2000年高考数学江西

2024年3月16日发(作者：2015广工离散数学试卷)

2000年高考数学江西、天津卷（理工农医类）

一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设集合A和B都是坐标平面上的点集



x,y



|xR,yR



，映射

f:AB

把集合

A中的元素



x,y



映射成集合B中的元素



xy, xy



，则在映射

f

下，象



2,1



的

原象是



31





31



（A）



3, 1



（B）



,



（C）



, 



（D）



1, 3





22





22



（2） 在复平面内，把复数

33i

对应的向量按顺时针方向旋转

数是

（A）2

3

（B）

23i

（C）

33i

（D）3

3i

（3） 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是

2

，

3

，

6

，这个长方体

对角线的长是

（A）2

3

（B）3

2

（C）6 （D）

6

（4）设

a

、

b

、

c

是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①



ab



c



ca



b0

； ②

abab

③



bc



a



ca



b

不与

c

垂直 ④



3a2b







3a2b



9a4b

22



3

，所得向量对应的复

中，是真命题的有

（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）②④

（5）函数

yxcosx

的部分图象是

（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过

800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税

款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额 税率

5%

不超过500元的部分

10%

超过500元至2000元的部分

15%

超过2000元至5000元的部分

… …

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于

（A） 800~900元 （B）900~1200元

（C）1200~1500元 （D）1500~2800元

（7）若

ab1

，P=

lgalgb

，Q=

ab



1



lgalgb



，R=

lg





，则

2

2



（A）R



P



Q （B）P



Q



R

（C）Q



P



R （D）P



R



Q

（8）右图中阴影部分的面积是

（A）

23

（B）

923

（C）

3235

（D）

33

（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面

积与侧面积的比

是

（A）

（D）

12



14



12



（B） （C）

2



4





14



2



（10）过原点的直线与圆

x

2

y

2

4x30

相切，若切点在第三象限，则该直

线的方程是

（A）

y3x

（B）

y3x

（C）

33

x

（D）

x

33

（11）过抛物线

yax

2



a0



的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线

段PF与FQ的长分别是

p

、

q

，则

（A）

2a

（B）

11



等于

pq

14

（C）

4a

（D）

2aa

（12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转

一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角

为

1

1

（A）

arccos

3

（B）

arccos

2

2

1

1

（C）

arccos

（D）

arccos

4

2

2

二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横

线上。

（13）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，

其中次品



的概率分布是

0 1 2



p

x

2

y

2

1

的焦点为

F

1

、

F

2

，点P为其上的动点，（14）椭圆

94

当

F

1

PF

2

为钝角

时，点P横坐标的取值范围是________。

22

（15）设



a

n



是首项为1的正项数列，且



n1



a

n1

na

n

na

n1

a

n

0

（

n

=1，2，

3，…），则它的通项公式是

a

n

=________。

（16）如图，E、F分别为正方体的面

ADD

1

A

1

、面

BCC

1

B

1

的中心，则四边形

BFD

1

E

在该正方体的面上的射影可能

是_______。（要求：把可能的图的 序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤。

（17）（本小题满分10分）

甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4

个。甲、乙二人依次各抽一题。

（I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

（II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

（18甲）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-

A

1

B

1

C

1

，底面ΔABC中，

CA=CB=1，BCA=

90



，棱

AA

1

=2，M、N分别是

A

1

B

1

、

A

1

A

的中点。

（I）求

BN

的长；

（II）求

cosBA

1

，

CB

1



的值；

（III）求证

A

1

BC

1

M

。

（18乙）（本小题满分12分）

如图，已知平行六面体ABCD-

A

1

B

1

C

1

D

1

的底面

ABCD是菱形，且

C

1

CB

=

BCD

=

60



。

（I）证明：

C

1

C

⊥BD；

3

，记面

C

1

BD

为



，面

2

CBD为



，求二面角



BD



的平面角的余弦值；

（II）假定CD=2，

C

1

C

=

（III）当

CD

的值为多少时，能使

A

1

C

平面

CC

1

C

1

BD

？请给出证明。

（19）（本小题满分12分）

设函数

f



x



x

2

1ax

，其中

a0

。

（I）解不等式

f



x



1

；

（II）求

a

的取值范围，使函数

f



x



在区间



0,



上是单调函数。

（20）（本小题满分12分）

用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比

另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。

（21）（本小题满分12分）

（I）已知数列



c

n



，其中

c

n

2

n

3

n

，且数列



c

n1

pc

n



为等比数列，求常

数

p

。

（II）设



a

n



、



b

n



是公比不相等的两个等比数列，

c

n

a

n

b

n

，证明数列



c

n



不是等比数列。

（22）（本小题满分14分）

如图，已知梯形ABCD中

AB2CD

，点E分有向线段

AC

所成的比为



，双曲线

过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当

23







时，求双曲线离心率

e

的取值范围。

34