2024年4月14日发(作者：考研数学试卷命题结构分布)

(完整word版)高数公式大全(费了好大的劲)

高等数学公式汇总

第一章 一元函数的极限与连续

1、一些初等函数公式：

和差角公式：

sin(

)sin

cos

cos

sin

cos(

)cos

cos

sin

sin

tan

tan

tan(

)

1tan

tan

cot

cot

1

cot(

)

cot

cot

sh(

)sh

ch

ch

sh

ch(

)ch

ch

sh

sh

和差化积公式：

sin

sin

2sin

22



sin

sin

2cossin

22



cos

cos

2coscos

22



cos

cos

2sinsin

22

cos

积化和差公式：

1

sin

cos

[sin(

)sin(

)]

2

1

cos

sin

[sin(

)sin(

)]

2

1

cos

cos

[cos(

)cos(

)]

2

1

sin

sin

[cos(

)cos(

)]

2

倍角公式：

sin2

2sin

cos

cos2

2cos

2

1

12sin

2

cos

2

sin

2

2tan

1tan

2

cot

2

1

cot2

2cot

sh2

2sh

ch

tan2

ch2

12sh

2

2ch

2

1ch

2

sh

2

sin

2

cos

2

1;tan

2

x1sec

2

x;

cot

2

x1csc

2

x;ch

2

xsh

2

x1

半角公式：

sin

cos

tan

cot

2









1cos

　　　　　　　　　　　　

2

1cos

2

1cos

1cos

sin

　　

1cos

sin

1cos

1cos

1cos

sin



1cos

sin

1cos

2

2

2

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e

x

e

x

双曲正弦:shx；反双曲正弦:arshxln(xx

2

1）

2

e

x

e

x

双曲余弦:chx；反双曲余弦:archxln(xx

2

1)

2

shxe

x

e

x

11x

双曲正切:thx

xx

；反双曲正切:arthxln

chxee21x

(a

3

b

3

)(ab)(a

2

abb

2

)

，

1

2

2

2

12

33

n

2

n(n1)(2n1)

6

n

2

(n1)

2

n

4

3

2、极限

➢

常用极限：

q

1,lim

q

n

0

;

a1,lim

n

a1

;

lim

n

n1

n

nn

➢

若f(x)0,g(x),则 lim[1f(x)]

➢

两个重要极限

g(x)

e

lim

ln(1f(x))

1/g(x)

ln(1f(x))~f(x)

e

lim[f(x)g(x)]

1

sinxsinx1

x

lim1,lim0;lim(1)elim(1x)

x

x0xxx0

xxx

➢

常用等价无穷小:

1cosx~

1

2

1

x; x~sinx~arcsinx~arctanx;

n

1x1~x;

2n

a

x

1~xlna; e

x

~x1;(1x)

a

~1ax; ln(1x)~x

3、连续：

定义：

limy0;limf(x)f(x

0

)

x0xx

0



极限存在limf(x)limf(x)或f(x)f(x)

00



xx

0

xx

0

第二章

导数与微分

1、

基本导数公式：

f

(x

0

)lim

f(x

0

x)f(x

0

)f(x)f(x

0

)

y

limlimtan

x0

x

x0xx

0

xxx

0

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公式,导数,考研