2024年4月18日发(作者：孩子做数学试卷速度慢)

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2.1平面向量的实际背景及基本概念

一、教学目标：

1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零

向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和

共线向量.2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3.

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

二、教学重点：

理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

三、教学难点：

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

四、学 法：

本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概

念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.

五、教 具：

多媒体课件

六、教学设计：（一）、情景设置：

（1）在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？

（2）现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温

度等。在数学上，如何正确理解、区分这些量呢？

（二）、新课学习：1、

图片展示

：物理中常见的浮力、压力、压力等，

提问：这些力有什么共同特征？

（学生答）他们都是有大小和方向的量。

（板书1）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

提问：向量和数量一样吗？它们有什么区别？

（学生答）向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。

思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?

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总结：向量的两要素：大小、方向

2、

探究学习

：如何表示向量？

由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…

而且不同的点表示不同的数量。

对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度

表示向量的大小，箭头表示向量的方向。

有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们

就说线段AB具有方向。

（板书2）带有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度。

（板书3）向量的表示法：①向量的几何表示：用表示向量的有向线段的起点和终点字

母表示，例如：

AB,CD

②向量也可以用字母表示，如：

a,b,c

向量的大小如何定义的？

（板书4）向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作

问题：向量能否比较大小？向量的模能否比较大小？

（板书5）长度为0的向量叫做零向量，记作0。

（板书6）长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

3、

巩固与练习

（幻灯片展示）

（1）、下列物理量不是向量的是（ ）

① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力

⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑦ 密度 ⑧ 功

（2）、判断题

①.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）

②.向量的模是一个正实数。（ ）

③.向量就是有向线段，有向线段就是向量。 （ ）

（3）、思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？





AB

。

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4、

探究学习

：相等向量与共线向量的概念

（1）提问：有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

（板书7）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

提问：如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各

向量的终点之间有什么关系？

结论：平行向量又叫做共线向量。

思考：若非零向量AB//CD ，那么线段AB//CD吗？

(2)提问：根据向量的定义，如果两个向量相等，应该满足什么条件？

（板书8）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

思考：相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗?

结论：相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定是相等向量。

5、

理解和巩固

：

例1、如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向

相反的向量？

变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？

巩固练习

：

（1）.口答：

①平行向量是否一定方向相同？（不一定）

②不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

③与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

④与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

⑥两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

⑦共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

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2.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量AB与CD是共线向量，则

A

、

B

、

C

、

D

四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

（三）、归纳小结

1、向量的概念:

2、向量的表示方法：

3、零向量、单位向量概念：

（1）平行向量定义：

（2）相等向量定义：

（3）相等向量与平行向量关系：


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向量,相等,平行,方向