2024年4月16日发(作者：考研数学试卷买错了)
2021-2022
学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个逃项中，只
有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卷相应的位置上）
1．（3分）（x
2
）
2
的计算结果是（
A．x
2
B．x
4
）
C．2x
2
）
D．x
2．（3分）如图，数轴上所表示的不等式的解集是（
A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤2
3．（3分）某种病毒颗粒平均直径约为0.000000125，数据0.000000125用科学记数法表示
为（）
﹣
6
A．0.125×10B．1.25×10
6
C．1.25×10
）
﹣
7
D．12.5×10
﹣
8
4．（3分）若a＜b，则下列各式中不成立的是（
A．a+2＜b+2B．C．﹣2a＜﹣2bD．a﹣2＜b﹣2
）5．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（
A．18x
2
y＝2x
2
•9y
C．a（x+y）＝ax+ay
B．ab﹣ac+d
2
＝a（b﹣c）+d
2
D．2x
2
﹣＝2（x+）（x﹣）
6．（3分）如图，直线a∥b，点A在直线a上在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝25°，∠1
＝75°，则∠2的度数为（）
A．30°B．35°C．40°D．65°
7．（3分）如图，点C是AE中点，∠A＝∠DCE，添加一个条件，不能判定△ABC≌△CDE
的是（）
七年级（下）期末数学试卷第1页（共6页）
A．∠B＝∠DB．AB＝CDC．BC∥DED．BC＝DE
8．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲
太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有
多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数
也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程
组为（）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝20°．将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点
A落在△ABC所在平面内的点A\'处．若∠A\'DB＝30°，则∠CEA\'的度数为（）
A．62.5°B．70°C．65°D．72.5°
10．（3分）如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AG∥BC，下
列结论中不一定成立的是（）
A．∠BAG＝2∠CBE
C．∠AEB＝∠GBE
B．∠EFC＝90°﹣∠BAC
D．∠ADC＝∠AEB
七年级（下）期末数学试卷第2页（共6页）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在答题卡相应的位置上）
11．（3分）计算：4x
3
y•x
2
的结果是．
．12．（3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是
13．（3分）已知是方程3x+ay＝5的解，则a＝．
14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是
15．（3分）已知x
m
＝3，x
n
＝9，则x
3m
﹣
n
命题（填“真”或“假”）．
．
．
的值为
16．（3分）已知a+2b＝1，则a
2
﹣4b
2
+4b的值为
17．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AB中点，且DF＝2AF，若△AEF的
面积是2，则△CDF的面积为．
18．（3分）在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上，∠C＝∠DAE
＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°．小明将△ADE从图中位置开始，绕点A按每秒6°的
速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第秒时，边AB与边DE平行．
三、解答题（本大题共76分，解笞时应写出必要的计算成说明过程，并把解答过程填写在
答题卡相应的位置上）
19．（8分）计算：
（1）|﹣4|+（）
2
﹣2
0
；
﹣
（2）x（x﹣4）+（2x+1）
2
．
20．（8分）因式分解：
（1）m
2
﹣4mn+4n
2
；（2）x
2
y﹣y
2
．
七年级（下）期末数学试卷第3页（共6页）
21．（6分）解二元一次方程组：．
22．（6分）解不等式组：．
23．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长
度．
（1）将△ABC先向左平移1格，再向上平移4格，在图中画出平移后的△A\'B\'C\'；
（2）画出△ABC中AC边上的中线BD；
（3）画出△ABC中AB边上的高CE；
（4）连接AA′，CC′，则四边形AA′C′C的面积为．
24．（6分）如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，AB∥CD，∠B＝90°，E是BC的中
点，AC与DE相交于点F．
（1）求证：△ABC≌△ECD；
（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．
七年级（下）期末数学试卷第4页（共6页）
25．（8分）为了更好地开展劳动实践，某校在校园内开辟了一片小菜园，初一年级组想要
购进A、B两种蔬菜苗进行种植，若购进A种蔬菜苗7棵，B种蔬菜苗3棵，需要85元；
若购进A种蔬菜苗3棵，B种蔬菜苗6棵，需要60元．
（1）购进A、B两种蔬菜苗每棵各需多少元？
（2）若初一年级组决定购进这两种蔬菜苗共100棵，且用于购买这100棵蔬菜苗的资金
不超过765元；那么初一年级组最多可以购进A种蔬菜苗多少棵？
26．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足3x+y＝14，求m的值；
（2）若方程组的解满足x﹣3y≤5，求m的取值范围．
（m是常数）．
27．（10分）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，
请阅读下列材料：
阅读材料：若m
2
﹣2mm+2n
2
﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m
2
﹣2mn+2n
2
﹣8n+16＝0，
∴（m
2
﹣2mn+n
2
）+（n
2
﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）
2
+（n﹣4）
2
＝0，
∴（m﹣n）
2
＝0，（n﹣4）
2
＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a
2
+4ab+5b
2
+6b+9＝0，求a＝，b＝；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a
2
﹣4a+2b
2
﹣4b+6＝0，求c的
值；
（3）若A＝3a
2
+3a﹣4，B＝2a
2
+4a﹣6，试比较A与B的大小关系，并说明理由．
七年级（下）期末数学试卷第5页（共6页）
28．（10分）如图，∠MAN是一个钝角，AB平分∠MAN，点C在射线AN上，且AB＝BC，
BD⊥AC，垂足为D．
（1）求证：∠BAM＝∠BCA；
（2）动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN方向
匀速运动；动点P以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC＝5，设动点P，Q的
运动时间为t秒．
①如图②，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且S
△
ABP
＝S
△
BQC
，
求此时t的值；
②
如图
③
，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某
个时刻，使得△APB与△BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由．
七年级（下）期末数学试卷第6页（共6页）
2021-2022
