2024年4月7日发(作者：邻水县小学毕业数学试卷)

排列组合中的涂色问题

学习目标：

1. 通过例题讲练，能够归纳、识别模型，“对症下药”；

2. 能够将新情境变为相应模型，培养转化与化归思想.

重难点：

甄别题型，掌握方法

一、“一带一路”模型

例1 用6种不同的颜色给图中4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，相邻的两个格子不同色，则不同

的涂色方法共有_____种.

变式1 例1中增加条件“且两端的格子不同色”，则不同的涂色方法共有_____种.

变式2 例1中增加条件“且最多使用3种颜色”，则不同的涂色方法共有_____种.

【总结】用m种不同的颜色给如图n个格子涂色，每个格子涂一种颜色，相邻的两个格子不同色，则

不同的涂色方法共有 种.

二、“飞机场”模型(H模型)

例2 用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域区分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的

涂法共有_____种.

变式 用5种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域区分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的

涂法共有_____种.

【总结】用m种不同的颜色给例2中的四块区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻的两个区域不同色，

则不同的涂色方法共有 种.

三、“龟壳”模型

例3 如图所示，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能栽种相同颜色

的花卉，相邻两个花池的花卉颜色不同，则最多有_____种栽种方案．

变式1 如图某地区有5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色

可供选择，则不同的着色方法共有_____种．

变式2 如图所示的5个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余4个区域中涂色，有4种颜色可

供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为_____.

变式3 用5种不同的颜色对如图所示的4个区域进行涂色, 要求相邻的小三角形颜色不同, 则有_____

种不同的涂法.

【巩固练习】

1. 某单位要安排一份5天的值班表，每天由1人值班，共有5位人员. 每人值班的天数不限，但相邻

两天不能由同一人值班，则该值班表共有多少种不同的排法？

2. 现用5种颜色对图中A,B,C,D四个部分着色，要求有公共边的两块不能用同一

种颜色，则共有几种不同的着色方法？

3. 河南省地处黄河中下游，大部分位于黄河以南，故称河南。远古时期，此处河流纵横，森林茂密，

野象众多，河南被描述为人牵象之地，是象形字“豫”的根源，也是河南简称“豫”的由来。山东，安徽，

江苏3省位于河南东部。现有4种颜色可供使用，将图中4个省份区分开(即相邻

省份不同色)，则共有多少种不同涂法?

4. 嵩阳高中自2003年建校以来，呼吸着千年书院的气息，传承着古老的儒学文明，汲取着现代信息的

营养，每年一个台阶，屡创辉煌，赢得了社会各界人士的肯定. 为举行19年校庆，总务处购置了五种

不同种类的盆栽，摆放在求真楼前广场的校徽处. 要求图中A、B、C、D、E(环形) 五个区域中每个区

域只放同一类盆栽，相邻区域(A与B、D均相邻，A与C相对，B与D相对)摆放

不同种类的盆栽，E处的盆栽与A、B、C、D处的均不同类，则共有多少种不同的

摆放方案?


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