自然数和谬论

2024年4月12日发(作者：韩国学生初二数学试卷)

自然数之和谬论

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班级： 理科试验班1501

引子：

近来网络上关于的自然数和的问题的讨论风声水起，更是引来了大量数

学爱好者的围观。也许学过高等代数的都知道，根据自然数加法的封闭性原理，

自然数之和是不可能是一个负数的，但文中的逻辑推理无疑也是值得大家探讨的

问题。问题究竟出在哪里，在物理中的应用又是在怎样的条件和体系下成立的呢?

这个命题究竟是正确的还是错误的？错在哪，正确的话条件又是什么呢，又如何

去理解这一广义的“自然数和”。

摘要：

数学是一门严密的学科，而只有通过严密证明的东西才能够得到大家的

信服。在已知的四则运算体系下，不难认为这是一个不可能的结果，完全颠倒我

们的认知体系。但要找到关于这类问题的正解，需要的是厘清逻辑关系与逻辑前

提，认识到体系的不同抑或是数学符号定义的变化。

关键词：

自然数和 收敛 物理效应 解析延拓

正文

关于所有自然数之和等于负十二分之一这一“悖论”，许多网站上都给出了

相关的证明，但是证明方式无出其右。自然，有不少的人会被带入到这一神奇的

逻辑推理过程，最后直接被迫承认这或许是正确的，但是我相信更多的人会陷入

沉思，会思考究竟是什么导致了这样一个令人不可思议的结果，就如作者第一次

遇到这个命题一样。我们在阅读其相关证明的时候务必要弄清每一步的逻辑关系，

及时地发现问题所在。接下来是详细的证明过程：

证明：1+2+3+4+5+...=-1/12

①取S1=1-1+1-1+1-1+1-1+1……

显然S1是一个不收敛的无穷级数

由于S1在1和0之间跳动1/2的可能为1

和0 所以取期望S1=1/2

②取S2=1-2+3-4+

则2S2= 1-2+3-4+

+1-2+3-4+

=1-1+1-1+1-1+

=S1=1/2