初二数学一次函数知识点讲解

2024年3月21日发(作者：100分上册数学试卷)

初二数学一次函数知识点讲解

初二数学一次函数知识点讲解

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的

量叫做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与

y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，

那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

三、函数中自变量取值范围的求法：

(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一

切实数。

(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负

数的一切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值

范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题

有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量

与函数的每对对应值分别作为点的`横、纵坐标，那么在坐标平面内

由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函

数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲

线连接起来)。

六、函数有三种表示形式：

(1)列表法(2)图像法(3)解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.

其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函

数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特

例.

八、正比例函数的图象与性质：

(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点

的一条直线，我们称它为直线y=kx。

(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，

即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从

左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于

只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.