2023年12月20日发(作者：四川中考2022数学试卷)

一、选择题

1．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）

A．xy95

8x22y0B．xy95

4x22y0xy95C．

16x22y0xy95D．

16x11y02．甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则2h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（

）

A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和1

3．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（

）

2xy36A．

2110%x120%y41.4x2y41.4C．

110%x2120%y362xy41.4B．

2110%x120%y36x2y36D．

110%x2120%y41.44．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（

）

xy4.5A．

yx12yx4.5B．

yy12yx4.5C．

yx12xy4.5D．

yy125．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（

）（用a的代数式表示）

A．﹣a B．a C．1a

2D．﹣1a

22xy296．解方程组2yz29得x等于( )

2zx32A．18 B．11 C．10 D．9

xy17．方程组的解为（

）

2xy5A．x1

y2B．x2

y1C．x4

y3D．x2

y38．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）

A．x2y5x

3yB．x+y=1 C．1xy21

5D．3x+1=2xy

9．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为

（

）

A．280 B．140 C．70 D．196

10．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（

）

A．xyy4

xy49xB．xyy4

xy49xxyy4C．

xy49xxyy4D．

xy49x11．小明骑着自行车以每分钟120m的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（

）．

A．180mmin

C．240mmin

B．200mmin

D．250mmin

二、填空题

12．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x万人，乡村人口有y万人，则根据题意列出的方程组为_____________

13．某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组：_____．

14．若方程组3x5y6的解也是3xky10的解，则k__________．

6x15y16ax5y1515．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的4xby2解为(x5x3，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a2020+

y1y4b2021)=________．

10516．设3x1a5x5a4x4a3x3a2x2a0，则a0a3a5的值为______________

17．若方程组x2mxny1的解是，则m=________，n=________．

y1nxmy8a1xya1c1a1xyc1x218．若方程组的解是，则方程组的解是x＝_____，axyacaxycy322222y＝_____．

a1xb1yc1x419．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组axbycy1222a12m6b1nc1b1的解是____________．

a2m6bncb222220．已知方程组

x2y6

，则x-y=_________.

2xy921．已知xyxx，且4xy90，则5xy的值为____________．

三、解答题

22．某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨．但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及．由于签订了合同，到期交不了货，就得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了．现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨？

3xy5,axby4,23．已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值．

4x7y1axby624．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p，q)．例如：当p=23，q=15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F(23，15)=308．

（1）计算：F(13，26)；

b=10n+5，1≤n≤9，m，n均为自然数）18)+F(b，26)=32761（2）若a=10+m，（0≤m≤9，．当150F(a，时，求m+n的值．

25．一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A型号和3台B型号共用910元，购进3台A型号比购进2台B型号多用260元．

（1）求A、B两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？

（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各多少台？

一、选择题

1．已知二元一次方程组A．①×5-②×7

2x5y13①3x7y7②，用加减消元法解方程组正确的（

）

C．①×7－②×5 D．①×3-②×2

B．①×2+②×3

2．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）

A．xy95

8x22y0B．xy95

4x22y0xy95C．

16x22y03．解方程组xy95D．

16x11y02s3t2①时，①—②，得（

）

2s6t1②B．3t3 C．9t3D．9t1

A．3t1

．

4．方程组xy1的解为（

）

2xy5x2B．

y1x4C．

y314,n

33x1A．

y2x2D．

y3134

35．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（

）

A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C．mD．m,n6．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（

）

A．xy22

5x6yB．xy22

6x5yxy22C．

3x10yxy22D．

10x3y7．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（

）

小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本

售货员:好的,那你应付款52元

小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元

A．10元 B．11元 C．12元 D．13元

8．小明去商店购买A共用了10元钱，A种玩具每件1元，若、B两种玩具，B种玩具每件2元．每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）

A．5种 B．4种 C．3种 D．2种

9．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（

）

A．4x5y274x5y274x5y274x275y B． C． D．

10x3y2010x3y2010x3y2010x203ym1x3n2y8①x,y10．解关于的方程组可以用①2+②，消去未知数x，5nxmy11②、n的值分别为（

