2024年3月23日发(作者：无锡一本小升初数学试卷)
第四章 指数函数、对数函数和幂函数
一、
1.根式
(1)概念：式子
n
a
叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
n
n
n
n
(2)性质：(
n
a
)＝a(a使
n
a
有意义)；当n为奇数时，
a
＝a，当n为偶数时，
a
＝
n
指数与指数函数
|a|＝
a,a0,
a,a0
n
m
2.分数指数幂
(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是
a
＝
a
(a>0，m，n∈N，且n>1)；正数的负
*
n
m
分数指数幂的意义是
a
n
m
＝
1
n
a
m
rs
(a>0，m，n∈N，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0
*
的负分数指数幂没有意义.
(2)有理指数幂的运算性质：aa＝a；(a)＝a；(ab)＝ab，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
3.指数函数及其性质
(1)概念：函数y＝a(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，
a是底数.
(2)指数函数的图象与性质
a>1 0 x r+srsrsrrr 图象 定义域 值域 R (0，＋∞) 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 性质 当x>0时，y>1； 当x<0时，0 在(－∞，＋∞)上是增函数 4.常用结论 （1）画指数函数y＝a(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)， 1， . （2）在第一象限内，指数函数y＝a(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大. 二、 对数与对数函数 x x 当x<0时，y>1； 当x>0时，0 在(－∞，＋∞)上是减函数 1 a 1.对数的概念 如果a＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对 数的底数，N叫做真数. 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①a (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①log a (MN)＝log a M＋log a N； ②log a logN a x ＝N；②log a a＝b(a>0，且a≠1). b M ＝log a M－log a N； N n ③log a M＝nlog a M(n∈R)； ④log a m M＝ n n log a M(m，n∈R，且m≠0). m log a N (a，b均大于零且不等于1). log a b (3)换底公式：log b N＝ 3.对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0 图象 定义域：(0，＋∞) 值域：R 性质 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0 在(0，＋∞)上是增函数 4.反函数 指数函数y＝a(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象 关于直线y＝x对称. 5.常用结论 ①.换底公式的两个重要结论 x 当x>1时，y<0； 当0 在(0，＋∞)上是减函数
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