2024年4月14日发(作者：卷首语数学试卷)
天天向上独家原创
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共42分）
1．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±5 B．＝﹣6 C．＝﹣3 D．﹣＝3
2．（3分）下列调查，样本具有代表性的是（ ）
A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
B．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行
调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查
3．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5
D．3a＞3b
；②数轴上的点与实数成一一对
的平方根；④任何实数不是有理数就是无理
B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣
4．（3分）下列说法：①
应关系；③﹣2是
数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正
确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD
的度数是（ ）
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A．20o B．30o C．40o D．50o
6．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分
别落在G、H点处，若∠1＝50°，则∠AEF＝（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
7．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若
∠1＝30°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40°
与
C．50° D．60°
8．（3分）如果方程组
值是（ ）
A． B．
有相同的解，则a，b的
C． D．
9．（3分）用加减法解方程组
方法是（ ）
A．①×4﹣②×3
时，如果消去y，最简捷的
B．①×4+②×3 C．②×2﹣①
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D．②×2+①
10．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB
平移至A1B1，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
11．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3
⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（ ）
A．﹣13
12．（3分）已知
A．2
B．13
，满足方程组
B．﹣1
C．2 D．﹣2
，则n﹣m的值是（ ）
C．﹣ D．﹣2
的解集是x13．（3分）若关于x的一元一次不等式组
＜5，则m的取值范围是（ ）
A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
14．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E
是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE
＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°
﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
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A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C
在一条直线上，则有DF∥AC，理由是 ．
16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B
到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离
为6，则阴影部分的面积 ．
17．（3分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，
则B的坐标为 ．
18．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四
组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的
频数是 ．
19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的
半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，
沿这条曲线向右运动，速度为每秒
时，点P的坐标是 ．
个单位长度，则第2021秒
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三、解答题（本题7个小题，共63分）
20．（12分）（1）计算2
（2）解方程组：
（3）解不等式组：
++
；
，并把解集在数轴上表示出来．
+|﹣2|；
21．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，
某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机
现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的
大约有多少名家长？
22．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．
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（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求
a2022+2022的值．
23．（10分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐
标分别是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD
先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是
A\'B\'C′D\'
（1）请画出平移后的四边形A\'B\'C′D\'（不写画法），并写出A\'、
B\'、C′、D\'四点的坐标．
（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′
的坐标．
（3）求四边形ABCD的面积．
24．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，
某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式
单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单
车共需16000元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要
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22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置
方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
25．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、
BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，
∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．
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参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共42分）
1．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±5 B．＝﹣6 C．＝﹣3 D．﹣＝3
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：A、
B、
C、
D、﹣
＝5，故此选项错误；
＝6，故此选项错误；
＝﹣3，正确；
＝﹣3，故此选项错误；
故选：C．
2．（3分）下列调查，样本具有代表性的是（ ）
A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
B．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行
调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，
所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层
次的对象都要有所体现．
【解答】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学
进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；
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B、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行
调查，调查具有代表性、广泛性，故B正确；
C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代
表性、广泛性，故C错误；
D、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不
具代表性、广泛性，故D错误；
故选：B．
3．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5
D．3a＞3b
【分析】根据①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一
个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以
（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时
乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】解：A、若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，故原题计算错误；
B、若a＞b，则2+a＞2+b，故原题计算错误；
C、若a＞b，则﹣＜﹣，故原题计算错误；
D、若a＞b，则3a＞3b，故原题计算正确；
故选：D．
4．（3分）下列说法：①
应关系；③﹣2是
；②数轴上的点与实数成一一对
的平方根；④任何实数不是有理数就是无理
B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣
数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正
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确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；
②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；
③根据平方根的定义即可判定；
④根据实数的分类即可判定；
⑤根据无理数的性质即可判定；
⑥根据无理数的定义即可判断．
【解答】解：①＝10，故说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③﹣2是的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如
故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②③④⑥共4个．
故选：C．
5．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD
的度数是（ ）
与﹣的和是0，是有理数，
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A．20o B．30o C．40o D．50o
【分析】根据垂线的定义，可得∠AOB，根据角的和差，可得∠AOC，
根据角平分线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝50°+90°＝140°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×140°＝70°．
∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝70°﹣50°＝20°，
故选：A．
6．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分
别落在G、H点处，若∠1＝50°，则∠AEF＝（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
【分析】如图，证明∠AEF+∠BFE＝180°；借助翻折变换的性质求
出∠BFE，即可解决问题．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE＝180°；
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由折叠变换的性质得：
∠BFE＝∠HFE，而∠1＝50°，
∴∠BFE＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．
故选：B．
7．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若
∠1＝30°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即
可得出结论．
【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，
∴∠3＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝60°，
故选：D．
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8．（3分）如果方程组
值是（ ）
A． B． C． D．
与有相同的解，则a，b的
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含
未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代
入另一组方程组即可．
【解答】解：由已知得方程组
解得
代入
得到
解得
，
，
，
．故选：A．
时，如果消去y，最简捷的
，
9．（3分）用加减法解方程组
方法是（ ）
A．①×4﹣②×3
D．②×2+①
【分析】利用加减消元法判断即可．
【解答】解：用加减法解方程组
捷的方法是②×2+①．
B．①×4+②×3 C．②×2﹣①
时，如果消去y，最简
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故选：D．
10．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB
平移至A1B1，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】根据点A和A1的坐标确定出横向平移规律，点B和B1
的坐标确定出纵向平移规律，然后求出a、b，再代入代数式进行
计算即可得解．
【解答】解：∵A（1，0），A1（3，b），B（0，2），B1（a，4），
∴平移规律为向右3﹣1＝2个单位，向上4﹣2＝2个单位，
∴a＝0+2＝2，b＝0+2＝2，
∴a﹣b＝2﹣2＝0．
故选：C．
11．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3
⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（ ）
A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2
【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定
化简原式即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝15，4⊕（﹣7）
＝4m+7n＝28
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∴，解得：
∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝35﹣48＝﹣13
故选：A．
12．（3分）已知
A．2
【分析】把
，满足方程组
B．﹣1
代入
，则n﹣m的值是（ ）
C．﹣ D．﹣2
，再让两式相减，即可得出n﹣m的
值，继而可得答案．
【解答】解：根据题意知，
①﹣②，得：﹣m+n＝﹣2，即n﹣m＝﹣2，
∴n﹣m＝（n﹣m）＝﹣1，
故选：B．
13．（3分）若关于x的一元一次不等式组
＜5，则m的取值范围是（ ）
A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
的解集是x
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取
小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，
∵不等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选：A．
14．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E
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