高三数学知识点归纳五篇

2023年12月9日发(作者：数学试卷照片高三)

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高三数学学问点归纳五篇

学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，

高三数学学问点1

1、三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

3、怎样推断直线l与圆C的位置关系?

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，留意利用圆的“垂径定理”。

4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

不看懊悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法

培育爱好是关键。同学对数学产生了爱好，自然有动力去钻研。如何培育爱好呢?

(1)观赏数学的美感

比方几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、规律的严密……

通过对旋转变换及其不变量的商量 ，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的确定值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。

(2)留意到数学在实际生活中的应用。

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每天坚持，久而久之，不管是状元还是伊人，都会向你招手。下面就是我给大家带来的高三数学学问点，期望大能关怀到大家！

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例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的学问就可以理解.

学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.

2、圆锥体:

外表积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

(3)接受灵敏的教学手段，与时俱进。

利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一

些学问讲得更具体形象，同学也更简洁接受，理解更深。

(4)适当看一些科普类的书籍和文章。

比方：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们

被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍;

还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。

高三数学学问点2

1、圆柱体:

外表积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h

为圆柱体高)

3、正方体

a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体

a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面积h-高V=Sh

6、棱锥

S-底面积h-高V=Sh/3

7、棱台

S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、拟柱体

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S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

14、球缺

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

r-底半径,h-高,C—底面周长

S底—底面积,S侧—侧面积,S表—外表积C=2πr

S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱

R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、圆台

r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

15、球台

r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体

R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径

V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体

D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高

V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

高三数学学问点3

1.数列的定义

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按确定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按确定次序排列的，假如组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必需不同，因此，在同一数列中可以消灭多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….

(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

(5)次序对于数列来讲是格外重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，明显数列与数集有本质的区分.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不管按怎样的次序排列都是同一个集合.

2.数列的分类

(1)依据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，假如把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.

(2)依据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摇摆数列、常数列.

3.数列的通项公式

数列是按确定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写第

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出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不愿定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，

由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观看分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.

再强调对于数列通项公式的理解留意以下几点：

(1)数列的通项公式事实上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.

(2)假如知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可推断某数是否是某数列中的一项，假如是的话，是第几项.

(3)如全部的函数关系不愿定都有解析式一样，并不是全部的数列都有通项公式.

如2的缺乏近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.

(4)有的数列的通项公式，形式上不愿定是的，正如举例中的：

(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.

4.数列的图象

对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

序号：1234567

项：45678910

这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，第

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它的自变量只能取正整数.

由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.

数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.

数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为便利起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的转变状况，但不精确.

把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.

5.递推数列

一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①

数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。

高三数学学问点4

随机抽样

简介

(抽签法、随机样数表法)经常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;

优点：操作简便易行

缺点：总体过大不易实行

方法

(1)抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

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(抽签法简洁易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)

(2)随机数法

随机抽样中，另一个经常被接受的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

分层抽样

简介

分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后依据确定的比例，从各层独立地抽取确定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

整群抽样

定义

什么是整群抽样

整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

优缺点

整群抽样的优点是实施便利、节省经费;

整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简洁随机抽样。

实施步骤

先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，第

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对这些群内全部个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：

一、确定分群的标注

二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。

三、据各样本量，确定应当抽取的群数。

四、接受简洁随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。

例如，调查中同学患近视眼的状况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。

与分层抽样的区分

整群抽样与分层抽样在形式上有相像之处，但事实上差异很大。

分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大;

分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系统抽样

定义

当总体中的个体数较多时，接受简洁随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后依据预先定出的规章，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

步骤

一般地，假设要镇静量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按以下步骤进行系统抽样：

(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;

(3)在第一段用简洁随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);

(4)依据确定的规章抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第第

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2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到猎取整个样本。

高三数学学问点5

(一)导数第确定义

设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);假如△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0),即导数第确定义

(二)导数其次定义

设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有转变△x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数转变△y=f(x)-f(x0);假如△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0),即导数其次定义

(三)导函数与导数

假如函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数争辩多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f￠(x)

(2)确定f￠(x)在(a，b)内符号(3)若f￠(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f￠(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

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(1)求f￠(x)

(2)f￠(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

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