初二数学一次函数讲解

2024年3月21日发(作者：八下初中数学试卷分析)

一次函数

1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0

时特殊的一次函数。

2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一

点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定

一次函数解析式。

3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)

两点的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(



,0)两点

的一条直线。

4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k>0是直线

y=kx+b过第一、三象限，当k<0时直线过第二、四象限；b 决定直

线与y轴交点的位置，b>0直线交y轴于正半轴，b<0直线交y轴于

负半轴。

5．直线L

1

与L

2

的位置关系由k、b来确定：当直线L

1

∥L

2

时k相

同b不同；当直线L

1

与L

2

重合时k、b都相同；当直线L

1

与L

2

相交于

y轴同一点时，k不同b相同。

6．一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系。

b

k

二、中考题型例析

1.一次函数的图象

例1 (2003·福州)如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、

“<”、“=”).

分析:已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限,可先画出草图,由图可知a>0, b>0或根

据直线y=kx+b中当k>0直线过第一、三象限,b>0时交y轴于正半轴来判断.

解:由题意可画出草图,由图可知a>0,b>0,∴ab>0,故答案为>.

答案:>.

点评:解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b 的符号与直线的位置之间的关系,

并学会应用数形结合的数学思想方法.

例2 (2003·青州)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常

数且mn≠0)图象是( )

y

O

A

x

y

O

B

x

O

C

y

x

y

O

x

D

解析:对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系

数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如, 假设选项B中的直线

y=mx+n正确则m<0,n>0,mn<0则正比例函数y=mnx则应过第二、四象限,而实际图象则过第

一、三象限,∴选项B错误.同理可得A正确.

答案:A.

2.一次函数的性质

例3 (2003·甘肃)一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解

析式是________.

分析:由一次函数图象过点(1,2),可先设出解析式为y=kx+b(或y=kx)将点(1,2)代入其

解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这一条件不能丢.

解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(或y=kx)(k≠0)y随自变量x的增大而增大, 则k>0,

将(1,2)代入y=kx+b,得2=k+b,即k=2-b.

不妨取k=1,得b=1.

∴解析式为y=x+1;

取k=2,得b=0,∴解析式为y=2x;

取k=3,得b=-1,∴解析式为y=3x-1;

…

∴满足条件的解析式有无数个,故答案为:y=x+1或y=2x或y=3x-1等等.

点评:本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函

数的性质来思考.

3. 一次函数的应用

例4 (2003·哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇

(km)

沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变

160

化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根

140

快艇

120

据图象解答下列问题:

100

80

60

40

20

轮船

2

3

45

67

8

o

1

(h)