普通高等学校招生全国统一考试高三11月调研卷数学参考答案

2024年3月25日发(作者：临沂中考数学试卷2022)

2023年普通高等学校招生全国统一考试

11月调研测试卷

一、选择题：

1~8CBDCBADC

数学参考答案

第7题解析：由

tan(



)32

，得



tan





1



3



2

，

tan



3

．所以

41



tan



2tan



tan2





3

．

1



tan

2



x

C

经过原点的切线

l：

第8题解析：由题意，

e

b



1



e

b

，结合图形知

b0

．令

f(x)eex1

，

x0

，

yex

，

1)

上单调递减，在

(1，

则

f



(

x

)



e



e

，所以

f(x)

在

(0，

)

单调递增．因为

f(1)10

，

x

f(2)e

2

2e1>0

，所以

1b2

．

二、选择题：

9．ABD10．AC11．BCD12．BC

第12题解析：由

f(x1)2f(x)

，得

f(x2)2f(x1)

，所以

f(x2)f(x)

，

f(x)

是周期为

2

的

周期函数，所以选项B正确．由

f(x2)2f(x)

知

f(2)2f(0)

，又因为

f(0)f(2)

，

所以

f(2)1

，选项C正确．取

f(x)sinπx1

符合题意，此时

f(x)

不是偶函数，且

f

()



0

，

所以A，D错误．

三、填空题：

13．

132



（或

48



答案合理即可）14．

6

2

1

2

15．

8

16．

(0，)

，

[2，3]

x

≥

2

，



|log

2

x

|

，

x



2



第16题解析：当

a2

时，

f

(

x

)





x



2

当

x2

时，

f

(

x

)



(0

，

1)

，当

x

≥

2

时，

x



3

，

x



2.





x



3

f(x)|log

2

x|log

2

x[1，)

，所以当

a2

时，

f(x)

的值域为

(0，)

．

x

2

(x

1

x

2

)

，使得

f(x

1

)f(x

2

)

，

画出

f(x)

的图象，当

a2

或

a3

时，存在

x

1

，

x

2

(x

1

x

2

)

，使得

f(x

1

)f(x

2

)

．

当

2a3

时，不存在

x

1

，

四、解答题：

17．（10分）

解：（1）设公差为

d

，由题设，

a

1

4d3

，

5a

1

10d0

，

解得

a

1

3

，

d

所以

a

n



3(3



n

)

．

2

3

．

2

……5分

11月调研测试卷（数学）参考答案第1页共5页

（2）由（1）得

S

n



3

n

(5



n

)9

n

(5



n

)(3



n

)

，由题设，



0

，

n(n5)(n3)0

48

……10分因为

nN



，所以

n4

．

18．（12分）

解：

f

(

x

)2sin

x

[cos

x

cos(

x





)]1

2

2sinxcosx2sin

2

x1

sin2xcos2x

．

（1）

f

()



sin

……3分

……5分



6

31



cos



．

3322

（2）

f(x)sin2xcos2x



2sin(2x)

．

4



令

2k2x2k

，

kZ

，

242



得

kxk

，

kZ

．

88



所以

f(x)

在

(0，)

单调递增，在

(，)

单调递减，在

(，)

单调递增．

88888



由题设，．……12分

m

88

19．（12分）

解：（1）由题设及正弦定理，得

sinB2sinAcosB2sinC

因为

ABC

，所以

sinB2sinAcosB2sin(AB)

，

sinB2cosAsinB

．

因为

0B

，所以

sinB0

，

1

故

cos

A

．

2

2



因为

0A

，所以

A

．

3

……6分

a

2



b

2



c

2

（2）由

acosC3

及余弦定理，得

a



3

，即

a

2

c

2

231

，

2

ab

b

2



c

2



a

2

1

又由余弦定理，得

cos

A



，即

a

2

1c

2

c

．

2

bc

2

所以

c232

．

20．（12分）

……12分



ax

2



(2

a



b

)

x



b



1

解：（1）

f



(

x

)



，由题设，

x

e

11月调研测试卷（数学）参考答案第2页共5页

f

(



1)



f



(



1)



所以

b2a

．

a



b



1



3

a



2

b



1



0

，



1



1

ee

……5分

（2）因为

f(|x|)f(|x|)

，所以

f(|x|)

是偶函数．

只需证明：当

x



0

且

a



1

时，

f(x)1

．

2

ax

2



2

ax



1

由（1）知，

f

(

x

)



．

e

x

1

2

x



x



1

1

当

x



0

且

a



时，则

f

(

x

)



2

．

e

x

2

1

2

x



x



1

2

令

g

(

x

)



，

x



0

，

x

e

1

则

g



(

x

)



x

2

e



x



0

，当且仅当

x0

时，“



”成立．

2

所以

g(x)

在

[0，)

单调递减，

g(x)g(0)1

，

从而，当

x



0

且

a



综上，当

a

≤

21．（12分）

解：（1）当

k1

时，

a

2

，a

3

，a

4

成等比数列，公比

q

1



所以

a

4

a

2

q

1

2



1

时，

f(|x|)



1

．

2

1

时，

f(x)1

．

2

……12分

1

．

4

1

，

2

当

k2

时，

a

4

，a

5

，a

6

成等比数列，公比

q

2



2

所以

a

6

a

4

q

2



1

．

9

2

，

3

a

2

n



a

2



a

a

4

a

6



2

n

a

2

a

4

a

2

n

1

22



1



q

1

2



q

2



q

n



1

12

n



1

2



1



()

2



()

2



()

23

n

1



2

．

n

（2）由题设及（1），

a

2

k

1



a

2

k



q

k



……6分

1

1

k

，





k

2

k



1

k

(

k

1)

11月调研测试卷（数学）参考答案第3页共5页