【高考真题】2023年北京高考数学卷(含答案解析)

2024年3月16日发(作者：特岗教师招聘小学数学试卷)

【高考真题】2023年北京高考数学卷(含答案解析)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

考试时间： 分钟

题号

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*注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

阅卷人

得分

满分： 分

四五总分一二三

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求

1. 已知集合

的一项.

A .B .

， 则（ ）

C .D .

2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是 ， 则的共轭复数（ ）

A .B .C .D .

3. 已知向量满足 ， 则（ ）

A .B .C .0D .1

4. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）

A .B .C .D .

5. 的展开式中的系数为（ ）．

A .B .C .40D .80

6. 已知抛物线

A .7

的焦点为

B .6

， 点在上．若到直线的距离为5，则

D .4

（ ）

C .5

7. 在中， ， 则（ ）

A .B .C .D .

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8. 若 ， 则“”是“”的（ ）

A .充分不必要条件

C .充要条件

B .必要不充分条件

D .既不充分也不必要条件

9. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋

顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若 ， 且等腰

梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为 ， 则该五面体的所有棱长之和为（ ）

A .B .C .D .

10. 已知数列满足 ， 则（ ）

A .当时，为递减数列，且存在常数 ， 使得恒成立

B .当时，为递增数列，且存在常数 ， 使得恒成立

C .当时，为递减数列，且存在常数 ， 使得恒成立

D .当时，为递增数列，且存在常数 ， 使得恒成立

阅卷人

得分

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 已知函数 ， 则 ．

12. 已知双曲线C的焦点为和 ， 离心率为 ， 则C的方程为 ．

13. 已知命题

，

若为第一象限角，且 ， 则 ． 能说明p为假命题的一组的值为

．

14. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权

的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列 ， 该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且

， 则 ；数列所有项的和为 ．

15. 设 ， 函数 ， 给出下列四个结论：

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①

②当

③设

④设

在区间

时，

上单调递减；

存在最大值；

， 则

． 若

；

存在最小值，则a的取值范围是 ．

其中所有正确结论的序号是 ．

阅卷人

得分

三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 如图，在三棱锥中，平面 ， ．

(1) 求证：

(2) 求二面角

平面PAB；

的大小．

17. 设函数 ．

(1) 若 ， 求的值．

(2) 已知

函数

条件①：

条件②：

条件③：

在区间

存在，求

；

；

在区间

上单调递增，

的值．

， 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使

上单调递减．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18. 为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用

“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变

”，即当天价格与前一天价格相同．

时段

第1天到第20天

第21天到第40天

用频率估计概率．

(1) 试估计该农产品价格“上涨”的概率；

(2) 假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天

“下跌”、1天“不变”的概率；

-

0

+

+

+

+

0

0

-

-

-

-

-

-

+

+

+

+

价格变化

0

0

+

+

0

0

-

+

-

-

+

-

-

-

+

+

0

0

0

-

+

+

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(3) 假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率

估计值哪个最大．（结论不要求证明）

19. 已知椭圆

．

(1) 求

(2) 设

的方程；

的离心率为 ， A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，

为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点 ， 直线与直线交于点 ． 求证： ．

20. 设函数

(1) 求

(2) 设函数

(3) 求

的值；

， 曲线在点处的切线方程为 ．

， 求

的极值点个数．

的单调区间；

21. 已知数列

． 对于

(1) 若

(2) 若 ， 且

的项数均为m

， 定义

， 且的前n项和分别为

， 其中，

， 并规定

表示数集M中最大的数.

， 求

， 求；

， 满足

的值；

(3) 证明：存在使得 ．

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