2024年3月29日发(作者：临沂三模数学试卷题型分布)
第一课 根据从一个方向看到的图形，
拼摆相应的几何体
开心回顾
1
．用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形．
答案】
【解析】
试 题分析：（
1
）从正面看到的是
2
层，下层
3
个正方形，上层
1
个正方形，靠左边；从
上 面看到的是
1
行
3
个正方形；从左面看到的是
1
列
2
个正方形；
（
2
）从正面看到的是
2
列，左列
2
个正方形，右列
1
个正方形；从上面看到的是
2
列，
右 列
2
个正 方形，左列
1
个正方形，靠上；从左面看到的和从正面看到的完全相同；
（
3
）从正面看到的是
3
列，中间
1
列
3
个正方形，左右各
1
个 正方形，靠下边；从上面
看 到的是
1
行
3
个正方形；从左面看到的是
1
列
3
个正方形；
（
4
）从正面看到的是左边
1
列，
2
个正方形，右边
1
列
2
个正方形，下边对齐，中间有
间 隙；从上面看到的是右边
2
个正方形，左边
1
个正方形，靠下；从左面看到的是
2
列，
各有
2
个 正方形，中间无间隙；
（
5
）从正面看到的是
3
列，左右列各
2
个正方形，中间列
1
个正方形，靠下边对齐；从上
面看到的是
1
行
3
个正方形；从左面看到的是
1
列
2
个正方形．
解：根据题干分析可得：
课前导学
学习目标：
1.
认识从不同方向观察拼摆的立体图形，所看到的图形是不同的。根据三个方向观察 到的 形
状摆小正方体，结果只有一种。
2.
能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体的形状。
知识讲解：
【例题】用
5
个小正方体木块摆一摆．
（
1
）从正面看到的图形如图
1
，有几种摆法？
[来源:Z&xx&]
（
2
）如果要同时满足从上面看到的图形图
2
，有几种摆法？
[ 来源:学科网ZXXK]
试题分析：（
1
）从正面看到的图形由
4
个小正方体组成， 分两层， 则另一个小正方体可以
摆 在第一层
3
个小正方体的前面或后面（共
6
个不同位置） ，
3
个排成一行，在最左 边
位置的 前面或后面摆一个上下两个正方体
2
种方法，所以有
6+2=8
种不同的搭法； （
2
）
再结合从上面看到的图形分析，只能有一种摆法，如下图所示。
解：(
1
)由
4
个小正方体组成， 分两层， 则另一个小正方体可以摆在第一层
3
个小正方体的
前面或后面共
6
个不同位置。
3
个排成一行，在最左边位置的前面或后面摆一个上下两个正方体
2
种方法。
所以有
6+2=8
种不同的搭
法；
2
，有
1
种摆法．如图：
答案】
8
种；
1
种
作业设计
[ 来源: 学科网 ZXXK]
1
．用同样大的正方体，摆成下面的几个物体。
1
)
从正面看是
的有 ，从侧面看是 的有
2
)
从侧面看是
的有
3
)
从正面看是 的有
[ 来源 :Z 。xx。 ]
和
的上面看都是 。
5
) 答
从
正面和 的上面看都是 。
案】
①
①③④，⑤⑥，③④，
⑤，
⑤，④
解
② ， ⑥，
解：(
1
)从正面看是 的有 ①和②是一排 左右相连的两个正方形，从侧面看
一 排是左右相连 的两个正 方形。
是 的有
3
） 从 正 面 看 是
的 有
三个左右相连的正方形的③和④。
（
4
） 从 上 面 看 都 是 是 三 个 左 右 相 连 的 正 方 形 的 是 ⑤ 和 ⑥ 。
（
5
） 看 到 是 下 面 一 行 是 三 个 左 右 相 连 的 三 个 正 方 形 ， 上 面 是 中
间 一 个 正 方 形 ， 是 ⑤ 和
4
。
2
．下面图形是从不同方向看到的，搭一个由
6
个小立方 体组成的立体图形，下面搭得对的
图形是（ ）
A
．
【答案】
A
【解析】
解：根据从不同方向看到的物体的面不同进行解答，由题干分析可知答案为
A
。
3
．观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
答案】
【解析】
试题分析： 观察图形可知，从正面看到的图形是
2
列，左边一列是
3
