B\'D²)=√(25+16)=√41.所以AC+CB=AB\'-BC=√41-

7=√41-√49=√(-8)=-2√2.

三、

16.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D。在Rt△ABD

中，由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)。在Rt△ACD中，由勾股

定理得AD=√(AC²-CD²)。所以AB-BD=AC-CD。设BD=x，则

8-x=6-(7-x)，解得x=5.5，即BD=5.5.所以AD=√(AB²-BD²)≈5.8.

所以S△ABC=1/2×BC×AD≈1/2×7×5.8≈20.

17.解：如图，过B点作BM⊥FD于点M。在△ACB中，

∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=20，

∴BC=10.∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=BC=5，

∴CM=15.在△EFD中，∵∠XXX°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，

∴MD=BM=5，∴CD=CM-MD=15-5=10.

18.解：过点C作CE⊥AD于点E，由题意得AB=30 m，

∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠ACB=∠XXX∠BCE=30°，

即可得AB=BC=30 m，∴BE=15 m。在Rt△BCE中，根据勾

股定理可得CE=15(m)。

19.略。

1.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（A）

AB平行且等于CDB.∠A=∠C，∠B=∠D，ABCD为梯形。

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（B）对角线互

相垂直平分。

二、填空题(每题4分,共20分)

1.在平行四边形中，对角线互相__________且互相

__________。

2.在矩形中，对角线__________且互相__________。

3.在菱形中，对角线__________且互相__________。