2020年湖南省益阳市中考数学试卷及答案解析

2020年湖南省益阳市中考数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．（4分）四个实数1，0，

A．1

2．（4分）将不等式组

B．0

，﹣3中，最大的数是（ ）

C． D．﹣3

的解集在数轴上表示，正确的是（ ）

A． B．

C． D．

3．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（4分）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，

则这组数据的中位数为（ ）

A．7 B．4 C．3.5 D．3

5．（4分）同时满足二元一次方程x﹣y＝9和4x+3y＝1的x，y的值为（ ）

A． B． C． D．

6．（4分）下列因式分解正确的是（ ）

A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝

（a﹣b）（a+b）

B．a

2

﹣9b

2

＝（a﹣3b）

2

C．a

2

+4ab+4b

2

＝（a+2b）

2

D．a

2

﹣ab+a＝a（a﹣b）

7．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．k＜0

C．y随x的增大而减小

B．b＝﹣1

D．当x＞2时，kx+b＜0

8．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能

是（ ）

A．10 B．8 C．7 D．6

9．（4分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝

50°，则∠B的度数为（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE

于点F，则下列结论不成立的是（ ）

A．∠DAE＝30° B．∠BAC＝45° C． D．

二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的

横线上）

11．（4分）我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离

地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为 ．

12．（4分）如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为 ．

13．（4分）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得

为36cm，则的长为 cm．

的长

14．（4分）反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则k＝ ．

15．（4分）小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给

小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是 ．

16．（4分）一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是 ．

17．（4分）若计算

合条件的即可）．

18．（4分）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之

间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是

元．

×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 （写出一个符

三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）计算：（﹣3）

2

+2×（

20．（8分）先化简，再求值：（

﹣1）﹣|﹣2

﹣）÷

|．

，其中a＝﹣2．

21．（8分）如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分

别交⊙O于C，D．求证：AC＝BD．

22．（10分）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，

对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：

笔画数 1

字数 4

2

8

3 4 5 6 7 8 9 10 11

11

12 13 14 15

9 10 7 1 10 16 14 20 24 36 16 14

请解答下列问题：

（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？

（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：

分组 笔画数x（画） A字数（个）

A组

B组

C组

D组

1≤x≤3

4≤x≤6

7≤x≤9

10≤x≤12

22

m

76

n

E组 13≤x≤15 18

请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；

（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画（C组）的字数有多少个？

23．（10分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，

斜坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与

堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．

（1）求斜坡CD的坡角α；

（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否

符合电力部门的安全要求？

（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）

24．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服

生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天

工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，

现在每天能生产防护服650套．

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司

决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任

务？

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是（4，2），点P为一个动点，过点

P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PF＝PH．

【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为（x

1

，y

1

）、（x

2

，y

2

），则MN

2

＝（x

2

﹣x

1

）

2

+（y

2

﹣y

1

）

2

】

（1）判断点P在运动过程中是否经过点C（0，5）；

（2）设动点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标

系中画出该函数的图象；

x

y

…

…

0

2

4

6

8 …

…

（3）点C关于x轴的对称点为C\'，点P在直线C\'F的下方时，求线段PF长度的取值范

围．

26．（12分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，

像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．

根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA

重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，

为什么？

（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，

点B到直线AD的距离为BE．

①求BE的长；

②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．

2020年湖南省益阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：四个实数1，0，

﹣3＜0＜1＜，

．

，﹣3中，

故最大的数是：

故选：C．

2．【解答】解：解不等式x+2≥0，得：x≥﹣2，

又x＜1，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故选：A．

3．【解答】解：从上面看该几何体，选项D的图形符合题意，

故选：D．

4．【解答】解：根据题意知，另外一个数为4×4﹣（2+3+4）＝7，

所以这组数据为2，3，4，7，

则这组数据的中位数为

故选：C．

5．【解答】解：由题意得：

由①得，x＝9+y③，

把③代入②得，4（9+y）+3y＝1，

解得，y＝﹣5，代入③得，x＝9﹣5＝4，

∴方程组的解为

故选：A．

6．【解答】解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝

（a﹣b）

2

，故此选项错误；

，

，

＝3.5，