个正方形，右边一列是
1
个正方形在下面；从上面看到的图形是
2
行，后面一行是
2
个正方形，前面一行是
1
个正
方形，在左边；从左面看到的图形和从正面看到的图形相同，据此即可画图。
解：根据题干分析画图如下：
第一课 因数与倍数的意义
开心回顾
1
．如图从上面看到的是（ ）
A
．
【答案】
C
【解析】
试题分析： 观察图形，从上面看到的图形是三列：中间一列
2
个正方形，左边一列
1
个靠
下边，右边一列
1
个靠上边，据此即 可解答问题。
解：根据题干分析可
得，
从上面看到的是
故答案为
2
．从正面看到
4
个小方块，从右面只能看到
1
个小方块的物体是
（
A
．
【答案】
B
【解析】
解：根据从不同方向看到的物体的面不同进行解答，由题干分析可知答
B
。
3
．由
6
个小正方体搭成的立体图形，从右面看到的形状是
，从正面看到的形状是
这个立体图形是
（
A
．
【答案】
C
【解析】
解：根据从不同方向看到的物体的面不同进行解答，由题干分析可知答案为
C
。
课前导学
学习目
知识讲解：
理解因数和倍数的意义，以及两者之间相互依存的关系。
【例题
1
】根据下面的两幅图列出两个乘法算式。 乘法算式中各个数之间还存在什么关系呢？
来源: 学科网 ZXXK］
解析】 试题分析：图一画有
3
排树，每排
6
棵，图二画有
2
排树，每排
9
棵。据此列出
算式，并 找出关系。
解：图一：
3
×
6
＝
18
或
6
×
3
＝
18
图二：
2
×
9
＝
18
或
9
×
2
＝
18
在
3
×
6
＝
18
和
2
×
9
＝
18
这两个算式中，每个都是自然数；
3
和
6
、
2
和
9
都是
18
的因数，
18
是
3
和
6
的倍数，
18
也是
2
和
9
的倍数。
【答案】
2
×
9
＝
18
，
3
×
6
＝
18
；
3
和
6
、
2
和
9
都是
18
的因数，
18
是
3
和
6
的倍数，
18
也 是
2
和
9
的倍数。
注意： 因数与倍数的关系： 因数与倍数是两个不同的概念， 但又是一对相互依存的概念， 不
能单独存在，即：不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应说谁是谁的倍数，或谁是谁的因
数。
【例题
2
】在前面的学习中，我们见过下面的算式。
［ 来源:学科网］
15
÷
3
＝
5 10
÷
3
＝
3
⋯⋯
1
20
÷
8
＝
2
⋯⋯
4 6
÷
4
＝
1.5
45
÷
5
＝
9 36
÷
36
＝
1
28
5
85
÷
7
＝
4
÷
4
＝
1.25
÷
5
＝
17
［来源:学*科*网］
你能把这些算式分类吗？并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
【解析】
解：第一类：
15
÷
3
＝
5 28
÷
7
＝
4 45
÷
5
＝
9 36
÷
36
＝
1 85
÷
5
＝
17
第二类：
10
÷
3
＝
3
⋯⋯
1 20
÷
8
＝
2
⋯⋯
4 6
只有第一类中有因数和倍数的关
÷
4
＝
1.5 5
÷
4
＝
1.25
系。
3
和
15
是
3
和
5
的倍数，
5
是
15
的因数；
4
和
7
是
28
的因数；
28
是
4
和
7
的倍数，
455
和
9
的倍数，
5
和
9
是
45
的因数；
36
是
36
和
1
的倍数，
1
和
36
是
36
的因
第二类：
10
÷
3
＝
3
只有第一
85
是
5
和
17
的倍数， 【答案】第一类：
数；
类中有因数和倍数的关系。
5
和是
÷
85
7
的因
15
是
3
和
5
的倍数，
÷
5
＝
9
15
÷
3
＝
17
5 28
＝
4 45
÷
36
＝
1 85
÷
5
＝
28
是
4
和
7
的倍数，
÷
8
＝
2
⋯⋯
4 6
36
⋯⋯
1 20
45
是
5
和
9
的倍数，
3
和
5
是
15
的因
36
是
36
和
1
的倍数，
数；
85
是
5
和
17
的倍数，
4
和
7
是
28
的
因数；
5
和
9
是
45
的因数；
17
1
和
36
是
36
的因
[来源:]
1.
