2023年12月4日发(作者：期末考试秘籍数学试卷)

数学卷I（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选，错选，均不得分）1．-8的立方根是（

A．2

）C．2 D．不存在）B．2

2．如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（

A． B． C． D．）B．了解某校803班学生的视力情况D．了解京杭大运河中鱼的种类，）3．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（

A．了解一批节能灯管的使用寿命

C．了解某省初中生每周上网时长情况

4．美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（

A． B． C． D．5．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△ABC，则顶点C的坐标是（ ）A．(2,4) B．(4,2) C．(6,4)

）D．(5,4)6．下面四个数中，比1小的正无理数是（

A．1π D．337．如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB3，BC4，现将纸片进行如下操作：6

3B．3

3C．第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．则DH的长为（ ）A．3

2B．8

5C．5

3D．953的图象上，则y1,y2,y3，xD．y3y2y1）8．已知点A2,y1,B1,y2,C1,y3均在反比例函数y的大小关系是（

A．y1y2y3

）B．y2y1y3 C．y3y1y2

9．如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为（

A．12 B．14 C．18 D．24）10．下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（

A． B． C．

D．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：|2023|___________。12．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x1)，请你写出一个符合条件的多项式：___________。13．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________。上，已14．如图，点A是O外一点，AB，AC分别与O相切于点B，C，点D在BDC知A50，则D的度数是___________。15．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为___________。16．一副三角板ABC和DEF中，CD90，B30，E45，BCEF12．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是___________，现将△DEF绕点C(F)按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0到60的过程中，线段DH扫过的面积是___________。三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）解不等式：2x3x1．（2）已知a3ab5，求(ab)(a2b)2b的值．18．小丁和小迪分别解方程22xx31过程如下：x22x小丁：解：去分母，得x(x3)x2去括号，得xx3x2合并同类项，得3x2解得x5∴原方程的解是x5小迪：解：去分母，得x(x3)1去括号得xx31合并同类项得2x31解得x2经检验，x2是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。19．如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，连结EF。（1）求证：AEAF；（2）若B60，求AEF的度数。20．观察下面的等式：3181,5382,7583,9784,（1）写出1917的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．21．小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：2222222222（1）数据分析：①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数。（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由。22．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15，摄像头高度OA160cm，识别的最远水平距离OB150cm。（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别。（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明。1cm，参考数据（精确到0．sin150,26,cos150.97,tan150.27,sin200.34,cos200.94,tan200.36）23．在二次函数yx2tx3(t0)中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？（2）当0x3时，y的最小值为2，求出t的值：（3）如果A(m2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且ab3，求m的取值范围。24．已知，AB是半径为1的O的弦，O的另一条弦CD满足CDAB，且CDAB于点H（其中点H在圆内，且AHBH，CHDH）．2（1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AD，猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD的长度，（3）如图2，延长AH至点F，使得HFAH，连结CF，HCF的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM，若PD1AD．求证：MHCP．2数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．2023 12．x1（答聚不唯一）

213．1314．65

1583xy10015．

3xy810016．6662；1812π183三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）解：移项，得2xx13，解得，x4．（2）解：原式a2abab2b2b，222a23ab，5．18．×，×．解：去分母，得x(x3)x2．去括号，得2x3x2．解得，x1．经检验x1是原方程的解．19．（1）菱形ABCD，ABAD,BD又AEBC,AFCDAEBAFD90。在△AEB和△AFD中BDAEBAFDABAD△ABE≌△ADF(AAS).AEAF。（2）菱形ABCD

BBAD180而B60

BAD120，又AEB90,B60BAE30由（1）知△ABE≌△ADFBAEDAF30EAF120303060

△AEF等边AEF6020．（1）89．（2）(2n1)(2n1)8n．（3）(2n1)(2n1)∴结论正确．21．（1）①3015辆．2222(2n12n1)(2n12n1)4n28n。72270367364268.3分。2332（2）比如给出1:2:1:2的权重时A，B，C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8②x1分、69.7分、65.7分，结合2023年3月的销售量，可以选B款（答案不唯一，言之有理即可）．22．（1）过点C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F．EF。AFEFAFtan151300.2735.1(cm)。在Rt△AEF中，tanEAFAFAF,EAFDAF,AFEAFD90，△ADF≌△AEF。EFDF35.1(cm)。CE16035.1195.1(cm)，ED35.1270.2(cm)26(cm)，小杜下蹲的最小距离208195.112.9(cm)．（2）过点B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点P．MP。APMPAPtan201500.3654.0(cm)，在Rt△APM中，tanMAPAPAP,MAPNAP,APMAPN90，△AMP≌△ANP。PNMP54.0(cm)，BN16054.0106.0(cm)。小若垫起脚尖后头顶的高度为1203123(cm)。小若头顶超出点N的高度123106.017.0(cm)15(cm)。小若垫起脚尖后能被识别。223．（1）将(2,1)代入yx2tx3中得到144t3，解得，t32（2）抛物线对称轴为xt．若0t3，当xt时，函数值最小，t22t232，解得t5.t0,t5．若t3，当x3时，函数值最小，296t3，解得t7（不合，舍去）3综上所述t5．（3）A(m2,a),C(m,a)关于对称轴对称m2mt,m1t，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧2抛物线与y轴交点为(0,3)，抛物线对称轴为直线xt，此交点关于对称轴的对称点为(2m2,3)a3,b3且t042m2，解得m3．当A，B都在对称轴左边时，ab4m2，解得m6,m6当A，B分别在对称轴两侧时abB到对称轴的距离大于A到对称轴的距离4(m1)m1(m2)，解得m4,3m4综上所述3m4或m6。24．（1）作图如图1．


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