2022年四川省初中数学竞赛

2024年3月19日发(作者：宁夏中考2017数学试卷)

2022年四川省初中数学竞赛

一试

一、 选择题〔每题6分,共36分〕

1、假设x<1,那么|

〔A〕 1

+

|等于〔 〕

(C) 2x-3 (D) -2 〔B〕3-2x

2、如图,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直

距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么梯子的底端的滑动距离

〔 〕

〔A〕等于1米 〔B〕大于1米 〔C〕小于1米

〔D〕不能确定

8m

10m

3、设a,b都是正实数且

〔 〕

〔A〕 〔B〕 〔C〕

,那么的值为

〔D〕

4、假设x

1

,x

2

是方程x

2

+2x-k=0的两个不相等的实数根,那么x+x-2

是〔 〕

〔A〕正数 〔B〕零 〔C〕负数 〔D〕 不大于零的数

5、如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米,上底与梯形的高相

等,那么上底的长是〔 〕厘米.

〔A〕 5〔B〕6 〔C〕5 〔D〕6

6、关于的两个方程x

2

+4mx+4m

2

+2m+3=0,x

2

+(2m+1)x+m

2

=0中至少

有一个方程有实根,那么m的取值范围是〔 〕

〔A〕 -

m≤-或m≥

二、 填空题〔每题9分,共54分〕

1、

2、

如果y=++2,那么2x+y= .

设a是一个无理数,且a,b满足ab+a-b=0,那么b= .

3、在一长8米宽6米的花园中欲挖一面积为24米

2

的矩形水池,且使四边所留走道的宽度相同,那么该矩

形水池的周长应为 米.

4、如图,D、E分别是ABC的AC、AB边上的点,BD、

CE相交于点O,假设S

△

OCD

=2, S

△

OBE

=3,S

△

OBC

=4,那么

S

ADOE

= .

5、如图,立方体的每个面上都写有一个自然数,并且相

对两个面所写出二数之和相等,假设10的对面写的是

质数a,12的对面写的是质数b,15的对面写的是质数

c,那么a

2

+b

2

+c

2

-ab-ac-bc= .

6、△ABC的一边为5,另外两边的长恰好是方程2x

2

-12x+m=0的两个

根,那么m的取值范围 .

三、〔20分〕某公司生产电脑,1997年平均每台生产本钱为5000元,

并以纯利润20%标定出厂价,1998年开始,公司国强治理和技术改造,

从而生产本钱逐年降低,2001年每台电脑出厂价仅为1997年出厂价

的80%,但公司却得到50%的利润,求以1997年生产本钱为基数,1997

1512

10

B

E

3

A

D

2

C

O

4

年2001年生产本钱平均每年降低的百分数〔精确到0.01〕.(计算时：

=1.414,

四、〔20分〕

如图,P是⊙O外一点,PA与⊙O切于A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于

D,求证：PB：BD=PC：CD.

B

P

=1.732, =2.236)

C

D

O

A

五、〔20分〕

将最小的31个自然数分成A、B两组,10在A组中,如果把10从A组

移到B组,那么A组中各数的算术平均数增加,B组的各数的算术平

均数也增加,问A 组中原有多少个数？