2024年3月21日发(作者：湖南信息技术中考数学试卷)

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圆与直线

知识点

222

(xa)(yb)r

圆的方程：（1）标准方程：（圆心为A(a,b),半径为r）

22

xyDxEyF0

（

D

2

E

2

4F0

） （2）圆的一般方程：

DE1

D

2

E

2

4F

圆心（-

2

，-

2

）半径

2

点与圆的位置关系的判断方法：根据点与圆心的距离

d

与

r

在大小关系判断

直线与圆的位置关系判断方法

（1）几何法：由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断。 d=r 为相切，d>r为相交，d

离。适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。利用这种方

法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、

最近距离等。

（2）代数法：由直线与圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程,然后由判别式△来判断。△=0为

相切，△>0为相交，△<0为相离。利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。

4．圆与圆的位置关系判断方法

（1）几何法：两圆的连心线长为

l

，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

1）当

lr

1

r

2

时，圆

C

1

与圆

C

2

相离；2）当

lr

1

r

2

时，圆

C

1

与圆

C

2

外切；

3）当

|r

1

r

2

|

lr

1

r

2

时，圆

C

1

与圆

C

2

相交；4）当

l|r

1

r

2

|

时，圆

C

1

与圆

C

2

内切；

5）当

l|r

1

r

2

|

时，圆

C

1

与圆

C

2

内含；

（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程, 然后由判别式△来判断。△=0为外

切或内切，△>0为相交，△<0为相离或内含。若两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程。

5. 直线与圆的方程的应用：利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系

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选择题

1．圆

(x1)

2

(y3)

2

1

的切线方程中有一个是

A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0

D．y＝0

（ ）

（ ）

2．若直线

ax2y10

与直线

xy20

互相垂直，那么

a

的值等于

A．1 B．

C．

22

1

3

2

3

D．

2

（ ） 3．设直线过点

(0,a),

其斜率为1，且与圆

xy2

相切，则

a

的值为

Ａ．

4

Ｂ．

22

Ｃ．

2

Ｄ．

2

4．平面

的斜线

AB

交

于点

B

，过定点

A

的动直线

l

与

AB

垂直，且交

于点

C

，则动点

C

的轨迹

是

A．一条直线

（ ）

B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支

5．参数方程

x2

（

为参数）所表示的曲线是

ytan

cot

B．直线

（ ）

A．圆 C．两条射线 D．线段

6．如果直线

l

1

,l

2

的斜率分别为二次方程

x

2

4x10

的两个根，那么

l

1

与

l

2

的夹角为（ ）

A．



B． C． D．

3468

7．已知

M{(x,y)|y9x

2

,y0}

，

N

{(x,y)|yxb}

，若

MN

，则

b

（ ）

B．

(32,32)

A．

[32,32]

C．

(3,32]

D．

[3,32]

8．一束光线从点

A(1,1)

出发，经x轴反射到圆

C:(x2)(y3)1

上的最短路径是

（ ）

22


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