河南中考数学模拟试卷(八)

2023年12月4日发(作者：考研数学试卷真题pdf)

河南中考数学模拟试卷（八）

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各数中，比-2小的数是（ ）

11A． B． C．-3 D．0

222. 据统计，2018年我国国民总产值为900 309亿元，比上年增长了6.6%，首次突破90万亿，则900 309亿元用科学记数法可表示为（ ）元．

A．9.003 09×1012

C．9.003 09×1013

B．0.900 309×1012

D．0.900 309×1014

3. 如图几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）

B． C． D．1x14. 解分式方程2时，去分母变形正确的是（ ）

x22xA．-1+x=-1-2(x-2) B．1-x=1-2(x-2)

C．-1+x=1+2(2-x) D．1-x=-1-2(x-2)

A．

5. 小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（ ）

A．95分、95分 B．85分、95分

C．95分、85分 D．95分、90分

B．有两个相等的实数根

D．没有实数根

6. 关于一元二次方程x2-2x-1=0根的情况，下列说法正确的是（ ）

A．有一个实数根

C．有两个不相等的实数根

7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．

添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）

A．AB=AD

B．AC=BD

C．AC⊥BD

D．∠ABO=∠CBO

AOB 1 / 7

DC

8. 现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏，甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜，甲获胜的概率是（ ）

1245A． B． C． D．

33999. 如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB=23，OD=4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是（ ）

A．(3，1)

B．(-1，3)

D．(3，1)或(1，3)

yADC．(-1，3)或(1，3)

BOCx

10. 如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（ ）

16416A．B．43 C．D．933

43

83

333DBACO(A)

二、填空题（每小题3分，共15分）

111. 计算：(3)__________．

301x3(x2)412. 不等式组12x的解集是_________．

x1≤3 2 / 7

413. 已知A(-4，y1)，B(-1，y2)是反比例函数y图象上的两个点，则y1与y2x的大小关系为__________．

14. 如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG．设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为_________．

AGEBF图1Cy34O图2x

15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为___________．

CDFAEB

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

a24a4a27316. （8分）先化简，再求值：，其中．

a22a4a2a2

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17. （9分）某公司共有A，B，C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图：

各部门人数及每人所创年利润统计表

部门

A

B

C

各部门人数分布扇形图

员工人数

5

b

c

每人所创的年利润/万元

10

8

5

A部门a%C部门30%B部门45%

（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为_________；

②在统计表中，b=_________，c=__________；

（2）求这个公司平均每人所创年利润．

18. （9分）如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC．AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若DF=n，∠BAC=2α，写出求CE长的思路．

CEAOFBD

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19. （9分）某渔船向正东方向航行，上午8点在A处时发现，渔船、小岛B和小岛C在同一条直线上，渔船以30海里/小时的速度继续向正东方向航行，上午10点到达位于小岛C的正南方向上的D处，此时小岛B在渔船的西偏北63°的方向上．如图，已知小岛C在小岛B的东偏北45°的方向上，求小岛B和小岛C之间的距离．（结果精确到1海里，参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0，21.4）

北C东B45°63°AD

20. （9分）如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C，D两点，与反比例8函数y（x＞0）的图象交于A(m，8)，B(4，n)两点．

x（1）求一次函数的解析式；

8（2）根据图象直接写出kxb0的x的取值范围；

x（3）求△AOB的面积．

yCA

BODx

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21. （10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，并获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

22. （10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD，EC所在直线相交所成的锐角为β．

（1）问题发现

CE当α=0°时，__________，β=__________°．

BD（2）拓展探究

CE试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给BD出证明．

（3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积．

AADBEDECB图2C图1

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23. （11分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线y23243xx23与其“梦想直线”交于A，B两点（点33A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．

（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为__________，点A的坐标为__________，点B的坐标为__________．

（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标．

（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．

yAAyCMOBxCOBx备用图

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