2024年4月13日发(作者：浙江高考数学试卷答题卡)

高中数学必修重要公式

1. 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x

1

、x

2

,

当x< x时，都有f(x)

1212

．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．

当x< x时，都有f(x)>f(x)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．

1212

．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．

2. 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有

．

f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．

．．．．．．．．．．．．．

都有

．

f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．

．．．．．．．．．．．．

x

3.（1）对数式与指数式的互化：

xlog

a

NaN(a0,a1,N0)

．

（2）几个重要的对数恒等式

log

a

10

，

log

a

a1

，

log

a

a

b

b

．

（3）常用对数：

lgN

，即

log

10

N

；自然对数：

lnN

，即

log

e

N

（其中

e2.71828

…）．

（4）对数的运算性质 如果

a0,a1,M0,N0

，那么

①加法：

log

a

Mlog

a

Nlog

a

(MN)

②减法：

log

a

Mlog

a

Nlog

a

④

a

log

a

N

M

n

③数乘：

nlog

a

Mlog

a

M(nR)

N

N

⑤

log

a

b

M

n

log

b

N

n

(b0,且b1)

log

a

M(b0,nR)

⑥换底公式：

log

a

N

log

b

a

b

22

4.空间几何体的表面积（1） 圆柱

S

2

rl

2

r

2

( 2) 圆锥

S

rl

r

(3)球的表面积

S4

R

5.空间几何体的体积 (1)柱体

VS

底

h

(2)锥体

V

6.直线的点斜式方程：直线

l

经过点

P

，且斜率为

k

，则

0

(x

0

,y

0

)

14

S

底

h

(3)球体

V

R

3

33

yy

0

k(xx

0

)

ykxb

AB

22

7.直线的斜截式方程：已知直线

l

的斜率为

k

，且与

y

轴的交点为

(0,b)

，则

8.点到直线距离公式：点

P(x

0

,y

0

)

到直线

l:AxByC0

的距离为：

d

222

Ax

0

By

0

C

22

9.（1）圆的标准方程：

(xa)(yb)r

，（2）圆的一般方程：

xyDxEyF0

，

10.（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；

A包含的基本事件数

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=

总的基本事件个数

构成事件A的区域长度（面积或体积）

11.几何概型的概率公式P（A）=

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

；

12、设

是一个任意大小的角，

的终边上任意一点

的坐标是

x,y

，它与原点的距离是

rr

则

sin

y

，

cos

x

，

tan

y

x0

．

rr

x

2

y

2

0

，

x

三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

13、角三角函数的基本关系

1

sin

2

cos

2

1

；

2

sin

cos

tan

．.

14、函数的诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限．

15、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴

cos

cos

cos

sin

sin

；⑵

cos

cos

cos

sin

sin

；

⑶

sin

sin

cos

cos

sin

；⑷

sin

sin

cos

cos

sin

；

⑸

tan

tan

tan

⑹

tan

tan

tan

1tan

tan

1tan

tan

16、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（1）

sin2

2sin

cos

．（2）

cos2

cos

17、

sin

cos

2

sin

2

2cos

2

112sin

2

．

2



2

sin

，其中

tan

．(辅助角公式可化为

yAsin(

x

)B

形式)

18、平面向量的数量积几何形式：⑴

ababcos

a0,b0,0

180

． ⑵

abab0

．



abab

；

abab

；（3）当

a

与

b

同向时，当

a

与

b

反向时，(4)

abab

．

aaa

2

a

或

aaa

．

19．平面向量的数量积坐标形式：设两个非零向量

a

x

1

,y

1

，

b

x

2

,y

2

，

（1）.

abx

1

x

2

y

1

y

2

． (2)

a

//

b

x

1

y

2

-x

2

y

1

=0 （3）若

a

x,y

，则

axy

，或

a

22

2

2

x

2

y

2

．

(4)

abx

1

x

2

y

1

y

2

0

．（5）

是

a

与

b

的夹角，则

cos

ab

ab

x

1

x

2

y

1

y

2

xy

2

1

2

1

xy

2

2

2

2

xx

2

x

n

20（1）、平均值：

x

1

（2）、样本标准差：

ss

2

n

21、正弦定理：在

C

中，

(x

1

x)

2

(x

2

x)

2

(x

n

x)

2

n

abc

2R

(

R

为

C

的外接圆的半径)

sinsinsinC

222

222

22余弦定理：在

C

中，有

abc2bccos

，推论：

cos

bca

（另外两组同理）

2bc

,(n1)

S

1

a

n

aS

S

n

S

n1

,(n2).

(注意通项能否合并) 23、数列中

n

与

n

之间的关系：

24、等差数列：（1）等差中项：若三数

a、A、b

成等差数列

A

ab

2

S

n

na

1

n

n1

n

a

1

a

n

d

22

(2)通项公式：

a

n

a

1

(n1)da

m

(nm)d

(3)前

n

项和公式：

2

Gab,

（

ab

同号）;反之不一定成立。

a、G、b

25、等比数列(1)等比中项：若三数成等比数列

(2)通项公式：

a

n

a

1

q

n1

a

m

q

nm

(3)前

n

项和公式：

S

n

a

1

1q

n

1q

a

1

a

n

q

1q

ab

ab

a，bR

26．基本不等式（1）

2

,（当且仅当

ab

时取到等号）.

（2）

a

2

b

2

2ab

a，bR

,（当且仅当

ab

时取

\"\"

号）

用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”


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