2024年4月15日发(作者：梦到自己在改数学试卷)

第一章

1.1函数

P.17习题1.1

1.

高等数学（本科少学时类型）同济第三、四版课后习题答案选解1

函数与极限

xU(1,

),x1

,2x22

,

0.1:

0.05;

0.01:

0.005.

1.

.3.下列函数是否为同一函数？为什么？

（1）

f(x)=2lnx与j(x)=lnx

；

（2）

f(x)=

（3）

f(x)=

3

2

x

2

与

j(x)=x

；

（2）

2

（4）

f(x)=1-cosx

与

g

(

x

)sin

x

；

x

4

-x

3

与

g

(

x

)

x

3

x

1

；

解：（1）否；因为定义域不同；

（2）否；因为对应关系不同；（2）否；因为函数的定义域不同；

（3）是；因为定义域和对应关系及值域都相同；

（4）否；因为对应关系及值域都相同；

4.求下列函数的定义域：

（1）

y

=

1

-

1

-

x

2

；

x

（2）

y

=

2

x

；

x

2

-

3

x

+

2

1

；

x

（3）

y=arcsin(x-3)

；

（5）

y=ln(x+1)

；

解：（1）要使

y

=

（4）

y

=

3

-

x

+

arctan

（6）

y=e

；

1

x

1

-

1

-

x

2

有意义，需使

x¹0,1-x

2

³0

故函数的定义域为

x

[-1,0)[(0,1].

1

（2）要使

y

=

2

x

2

x-3x+2¹0

故函数的定义域为

有意义，需使

2

x

-

3

x

+

2

).(-,-2)(-2,1)[1,+

（3）要使

y=arcsin(x-3)

有意义，需使

x-3£1

故函数的定义域为

[2,4].

（4）要使

y

=

3

-

x

+

arctan

1

有意义，需使

3-x>0,x¹0

故函数的定义域为

x

(-¥,0)(0,3].

（5）要使

y=ln(x+1)

有意义，需使

x+1>0

故函数的定义域为

(-1,+¥).

（6）要使

y=e

有意义，需使

x

0

故定义域为

(,0)(0,)

.

5.

1

x

6.

2


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