在整数除法中， 如果商是整数而没有余数， 我们就说被除数是除数的倍数， 除数是被除数
的因数。
2.0
的特殊性： 在整数中，
0
是一个特殊的数。
0
乘任何一个数都等于
0
，所以
0
是任何一
个 非零自然数的倍数，任何非零自然数都是
0
的因数。为了方 便，在研究因数和倍数的时
候， 我们所说的数指的是自然数。
作业设计
1
．
5
×
9=45
中， 是 和 的倍数； 和 是 的因数。
【答案】
45
，
5
，
9
，
5
，
9
，
45
【解析】
试题分析：根据因数和倍数的意义：如果整数
a
能被整数
b
整除（
b
≠
0
），
a
就叫做
b
的倍
数，
b
就叫做
a
的因数；进行解答即可。
解：
5
×
9=45
，则
45
÷
5=9
，所以
45
是
5
和
9
的倍数，
5
和
9
是
45
的因数； 故答案为：
45
，
5
，
9
，
5
，
9
，
45
。
2
．把是倍数关系的数连起来。
57 11
28 16
96 7
66 19
【答案】
57
——
19
；
28
——
7
；
96
——
16
；
66
——
11
【解析】
解：
57
÷
19=3
；
28
÷
7=4
；
96
÷
16=6
；
66
÷
11=6
，所以
57
是
19
的倍数
,28
是
7
的倍数，
96
是
6
的倍数，
66
是
11
的倍数，由此可以得到答案。
3
．下面除法算式中，整除的是（ ）
A. 16
÷
5 =3
⋯
1 B.4
÷
8=0.5 C.144
÷
12=12 D.10
÷
0.4=25
【解析】
[来源:学_科_网]
【答案】
C
试题分析：整除：是指一个整数除以另一个不是
0
的整数，得到的 商是整数，而没有余数，
我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数 能整除第一个整数；据此逐项分析 后再
选择．
解：
A.
因为算式
16
÷
5=3
⋯
1
中的 商有余数，所以
16
÷
5=3
⋯
1
不是整除算式；
B.
因为算式
4
÷
8=0.5
中的商是小数，所以
4
÷
8=0.5
不是整除算式；
C.
因为算式
144
÷
12=12
中的
被除数、除数和商都是整数．所以
144
÷
12=12
是整除算式；
D.
因为算式
10
÷
0.4=25
中的除数是小数，所以
10
÷
0.4=25
不是整除算式； 故选：
C
。
4
．如果
a
×
b=c（a
、
b
、
c
都是不等于
0
的自然数
）
，那么（ ）。
A.a
是
b
的倍数
B.b
和
c
都是
a
的倍数
C.a
和
b
都是
c
的因数
D.c
是
a
、
b
的最小公倍数
【答案】
A
【解析】
解：根据因数和倍数的概念可知，
a
和
b
都是
c
的因数，
c
是
a
和
b
的倍数。
B
、
C
选项都
把 因数倍数的关系说反了， 而
c
是
b
的倍数也是
a
的倍数， 可以说是
a
和
b
的公倍数，
但不一 定是最小的公倍数，所以
D
也是错误的。只有
A
正确。
第二课 找一个数因数
开心回顾
1
．因为
3
×
6=18
，所以
18
是倍数，
3
和
6
是因数。 。（判断对错）
【答案】×
【解析】
试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数
a
能被数
b
整除（
b
≠
0
），
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
的因数；进行解答即可。
解：因为
3
×
6=18
，所以
18
÷
3=6
，所以
18
是
3
的倍数，
3
是
18
的因数， 因数和倍数不
能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×。
[ 来源 :Z,xx,]
2
．如果
a
÷
b=5
（
a
、
b
为不是零的自然数） ，那么
b
和
5
都是
a
的因数。 。（判断对 错）
【答案】√
【解析】
试题分析：整数
a
除以整数
b
（
b
≠
0
），得到的商是整数，而没有 余数，就说
a
是
b
的倍
数，
b
是
a
的因数；因为
a
÷
5=b
，根据因数和倍数的意义，可知
5
和
b
都是
a
的因数。 解：
因为
a
÷
b=5
（
a
、
b
都是自然数） ，
所以
a
÷
5=b
，
所以
a
是
b
和
5
的倍数，
5
和
b
都是
a
的因数。 故答案为：√。
[ 来源:]
学习目标： 掌握找一个数因数的方法。 知识讲解：
【例题】
16
的因数有哪几个？
【解析】 试题分析：通过列乘法算式或除法算式找出 解：
方法一 ：列乘法算式找
:1
×
16
＝
16
；
16
的因数。
2
×
8
＝
16
；
4
×
4
＝
16
；这三个算式中等号
