2024年3月29日发(作者：广西2018数学试卷难度)
2023年中考数学重难点专题练习-一次函数最大利润问题
一、解答题
1
．某商户购进一批童装，
40
天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量
y
（件）与销售时间
x
（天）之间的
0x30
2x，
，销售单价
p
（元
/
件）与销售时间
x
（天）之间的函数关系如图所示．
关系式是
y
30x40
6x240，
(1)
第
15
天的日销售量为
_________
件；
(2)
当
0x30
时，求日销售额的最大值；
(3)
在销售过程中，若日销售量不低于
48
件的时间段为
“
火热销售期
”
，则
“
火热销售期
”
共有多少天？
2
．
2022
年北京承办了第
24
届冬季奥林匹克运动会，某商店为了抓住冬奥会的商机，决定购买
A
，
B
两种冬奥会纪
念品，若购进
A
种纪念品
20
件，
B
种纪念品
10
件，需要
2000
元．若购进
A
种纪念品
10
件，
B
种纪念品
8
件，需
要
1150
元．
(1)
求购进
A
，
B
两种纪念品每件各需多少元？
(2)
若该商店购进这两种纪念品共
1000
件，总费用不超过
60000
元，销售每件
A
种纪念品可获利润
30
元，每件
B
种
纪念品可获利润
20
元．设购进
A
种纪念品
a
件，请求出总利润最高时的进货方案．
3
．
2022
年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物
“
冰墩墩
”
和冬残奥会吉祥物
“
雪容融
”
深受人民喜爱．
2021
年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了
“
冰墩墩
”
和
“
雪容融
”
两款毛绒玩具，当月售出了
“
冰墩墩
”200
个和
“
雪容
融
”100
个，销售总额为
32000
元．十二月售出了
“
冰墩墩
”300
个和
“
雪容融
”200
个，销售总额为
52000
元．
(1)
求
“
冰墩墩
”
和
“
雪容融
”
的销售单价；
试卷第1页，共6页
(2)
已知
“
冰墩墩
”
和
“
雪容融
”
的成本分别为
90
元
/
个和
60
元
/
个．进入
2022
年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于
是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共
600
个，其中
“
雪容融
”
的数量不超过
“
冰墩墩
”
数量的
2
倍，且购进总价不超过
43200
元．为回馈新老客户，旗舰店决定对
“
冰墩墩
”
降价
10%
后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，
则
“
冰墩墩
”
购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．
4
．某商场销售成本为每件
40
元的商品．据市场调查分析，如果按每件
50
元销售，一周能卖出
500
件；若销售单
价每涨
1
元，每周销量就减少
10
件．设销售单价为
x
（
x50
）元．
(1)
写出一周销售量
y
（件）与
x
（元）的函数关系式．
(2)
设一周销售获得毛利润
w
元，写出
w
与
x
的函数关系式，并确定当
x
在什么取值范围内变化时，毛利润
w
随
x
的增大而增大．
(3)
超市扣除销售额的
20%
作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润
=
毛利润经营费用）最大，超市对
该商品定价为
______
元，最大毛利润为
______
元．
5
．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件
30
元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量
y
（件）
与售价
x
（元件）（
x
为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件）
y（件）
（
1
）求
y
与
x
的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（
2
）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于
150
元
/
件．若某一周该商品的销售量不少于
6000
件，求
这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（
3
）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于
150
元
/
件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠
m
元
10m60
，
捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出
m
的取值范围．
6
．服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降价
50
元销售，如果卖相同件数的服装，原价的销售额为
9000
元，现价销售额为
8000
元．
(1)
销售甲种品牌服装现价每件为多少元？
(2)
服装店决定增加经销乙种品牌的服装，已知甲种品牌服装每件进价为
350
元，乙种品牌服装每件进价为
300
元，
试卷第2页，共6页
40
10000
50
9500
60
9000
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销售,商品,利润,购进,服装
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