学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个逃项中，只
有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卷相应的位置上）
1．【分析】利用幂的乘方的法则进行求解即可．
【解答】解：（x
2
）
2
＝x
2
×
2
＝x
4
．
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则：底数不变，指数
相乘．
2．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出结论．
【解答】解：∵2处是实心圆点且折线向右，
∴不等式的解集是x≥2．
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解
答此题的关键．
3．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10
n
，其中1≤|a|＜10，n为由原
﹣
数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000125＝1.25×10
7
．
﹣
故选：C．
【点评】本题主要考查了科学记数法﹣表示较小的数，熟练掌握科学记数法﹣表示较小
数的方法进行求解是解决本题的关键．
4．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴＜，故本选项不符合题意；
C．∵a＜b，
七年级（下）期末数学试卷参考答案第1页（共15页）
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；
D．∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，
①
不等式的
性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，
②
不等式的
性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
③
不等式的性
质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分
解，也叫做分解因式判断即可．
【解答】解：A选项，分解因式的对象必须是多项式，故该选项不符合题意；
B选项，分解因式要将多项式写成几个整式的积的形式，而B选项是和的形式，故该选
项不符合题意；
C选项，分解因式要将多项式写成几个整式的积的形式，而C选项是和的形式，故该选
项不符合题意；
D选项，原式＝2（x
2
﹣）＝2（x+）（x﹣），故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键．
6．【分析】根据三角形的内角和定理可得∠BAC的度数，进一步可得∠GAC的度数，根据
平行线的性质即可求出∠2的度数．
【解答】解：如图所示：
∵∠B＝90°，∠C＝25°，
∴∠BAC＝90°﹣25°＝65°，
∵∠1＝75°，
∴∠GAC＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
七年级（下）期末数学试卷参考答案第2页（共15页）
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠GAC＝40°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题
的关键．
7．【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可．
【解答】解：∵点C是AE中点，
∴AC＝EC，
∵∠A＝∠DCE，
当∠B＝∠D时，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
故A选项不符合题意；
当AB＝CD时，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
故B选项不符合题意；
当BC∥DE时，
∠ACB＝∠E，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
故C选项不符合题意；
当BC＝DE时，不能证明△ABC≌△CDE，
故D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．【分析】甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；
而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此
题得解．
【解答】解：由题意可得：，
故选：A．
七年级（下）期末数学试卷参考答案第3页（共15页）
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列
出相应的方程组．
9．【分析】根据折叠的性质可得∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，进一步可得∠ADE
的度数，根据三角形的内角和定理可得∠AED的度数，即可求出∠CEA′的度数．
【解答】解：根据折叠，可得∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∵∠A′DB＝30°，
∴∠ADE+∠A′DE＝180°+30°＝210°，
∴∠ADE＝105°，
∵∠A＝20°，
∴∠AED＝180°﹣105°﹣20°＝55°，
∴∠A′ED＝55°，
∴∠CEA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
故选：B．
【点评】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题
的关键．
10．【分析】由角平分线的性质可得∠ABC＝2∠CBE，由平行线的性质可得∠BAG＝∠ABC，
即可判断A选项；
由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，由角平分线性质可得∠FBC
＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，由三角形外角性质可得∠EFC＝∠FBC+∠FCB，即可判
断B选项；
由平行线性质可得∠BAG＝∠ABC，由三角形内角和定理可得∠ABG＝∠ACB，由角平分
线性质可得∠ABE＝∠CBE，由三角形外角性质可得∠AEB＝∠ACB+∠CBE，即∠AEB
＝∠ABG+∠ABE＝∠GBE，即可判断C选项；
由角平分线的性质可得∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，由三角形外角性质可得∠
ADC＝∠ABC+∠BCD＝∠ABC+∠ACB，∠AEB＝∠ACB+∠CBE＝∠ACB+∠ABC，
即可判断D选项．
【解答】解：A、∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠CBE，
∵AG∥BC，
七年级（下）期末数学试卷参考答案第4页（共15页）
∴∠BAG＝∠ABC，
∴∠BAG＝2∠CBE，
∴A选项成立；
B、∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，
∵∠EFC＝∠FBC+∠FCB，
∴∠EFC＝∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，
∴B选项成立；
C、∵AG∥BC，
∴∠BAG＝∠ABC，
∵∠BAC＝∠AGB，
∴∠ABG＝∠ACB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠AEB＝∠ACB+∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABG+∠ABE＝∠GBE，
∴C选项成立；
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝∠ABC+
ABC，
∵AB与AC不一定相等，
∴∠ADC与∠AEB不一定相等，
∴D选项不一定成立，
故选：D．
【点评】本题考查三角形内角和，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练
掌握三角形内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在答题卡相应的位置上）
∠ACB，∠AEB＝∠ACB+∠CBE＝∠ACB+∠
七年级（下）期末数学试卷参考答案第5页（共15页）
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