2024年4月17日发(作者：1-20数学试卷)

小学一到六年级数学知识点

第一章数和数的运算

一概念

一整数

1 整数的意义

自然数和0都是整数;

2 自然数

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数;

一个物体也没有,用0表示;0也是自然数;

3计数单位

一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位;

每相邻两个计数单位之间的进率都是10;这样的计数法叫做十进制计数法;

4 数位

计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位;

5 数的整除

整数a除以整数bb ≠ 0,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能

整除a ;

如果数a能被数bb ≠ 0整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数或a的因数;倍数和约数

是相互依存的;

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数;

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身;例如：10的约数

有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10;

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身;3的倍数有：3、6、9、12……其

中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数;

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除;;

个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除;;

一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204都能被3

整除;

一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除;

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除;

一个数的末两位数能被4或25整除,这个数就能被4或25整除;例如：16、404、1256都能

被4整除,50、325、500、1675都能被25整除;

一个数的末三位数能被8或125整除,这个数就能被8或125整除;例如：1168、4600、5000、

12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除;

能被2整除的数叫做偶数;

不能被2整除的数叫做奇数;

0也是偶数;自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数;

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数或素数,100以内的质数有：2、3、

5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、

97;

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是

合数;

1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数;如果把自然数按其约数的个数

的不同分类,可分为质数、合数和1;

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式;其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合

数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数;

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数;

例如把28分解质因数

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如

12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18;其中,1、2、3、6是12和1 8

的公约数,6是它们的最大公约数;

公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：

1和任何自然数互质;

相邻的两个自然数互质;

两个不同的质数互质;

当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;

两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数

两两互质;

如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;

如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1;

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,

如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最

小公倍数;;

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数;

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数;

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的;

二小数

1 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几……

可以用小数表示;

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成;数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数

叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分;

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10;小数部分的最高分数单位“十分之一”

和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10;

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数;例如： 、 都是纯小数;

带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数;

例如： 、 都是带小数;

有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数;


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