2024年4月17日发(作者：数学试卷难如何做答案高中)

等量代换

知识框架

（1） 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的

关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案

（2） “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方

法的基础.

重难点

（1） 寻找等量关系

例题精讲

【例 1】 ★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛

【解析】

(243036)245

，所以■表示的数为：

45369

，●表示的数为：

452421

，★表示的

数为：

453015

．

【答案】■

9

，●

21

，★=

15

【巩固】 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少

元？

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？

丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，

只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．

解法1：

甲

+甲

乙→32元

丙→22元

（2甲）乙丙→54元

-乙丙→30元

2甲→24元

由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．

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列表：

(322230)2

24212

(元)……甲储蓄款．

321220

(元)……乙储蓄款，

302010

(元)……丙储蓄款．

此题也可用另一种方法求解．

解法2：甲乙

乙丙+甲丙

32223084

(元)，

即2倍的(甲

乙

丙)等于84元．

甲

乙

丙

84242

(元)．

423210

(元)……丙储蓄款，

423012

(元)……甲储蓄款，

422220

(元)……乙储蓄款．

【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元.

【例 2】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个

练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引

起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，

从而先求出彩笔的单价．

8枝彩色铅笔

5枝彩色铅笔

3枝彩色铅笔

6个练习本

6个练习本

0个练习本

共价20元

共价17元

共价3元

列式：

(2017)(85)1

(元)……一枝彩笔价格，

(2018)62

(元)……一个练习本的价格．

【答案】一枝彩笔价格

1

元；一个练习本的价格

2

元

【巩固】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶

杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较

对应的未知数量的情况：

3个水瓶的价钱20个茶杯的价钱134元

-3个水瓶的价钱16个茶杯的价钱118元

4个茶杯的价钱16元

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