2024年4月16日发(作者：荆州2007高一数学试卷)
21.3 实际问题与一元二次方程
学校： 姓名： 班
级： 考号：
得分
一、选择题
评卷人
1. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.那么每轮传染中平均一个人传染的
人数为 (
)
A. 10 B. 9 C.
8 D. 7
2. 直角三角形两直角边长之和为7,其面积为6,则斜边长为 (
)
A. 5 B. C.
7 D.
3. 如图所示,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽相等且互相垂直的道路,剩
余部分进行绿化,要使绿化面积为7 644平方米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为
x
米,
则可列方程为 (
)
A. 100×80-100
x
-80
x
=7 644 B. (100-
x
)(80-
x
)+
x
=7 644
C. (100-
x
)(80-
x
)=7 644 D.
100
x
+80
x
=7 644
4. (易错题)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六
月份平均每月的增长率为
x
,那么
x
满足的方程是 (
)
A. 50(1+
x
)=182 B.
50+50(1+
x
)+50(1+
x
)=182
C. 50(1+2
x
)=182 D.
50+50(1+
x
)+50(1+2
x
)=182
5. 如图所示是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数
(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数
的和为 (
)
2
2
2
A. 32 B. 126 C.
135 D. 144
1
6. (易错题)若两个连续整数的积是20,那么这两个整数的和是 (
)
A. 9 B. -9 C. 9或-
9 D. 12或-12
7. 从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48 m,则原来这块木板
的面积是 (
)
A. 100 m B. 64 m C.
121 m D. 144 m
8. 为了迎接校庆,初三年级组织乒乓球比赛,赛制为单循环形式(每两个选手之间都必须赛一
场),全年级共进行了28场比赛,这次参赛的选手有 (
)
A. 7位 B. 8位 C. 9
位 D. 10位
评卷人
得分
二、填空题
22
22
2
9. 如图所示,在长和宽分别是
a
,
b
的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为
x
的正方形.当
a
=6,
b
=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,正方形的边长为
.
10. 如图所示,邻边不等的矩形花圃
ABCD
,它的一边
AD
利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏
的总长度是8 m.若矩形的面积为6m,则
AB
的长度是
(可利用的围墙长度超过8m).
2
11. 据调查,某市2011年的房价为4 000元
/
平方米,预计2013年将达到4 840元
/
平方米,
求这两年的年平均增长率,设年平均增长率为
x
,根据题意,所列方程为
.
12. 两个数的和是16,积是48,则这两个数分别为
.
13. 某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出相同数目的小分支,若小分支、枝
干和主干的总数是73,则每个枝干长出
个小分支.
14. 如图,一块四周镶有宽度相等的花边的长方形十字绣,它的长为120 cm,宽为80 cm,如
果十字绣中央长方形图案的面积为6 000 cm,则花边宽为
cm
.
2
2
15. 一块矩形菜地的面积是120 m,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地
的长是
m
.
2
2
评卷人
得分
三、解答题
16. 某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个;
第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售
(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低
x
元销售
一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品
共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
17. 某单位在“三八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游.下面是领队与
旅行社导游就收费标准的一段对话:
导游:如果人数不超过25 人,人均旅游费用为100 元.
领队:超过25 人怎样优惠呢?
导游:如果超过25 人,每增加1 人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70
元.
该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后,共支付给旅行社2700 元,请你
根据上述信息,求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的人数.
18. (6分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边
用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门
.
所围矩
形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80 m?
2
参考答案
1. 【答案】D【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为
x
人.第一轮流感病人传染了
x
人,加上自己共有1+
x
个感染源,每一个感染源都能新增
x
个感染源,则每一个感染源经过第
二轮传染后扩散为1+
x
个感染源,所以二轮传染后共有个感染源,根据题意,得:再注意到
x
不
能为负数,轻松可得1+
x
=8,
x
=7.故选D.
2. 【答案】A【解析】解法一：勾股数3,4,5构成的三角形,两直角边恰为7,面积恰为6,所
以斜边长为5.
