2024年4月18日发(作者：万维中考数学试卷好吗)

平面向量的运算

【第一课时】

向量的加法运算

【教学重难点】

平面向量加法的几何意义

【教学目标】

理解向量加法的概念以及向量

加法的几何意义

掌握向量加法的平行四边形法

则和三角形法则，

会用它们解决实际问题

掌握向量加法的交换律和结合

律，会用它们进行计算

【核心素养】

数学抽象、直观想象

平行四边形法则

和三角形法则

数学抽象、直观想象

平面向量加法的运算律数学抽象、数学运算

【教学过程】

一、问题导入

预习教材内容，思考以下问题：

1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？

2．向量加法的运算律有哪两个？

二、新知探究

探究点1：

平面向量的加法及其几何意义

例1：如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c．

解：法一：可先作a＋c，再作（a＋c）＋b，即a＋b＋c．如图，首先在平面内任取一点

→→

O，作向量

OA

＝a，接着作向量

AB

＝c，

→→

则得向量

OB

＝a＋c，然后作向量

BC

＝b，

→

则向量

OC

＝a＋b＋c为所求．

→

法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图，（1）在平面内任取一点O，作

OA

→

＝a，

OB

＝b；

→

（2）作平行四边形AOBC，则

OC

＝a＋b；

→

（3）再作向量

OD

＝c；

（4）作平行四边形CODE，

→→→

则

OE

＝

OC

＋c＝a＋b＋c．

OE

即为所求．

规律方法：

（1）应用三角形法则求向量和的基本步骤

①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合；

②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的

和．

（2）应用平行四边形法则求向量和的基本步骤

①平移两个不共线的向量使之共起点；

②以这两个已知向量为邻边作平行四边形；

③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和．

探究点2：

平面向量的加法运算

例2：化简：

→→

（1）

BC

＋

AB

；

→→→

（2）

DB

＋

CD

＋

BC

；

→→→→→

（3）

AB

＋

DF

＋

CD

＋

BC

＋

FA

．

→→→→→

解：（1）

BC

＋

AB

＝

AB

＋

BC

＝

AC

．

→→→

（2）

DB

＋

CD

＋

BC

→→→

＝

BC

＋

CD

＋

DB

→→→

＝（

BC

＋

CD

）＋

DB


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