2024年4月13日发(作者：湘教版第二章数学试卷答案)

必修3数学

知识点

第一章：算法

1、算法三种语言：

自然语言、流程图、程序语言；

2、算法的三种基本结构：

顺序结构、选择结构、循环结构

3、流程图中的图框：

起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；

4、循环结构中常见的两种结构：

当型循环结构、直到型循环结构

5、基本算法语句：

①赋值语句：“=”（有时也用“←”）

②输入输出语句：“INPUT” “PRINT”

③条件语句：

If … Then

…

Else …

End If

④循环语句： “Do”语句

Do

…

Until …

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End

“While”语句

While …

…

WEnd

⑹算法案例：辗转相除法—同余思想

第二章：统计

1、抽样方法：

①简单随机抽样（总体个数较少）

②系统抽样（总体个数较多）

③分层抽样（总体中差异明显）

注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均

为

n

。

N

2、总体分布的估计：

⑴一表二图：

①频率分布表——数据详实

②频率分布直方图——分布直观

③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势

注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

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②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。

3、总体特征数的估计：

⑴平均数：

x

x

1

x

2

x

3

x

n

；

n

取值为

x

1

,x

2

,

,x

n

的频率分别为

p

1

,p

2

,

,p

n

，则其平均数为

x

1

p

1

x

2

p

2

x

n

p

n

；

注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据

x

1

,x

2

,

,x

n

1

方差：

s

2

n

(x

i1

n

2

i

x)

；

标准差：

s

1

n

(x

i1

n

2

i

x)

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：

ybxa

（最小二乘法）

n

x

i

y

i

nxy

i1

b

n

2

2

xnx

i

i1

aybx

注意：线性回归直线经过定点

(x,y)

。

第三章：概率

1、随机事件及其概率：

⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；

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⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；

⑶随机事件A的概率：

P

(

A

)

2、古典概型：

⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；

⑵古典概型的特点：

①所有的基本事件只有有限个；

②每个基本事件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m

个基本事件，则事件A发生的概率

P(A)

3、几何概型：

⑴几何概型的特点：

①所有的基本事件是无限个；

②每个基本事件都是等可能发生。

⑵几何概型概率计算公式：

P(A)

d的测度

；

D的测度

m

。

n

m

,0P(A)1

；

n

其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。

4、互斥事件：

⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；

⑵如果事件

A

1

,A

2

,

,A

n

任意两个都是互斥事件，则称事件

A

1

,A

2

,

,A

n

彼此互斥。

⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，

即：

P(AB)P(A)P(B)

⑷如果事件

A

1

,A

2

,

,A

n

彼此互斥，则有：

P(A

1

A

2

A

n

)P(A

1

)P(A

2

)P(A

n

)

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。

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①事件

A

的对立事件记作

A

P(A)P(A)1,P(A)1P(A)

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

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