）

也可以用①+②5消去未知数y，则mA．23,39 B．23,40 C．25,39 D．25,40

11．如图，由33组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方

格中“a”的数是（

）

y

a

2y

4x

9

A．6

2x

11

B．7 C．8 D．9

二、填空题

12．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为____________cm．

13．若5xym,x1,是关于x，y的二元一次方程组的解，则n的值为______．

xmyny314．方程4x-5y=6，用含x的代数式表示y得______，用含y的代数式表示x得______．

15．已知x2y0xa是方程组的解，则2ab_____．

2xy5yb＋－－－16．y的二元一次方程，b＝________．若方程2x2ab4＋4y3a2b3＝1是关于x，则a＝________，

17．若点A(m2n,2mn)在y轴的负半轴上，且点A到x轴的距离为6，则mn___________．

18．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11cm,8只饭碗竖直摆放的高度为17cm.如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为35cm,则一摞碗竖直放人橱柜时，每格最多能放________________________．

19．b，c，d，对于任意有理数a，我们规定abcdadbc．y同时满足已知x，xy145，5y3x1，则xy________．

a220．若方程(a3)x3y1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____．

x3y4z4x3y3z0，则式子的值为_____．

x6yz2x3yz021．已知x，y，z都不为0，且三、解答题

22．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．

（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？

（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？

（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？

23．甲，乙两位同学在解方程组axby1x1时，甲正确解得方程组的解为．乙因cxy1y1x2抄错了方程中的系数c，得到的解为，若乙没有再发生其他错误，试求a、b、c的y1值．

24．解方程组：

xy4（1）；

y2x1（2）4x3y11

2xy1325．解方程组：

（1）x3y7；

xy9（2）5x2y17．

3x4y5

一、选择题

1．对于任意实数，规定新运算：x※yaxbyxy，其中a、b是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知2※11，3※22，则a※b的值为（

）

A．3

2．若方程组A．3

3．以方程组A．第一象限

4．①已知下列各式：B．4 C．6 D．7

a2b4，则a+b等于（

）

3a2b8B．4 C．2 D．1

xy2的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是（

）

yx1B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

1x12x1y2；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤，x23其中为二元一次方程的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知代数式xa﹣by2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（ ）

A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2

6．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（ ）

（﹣y）＝2018，且2y⊗A．﹣1 B．1 C．1

3D．﹣1

37．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）

3y5xA．

5y1x1x5yC．3

5yx53y5xB．

5yx1x5y3D．

xy158．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为

（

）

A．280 B．140 C．70 D．196

9．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（

）

A．19分

10．二元一次方程组B．20分 C．21分 D．22分

xy4的解为（

）

2xy5x1A．

y3x2B．

y2x3C．

y1x4D．

y011．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（

）

A．x4yxxy4 B．

yx40yxy40C．x4y

y40xD．x4xy

yxy40二、填空题

12．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A、B两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．

13．已知关于x的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________．

14．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A(2,6)，则点B的坐标为_________．

15．已知3x4y3m16的解满足x2y，则m=_________．

4x3y5m716．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）

17．y的二元一次方程，b＝________．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，则a＝________，

18．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m，则（1）若记小长方形的长为a，宽为bab，则a和b之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m的代数式表示）.

19．设3x1a5x5a4x4a3x3a2x2a0，则a0a3a5的值为______________

20．若5xa2xy1是方程组的解，则a+4b＝_____．

ybx5y521．已知xyxx，且4xy90，则5xy的值为____________．

三、解答题

22．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．

（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？

（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问

此商品的标价是多少元？

（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？

23．2014-2015年度中国篮球联赛CBA决赛的门票价格如下表：

等级

票价（元/张）

A

未知

B

未知

C

150

小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．

（1）若小聪购买1张A等票和5张B等票共需花费多少元？

（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为________张（该小题直接写出答案，不必写出过程．）

24．若在一个两位正整数 N

的个位数字与十位数字之间添上数字 2

，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为 N

的“诚勤数”，如 34

的“诚勤数”为 324

；若将一个两位正整数 M

加 2

后得到一个新数，我们称这个新数为 M

的“立达数”，如 34

的“立达数”为 36．

（1）求证：对任意一个两位正整数 A

，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6

整除；

（2）若一个两位正整数 B

的“立达数”的各位数字之和是 B

的各位数字之和的一半，求 B

的值．

25．解方程组

3x2y2（1）．

3x55y3xy1（2）32．

3x2y1


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