初中数学竞赛列方程解应用题(含答案)

2024年4月5日发(作者：讲数学试卷讲评公开课)

初中数学竞赛列方程解应用题(含答案)

在小学数学中，我们研究了应用题的算术解法和常见的典

型应用题。然而，算术解法往往只能从已知条件出发推出结论，

不允许未知数参与计算。因此，对于较复杂的应用题，使用算

术方法可能会比较困难。相比之下，列方程的方法更为灵活，

因为未知数和已知数都是运算对象，通过找出“未知”和“已知”

之间的相等关系，即列出方程（或方程组），可以解决问题。

因此，对于应用题，列方程的方法往往比算术解法更易于思考

和求解。

列方程解应用题的一般步骤是：审题、设未知数、找出相

等关系、列方程、解方程和检验作答。其中，列方程是关键的

一步，其实质是将同一个量或等量用两种方式表达出来。要建

立这种相等关系，必须对题目进行细致分析，有些相等关系比

较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。

下面举两个例子来说明如何列方程解应用题。第一个例子

是：求一个六位数，这个六位数满足：如果把它乘以10再加

1，得到的结果是3的倍数；如果把它乘以3再加1，得到的

结果是10的倍数。我们可以设这个六位数为x，那么根据题

意，可以列出两个方程式：10x+1=3y 和 3x+1=10z。解这两个

方程，可以得到x=.因此，这个六位数为.

第二个例子是：有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾

有一名通讯员，他因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从

末尾赶到排头，并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队

伍有多长？这是一道“追及又相遇”的问题。我们可以设通讯员

从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了

（650-x）秒。根据题意，可以列出方程式：2.6x-1.4x=2.6

（650-x）+1.4（650-x）。解这个方程，可以得到x=500.因此，

队伍长为（2.6-1.4）×500=600米。

即8-a = (8+a)/2，解得a=2千米/时。

暴雨时水流速度变为原来的2倍，即4千米/时。设顺水

行驶的时间为t，则逆水行驶的时间为2t。根据行程公式，有

xt/(8+2) + xt/(8-2) = 9。

解得x=72千米。

答：甲、乙两港相距72千米。

例6：150名师生赶火车