解法二：设两直角边为
x
,
y
由题意知
x
+
y
=7,
xy
=12,所以斜边长为
解法三：接解法二,
x
,
y
适合方程,方程的两根为3,4,由勾股定理可得斜边长为5.
3. 【答案】C【解析】被道路隔开的四块场地可以组成一个大的矩形,其长为100-
x
,宽为
80-
x
.据此列出算式C.
4. 【答案】B【解析】第二季度指得是4,5,6三个月,注意不要与四季混淆,冬季12,1,2三
个月,春季3,4,5三个月.本题中182万个是3个月的总量.根据题意得
2
50+50(1+
x
)+50(1+
x
)=182.故选B.本题容易找错等量关系误选A.
5. 【答案】D【解析】解法一：设最小数为
x
,则最大数为(
x
+16).根据题意,可列出一元二次
方程:
x
(
x
+16)=192,解之得:
x
1
=-24(不合题意,舍去),
x
2
=8.所以这9个数分别
是:8,9,10,15,16,17,22,23,24.中间数:16,因此这9个数的和为:16×9=144.故选D.
解法二：圈出的矩形9个数中,我们假设中心位置的数为
a
,则最小数为
a
-8,最大数为
a
+8.
由题意知(
a
-8)(
a
+8)=192.解得
a
=16(舍去负值).中心对称位置两数和为中心数的2倍,总共
有4组,再加上中心数,共有9
a
=16*9=144.
6. 【答案】C【解析】设较小整数为
x
,根据题意,得:
x
(
x
+1)=20,
x
1
=4,
x
2
=-5.整数中还有负整
数,所以两根皆可.当
x
=4时,另一个整数为5,和为9;当
x
=-5时,另一个整数为-4,和为-9.故
选C.本题易漏掉负根的情况.
3
7. 【答案】B【解析】设原来正方形木板的边长为
x
m.
2
由“正方形的面积-锯掉的长方形面积=48”得
x
-2
x
=48,解得
x
1
=8,
x
2
=-6(不合题意,舍
去)
.
则原来这块木板的面积是8
×
8=64(m)
.
故选B.
8. 【答案】B【解析】假设这次参赛的选手有
x
位,由“全年级共进行了28场比赛”得
x
(
x
-
1)=28,解得
x
1
=8,
x
2
=-7(舍去)
.
故选B
9. 【答案】
10. 【答案】1 m或3 m
2
11. 【答案】4 000(1+
x
)=4 840
12. 【答案】12和4
13. 【答案】8
14. 【答案】10
15. 【答案】12
16. 【答案】由题意得出:200×(10-6)+(10-
x
-6)(200+50
x
)+(4-6)[600-200-
2
(200+50
x
)]=1250,即800+(4-
x
)(200+50
x
)-2(200-50
x
)=1250,整理得:
x
-2
x
+1=0,解
得:
x
1
=
x
2
=1,代回有第一周销售200个,第二周销售250个,售价为10-1=9元,第三周销售150
个,符合实际.
答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.
17. 【答案】因为25×100=2 500(元),2 500<2 700,所以旅游的人数超过25人,设该单
位这次到“星星竹海”观光旅游的共有
x
人,则平均每人的费用为[100-2(
x
-25)]元.根据题
意,得
x
[100-2(
x
-25)]=2 700.解得
x
1
=30,
x
2
=45.又因为人均费用不低于70元,所以100-
2(
x
-25)≥70.解不等式得
x
≤40,所以
x
=45不合题意,舍去,
x
取30.即该单位这次到“星星竹
海”观光旅游的共有30人.
18. 【答案】设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为
x
m,则矩形猪舍的另一边长为(26
-
2
x
) m
.
1分
依题意,得
x
(26
-
2
x
)
=
80
.
3分
2
化简,得
x-
13
x+
40
=
0
.
解这个方程,得
x
1
=
5,
x
2
=
8
.
5分
当
x=
5时,26
-
2
x=
16
>
12(舍去);当
x=
8时,26
-
2
x=
10
<
12
.
答:所建矩形猪舍的长为10 m,宽为8 m
.
6分
2
4
4
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