人教版六年级上册数学知识点整理

2023年12月31日发(作者：数学试卷80分意见)

人教版六年级数学上册知识点整理

第一单元 位置

1、用数对表示位置，应该先写列数，再写行数，前后顺序不能颠倒，要用小括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写一个逗号，把两个数隔开。例如：数对（5,3）表示第5列第3行，读作：五三。

2、竖排叫列（从左往右看）， 横排叫行（实际生活中是从前往后看）（在图上是从下往上看） 。

3、图形左右平移，列数变化，行数不变；图形上下平移，行数变化，列数不变。

第二单元 分数乘法

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。就是求几个相同加数的和的简便运算。

888例如： ×5 表示求 5 个 的和是多少？或表示： 的 5倍是多少？

9992、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

838333 例如： × 表示求 的 是多少？ 9× 表示求 9 的 是多少？

949444（二）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母能约分的,可以先约分,再计算.）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

4、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。

（三） 规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。

一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。

一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。

（四） 分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

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（五） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：a × b = b × a

乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： （ a ±b ）×c = a c ± b c

二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：画两条线段图；

（2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”：

在分率句中分率的前面； 或者“占”“是”“比”的后面。

3、求一个数的几倍： 用一个数×几倍；

求一个数的几分之几是多少：用 一个数×几分之几（分率）

4、写数量关系式技巧：

（1） “的” 相当于× “占”“是”“比”相当于“ = ”

（2）分率前是“的”： 用单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思： 用单位“1”的量×（1 ± 分率）=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数） 。

2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：把整数看作分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、 1 的倒数是 1； 0 没有倒数。。（因为 1×1=1；0 乘任何数都得 0）

11ba4、对于任意数 a (a ≠ 0) ，它的倒数 ；非零整数 a 的倒数为 ；分数 的倒数是 ；

aaab 5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。

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第三单元 分数除法

一、 分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

乘法： 因数×因数 = 积 除法： 积÷一个因数=另一个因数

2、分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

3、规律（分数除法比较大小时） ：

（1）、当除数大于 1，商小于被除数；

（2）、当除数小于 1（不等于 0） ，商大于被除数；

（3）、当除数等于 1，商等于被除数。

4、运算顺序：

（1）在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法 。

（2）连除：按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算。

（3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

分数除法解决问题 ：（也就是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的” ： 单位“1”的量×分率=分率对应量） （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 ± 分率）=分率对应量

2、解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。

（2）算术（用除法） 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：方法是： 一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：方法是： 两个数的相差量÷单位“1”的量

或者： ① 求多几分之几： 大数÷小数 – 1

② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

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2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以3后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或2整数表示）

3、比可以表示两个同类量的关系， 即倍数关系。 也可以表示两个不同类量的比， 得到一个新量。 例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 、5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、 比和除法、分数的联系：

比

除 法

分 数

前 项

被除数

分 子

比号“：”

除号“÷”

分数线 “—”

后 项

除 数

分 母

比值

商

分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二） 比的基本性质

1、 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。

2、最简单的整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简单的整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

（1）依据比的基本性质

①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的 位数，转化成整数比再化简。

83838432（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如： : = ÷ = × =

949493275．求比值

求比值的方法是用比的前项除以后项，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

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6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

按比例分配问题的解题步骤一般是：①先根据比求出总份数;②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

7、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 （如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2：3）

第四单元 圆

一、 认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母 O

表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

4、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

5、画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

6、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。

7、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

8、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

19．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 。

2d 用字母表示为：d＝2r 或 r ＝

210、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。

11、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

12、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有 2 条对称轴的图形是：长方形

只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形

只有 4 条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

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二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。

2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母 π（pai） 表示。

（1）、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率 π 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 π ≈ 3.14。

（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是 3.14 倍。

（3）、世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式： C= πd 或 C=2πr 由圆的周长公式可以得到： d =

cc r =

2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 πr

（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法 πr＋2r 即5.14 r

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图形越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。长方形的长＝圆的周长的一半 长方形的宽＝圆的半径 因为： 长方形面积 = 长 × 宽， 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

c用字母表示为：S

圆 = ×r=πｒ×r ＝πr2 由圆的面积公式可以知道 ：r2＝S ÷ π

2 4、环形的面积＝大圆的面积 － 小圆的面积

一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（R＝r＋环的宽度．）环形的面积用字母表示为： S

环 = πR2－πｒ2 或 者S

环 = π（R2－ｒ2）

n （n 表示扇形圆心角的度数）

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5、扇形的面积计算公式：S

扇 = π r

2×

6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这个倍数的平方倍。

例如： 在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大9倍。

7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是 2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2∶3，而面积比是 4∶9

8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π。

9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，当面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

10、确定起跑线：

（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。 （因此起跑线不同）

（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ 厘米时，它的周长就增加 πａ厘米。

11、常用各π 值结果：

π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 π = 12.56 5π = 15.7

6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 10π = 31.4

12、常用平方数结果 11 2

= 121 12 2 = 144 132 = 169 14

2 = 196 152 = 225

162＝256 172＝289 182＝324 192＝361

第五单元 百分数

一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

2、百分数和分数的主要联系与区别：

（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。

（2） 区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位名称；分数既可以表示两个数的关系，又可以表示具体的数，表示具体数时可以带单位名称。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

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3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2. 百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，可以用0补足。

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100 的分数，然后能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数： ① 用分数的基本性质，把分数化成分母是 100 的分数，然后再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

113 = 0.5 = 50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75%

244123 = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60%

5534135 = 0.8 = 80% = 0.125 = 12.5% =0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5%

58887 = 0.875 = 87.5%

8 三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

1、百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。常见的百分率的计算方法：

发芽率=达标率=发芽种子数成活数× 100% 成活率= ×100%

种子总数总数达标人数出勤人数×100% 出勤率＝ ×100%

应达标人数应出勤人数合格数优良数×100% 优良率= ×100%

总数总数合格率＝出粉率=

面粉重量大米重量×100% 出米率= ×100%

小麦重量谷子重量烘干后的重量缩水后的长度×100% 缩水率=×100%

烘干前地重量缩水前的长度所获得的利润利息×100% 利率=×100%

成本价本金8

烘干率=

商品的利润率=

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%， 完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。）

2、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少的问题（用乘法）：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的” 用单位“1”的量×分率=分率对应量）

（2）分率前是“多或少”的意思： 用单位“1”的量×（1 ± 分率）=分率对应量

3、已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 （即未知单位“1”的量，用除法）。

解法（建议：最好用方程解答）

（1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。

（2）算术（用除法） 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

4、求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题： 两个数的相差量÷单位“1”的量（结果要写成百分数）

或者： ① 求多百分之几： 大数÷小数 – 1

② 求少百分之几： 1 –小数÷大数

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折” 。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=

8 =80％,六折五=0.65=65％

102、一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35%

（三） 纳税

1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、 教育、文化和国防安全等事业。

3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率

（四）利息

1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援 国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

3、本金：存入银行的钱叫做本金。

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4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

5、利率：利息与本金的比值叫做利率。

6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间

7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

第六单元 统计

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角 越大，扇形越大。 （因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。 ）

第七单元 数学广角

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、猜测法

2、假设法

（1） 假如都是兔

（2） 假如都是鸡

3、列方程法

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