2024年4月3日发(作者：石家庄历年小升初数学试卷)
正比例函数
年级
教学媒体
1.
知识 2.
技能 3.
4.
八年级 课题 正比例函数
多 媒 体
认识正比例函数的意义。
掌握正比例函数解析式特点。
理解正比例函数图像性质及特点。
能利用所学知识解决相关实际问题。
课型
新
授
教
学
目
标
过程 1. 体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。
方法 2. 体会解决问题 的多样性。开展实践能力与创新意识。
1. 结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
情感
2. 通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。同时渗透热
态度
爱自然和生活的教育。
正比例函数的概念
正比例函数的特征
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
教学重点
教学难点
教师给出问题 体会函数概念的
学生观察思考列关实际背景，反映数
系式 学与实际的关系
教师在学生答复后
板书
通过大量问题，
让学生对正比例
学生认真读题思考写函数形式有初步
(1)圆的周长
l
随半径
r
的大小变化而变化；
出答案，并对六个关的认识。
3
(2)铁的密度为/cm，铁块的质量
m
(单位：g)随它的体积
系式加以比照。
3
V
(单位：cm)的大小变化而变化；
(3)每个练习本厚，一些练习本摞在一起的总厚度
h
(单位：
cm)随这些本的本数
n
的变化而变化;
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度
T
(单
位：℃)随冷冻时间
t
(单位：分)的变化而变化；
〔二〕观察所列函数关系式，看看有何共同特点？
观察所列关系式，找
y=4x y=0.1x l=2r m=7.8V h=0.5n T=－2t
它们的共同特点，并
〔三〕揭示正比例函数的概念
阐述。教师引导点
一般地，形如y=kx〔k是常数，k≠0〕的函数叫做正比例
拨，可从函数自变
函数，其中k叫做比例函数。
量，常量之间的关系加深对正比例函
〔四〕揭示正比例函数图象的特征
考虑。 数性质的理解。
一、情境引入
用函数关系式表示以下问题中变量之间的关系。
1、 正方形的边长为x，周长为y，写出y关于x的函数关
系式。
2、 电报收费标准是每个字元，电报费y〔元〕与字数x〔个〕
之间的函数关系。
二、探究新知
〔一〕出示教材思考
〔1〕我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图学生尝试给正比例函
象表示它呢？怎样在直角坐标系中画出正比例函数y=2x的数下定义，之后教师
图象？ 给出标准定义。
教师板演用描点法
画y=2x的图象。
〔2〕观察比拟两个函数的相同点与不同点和变化规律。 注意：〔1〕操作标
准
〔2〕师生同画
学生独立画y=－2x
〔3〕稳固练习，在同一坐标系中画y=
1
x和y=－
1
x图象。
的图象，教师评价
22
〔4〕填表
两图象都经过______，两图象都是______，函数y=2X和
y=
1
x的图象从左向右呈_________，经过第_______象限，
2
函数y=－2x和y=－
1
x的图象从左向右呈_____,经过第
2
学生填表
_____象限。
〔5〕从以上作图过程可发现正比例函数的图象有什么特
让学生根据讨论和填
表两环节。所得结果
征。
〔6〕思考：正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律
概括，归纳正比例函
数图象特征，教师板
是否与k有关。
书写出。
〔7〕正比例函数的图象是一条直线，怎样画最简单？
三、课堂训练
1、确定各题中的m的值。
教师注意：〔1〕两点
①函数y=〔m－3〕x是正比例函数
m－1
决定一条直线〔2〕取
②函数y=2x是正比例函数。
两点〔0，
2、正比例函数y=2〔m－2〕x的图象经过一，三象限，求m
两点的方法，
0〕〔1，k〕学生分组
的取值范围。
讨论比拟。
四、小结归纳
教师提示：从函数次
1、正比例函数的意义。
数考虑。
2、正比例函数图像的性质。
注意k≠0即是正数
3、什么是两点法。
或负数或整式，自变
五、作业设计
量x的次数是1，自
〔一〕教材98页第1，2
变量的取值为任意实
〔二〕补充。
数。
1．以下函数关系中，是正比例函数的是〔 〕
A．圆的面积
S
与它的半径
r
教师组织学生回忆本
B．正方形的周长
l
与它的边长
m
节知识。
C．长方形的面积为定值，长
a
与宽
b
师生交流。
D．等腰三角形的顶角度数
y
与底角度数
x
2．以下函数中，是正比例函数的是〔 〕
A．
y3x
2
B．
y
3
C．
y
x
D．
y
1
x1
x
稳固异同为分析
正比例函数图象
的性质作准备。
让学生自主探究
学会总结规律。
稳固理解正比例
函数的定义。
3
3
3．关于函数
y
=8
x
，以下说法中错误的选项是〔 〕
A．图象一定经过点〔2，4〕
B．图象一定不过〔0，-2〕点
C．图象一定经过第二、四象限
D．函数值随自变量的增大而增大
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函数,正比例,学生,教师
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