张宇高等数学公式大全

2024年4月14日发(作者：高考语文数学试卷点评评语)

张宇高等数学公式大全

1.极限与导数公式：

-极限的四则运算法则：

- 乘法法则：lim(f(x)g(x)) = lim(f(x)) * lim(g(x))

- 除法法则：lim(f(x)/g(x))= lim(f(x))/lim(g(x))

-基本导数公式：

- 常数导数：d(c) / dx = 0 (c为常数)

- 幂函数导数：d(x^n) / dx = nx^(n-1) (n为实数)

- 指数函数导数：d(a^x) / dx = ln(a) * a^x (a为常数且a>0)

- 对数函数导数：d(loga(x)) / dx = 1 / (x * ln(a)) (a为常数

且a>0)

2.微分与积分公式：

-基本微分公式：

- 基本微分：dy / dx = f\'(x) (f(x)为可导函数)

- 链式法则：d(u(v)) / dx = (du / dv) * (dv / dx)

-基本积分公式：

- 基本积分：∫f(x) dx = F(x) + C (F(x)为f(x)的原函数，C为常

数)

- 替换法则：∫f(u) * du = ∫f(x) dx (u = g(x))

- 分部积分法：∫u * dv = u * v - ∫v * du (u和v均为可导函

数)

3.微分方程公式：

- 一阶线性微分方程：dy / dx + P(x) * y = Q(x) (可分离变量法、

线性微分方程通解公式)

- 二阶线性齐次微分方程：d^2y / dx^2 + P(x) * dy / dx + Q(x)

* y = 0 (特征方程法、常系数齐次线性微分方程通解公式)

- 二阶线性非齐次微分方程：d^2y / dx^2 + P(x) * dy / dx + Q(x)

* y = f(x) (常数变异法、待定系数法)

4.级数公式：

-级数收敛性判定：

- 正项级数收敛性：若an为非负数项，则∑an收敛当且仅当an满

足极限lim(an) = 0

- 比较判别法：若an为非负数项，bn为正数项，则当0≤lim(an/bn)

＜∞时，若∑bn收敛，则∑an也收敛；若lim(an/bn)=∞时，若∑bn发

散，则∑an也发散

-常见级数求和公式：

-等差数列求和：∑an = (a1 + an) * n / 2

-等比数列求和：∑an = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) (q ≠ 1)

-幂函数级数求和：∑x^n=1/(1-x)(，x，<1)

5.多元函数公式：

- 偏导数公式：偏导数d(f(x1, x2, ..., xn)) / dx1 = ∂f / ∂x1

(f为多元函数)

- 链式法则：d(f(g(x, y), h(x, y))) / dx = (∂f / ∂g) * (∂g /

∂x) + (∂f / ∂h) * (∂h / ∂x) (f, g, h为多元函数)