线性回归方程公式推导过程

2024年3月21日发(作者：河南单招数学试卷推荐)

线性回归方程公式推导过程

公式是数学题目的解题关键，那么线性回归方程公式推导过程是

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线性回归方程公式推导过程

假设线性回归方程为： y=ax+b (1)，

a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之。

为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)，

使Q(a,b)取最小值的a,b为所求。

令： ∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3)，

∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4)，

根据(3)、(4)解出a ,b就确定了回归方程(1)：

a Σ (Xi)² + b Σ Xi = Σ Xi Yi (5)；

a Σ Xi + b n = Σ Yi (6)；

由(5)(6)解出a,b便是。//这一步就省略了。

拓展阅读：线性回归方程的分析方法

分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析

和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因

变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元

线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因

变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

线性回归方程的例题求解

用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导

数并令它们等于零，得方程组解得。

其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,

称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中

为观测值的样本方差。

先求x,y的平均值。

利用公式求解：b=把x,y的平均数带入a=y-bx。

求出a=是总的公式y=bx+a线性回归方程y=bx+a过定点。

(x为xi的平均数，y为yi的平均数)。