初三数学锐角三角函数

2024年3月19日发(作者：邯郸中考数学试卷题目解析)

初三数学锐角三角函数

锐角三角函数是初三数学中的重要内容，主要涉及正弦函数、余弦

函数和正切函数等。下面将分别介绍它们的定义、性质及应用。

一、正弦函数

正弦函数是以角度为自变量的函数，记作sin(x)，其中x是角度，它的

定义域是实数集，值域是[-1, 1]。正弦函数的周期是360度或2π弧度。

正弦函数在三角形中有广泛的应用，可以用来求解角度、边长等问题。

正弦函数的性质如下：

1. 正弦函数是一个奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。

2. 正弦函数在第一象限和第二象限是单调递增的，在第三象限和第四

象限是单调递减的。

3. 正弦函数在x=0度或x=0弧度处取得最小值0，在x=90度或x=π/2

弧度处取得最大值1，在x=270度或x=3π/2弧度处再次取得最小值0。

二、余弦函数

余弦函数是以角度为自变量的函数，记作cos(x)，其中x是角度，它的

定义域是实数集，值域是[-1, 1]。余弦函数的周期是360度或2π弧度。

余弦函数在三角形中也有广泛的应用，可以用来求解角度、边长等问

题。

余弦函数的性质如下：

1. 余弦函数是一个偶函数，即cos(-x)=cos(x)。

2. 余弦函数在第一象限和第四象限是单调递减的，在第二象限和第三

象限是单调递增的。

3. 余弦函数在x=0度或x=0弧度处取得最大值1，在x=90度或x=π/2

弧度处取得最小值0，在x=180度或x=π弧度处再次取得最大值1。

三、正切函数

正切函数是以角度为自变量的函数，记作tan(x)，其中x是角度，它的

定义域是实数集，值域是(-∞, +∞)。正切函数的周期是180度或π弧度。

正切函数在三角形中也有广泛的应用，可以用来求解角度、边长等问

题。

正切函数的性质如下：

1. 正切函数是一个奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。

2. 正切函数在第一象限和第三象限是单调递增的，在第二象限和第四

象限是单调递减的。

3. 正切函数在x=45度或x=π/4弧度处取得最小值1，在x=135度或

x=3π/4弧度处取得最大值-1，在x=225度或x=5π/4弧度处再次取得最

小值1，在x=315度或x=7π/4弧度处再次取得最大值-1。

以上就是锐角三角函数的相关内容，它在初三数学中占有重要地位。

掌握了它们的定义、性质及应用，对于学习初中数学、以及日后的高

中、大学数学都有很大的帮助。