左边的数都 是
16
的因数（在写一个数的因数时，如果有两个相同的因数，如
4
×
4
＝
16
，只能写一个）
方法二：列除法算式找：
16
÷
1
＝
16
；
16
÷
2
＝
8
；
16
÷
4
＝
4
；这三个算式中商和除法都是
16
的因数。
由以上可知：
16
的因数有：
1
，
2
，
4
，
8
，
16
。
或者表示为：
注意： 一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是
1
，最大因数是这个数本身。
作业设计
1
．
24
的因数有 ，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。
【答案】
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
8
，
12
，
24
；
1
，
24
【解析】
试题分析：根 据因数的意义及找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最
大的因数是它本身，最小的因数是
1
。
解：
24
的因数有：
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
8
，
12
，
24
，其中最小的因数是
1
，最大的因数是
24
故答案为：
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
8
，
12
，
24
；
1
，
24
。
[ 来源 : 学科网 ZXXK]
2
．
18
的全部因数有：
的因数的有 。
，
21
的全部因数有： 。既是
18
的因数，又是
【答案】
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
，
1
、
3
、
7
、
21
，
1
、
3
【解析】
[ 来源: 学科网ZXXK]
试题分析：根据找一个因数的方法的方法，进行列举解答即可。
解：
18
的全部因数有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
；
21
的全部因数有：
1
、
3
、
7
、
21
；
既是
18
的因数，又是
21
的因数的有：
1
、
3
； 故答案为：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
，
1
、
3
、
7
、
21
，
1
、
3
。
3
．
36
的因数有
【答案】
9
，
36
【解析】
个，它的最大因数是 。
试题分析： 根据找一个数的因数的方法： 一个数的因数是有限的， 最大的因数是它本身，最
小的因数是
1
求解即可。
解：
36
的因数有：
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
9
，
12
，
18
，
36
，
36
的因数 共有
9
个，它的最大因数是
36
。
故答案为：
9
，
36
。
4
．有
144
块糖平均分成若干份，要求每份不得少于
10
颗，也不能多于
50
颗，那么一共
有 种分法。
【答案】
6
【解析】 试题分析：找到
144
的因数中大于
10
且小于
50
的即可求解。
解：因为
144=2
×
2
×
2
×
2
×
3
×
3
，所以
144
在
10
到
50
之间的因数有 ：
12
、
16
、
18
、
24
、
36
、
48
，所以有
6
种； 答：一共有
6
种分法。
故答案为：
6
。
[ 来源 :]
5
．把
70
个乒乓球装在盒子里，每个盒子里装的同样多，共有几种装法？每种装法各需要 几个
盒子？
【答案】
8
种装法：
1
个，
70
个，
2
个，
35
个，
14
个，
5
个，
10
个，
7
个
【解析】 试题分析：找出
70
的所有因数即可。
解：
70
的因数有：
1
、
2
、
5
、
7
、
10
、
14
、
35
、
70
；装法有：
70=1
×
70
；一盒
70
个，装
一盒；或每盒装一个，装
70
盒；
70=2
×
35
，一盒装
35
个，装
2
盒；或每盒装
2
个，装
35
盒；
70=5
×
14
，一盒装
5
个，装
14
盒；或每盒装
14
个，装
5
盒；
70=7
×
10
，一盒装
7
个，装
10
盒；或每盒装
10
个，装
7
盒。 所有共有
8
种装法。
答：共有
8
种装法．①一盒
70
个，装一盒；②每盒装一个，装
70
盒；③一盒装
35
个，装
2
盒；④每盒装
2
个，装
35
盒；
⑤一盒装
5
个，装
14
盒；⑥每盒装
14
个，装
5
盒；⑦ 一盒装
7
个，装
10
盒；⑧每盒装
10
个 ，装
7
盒。
第三课 找一个数倍数
开心回顾
（判断）
1
．
120
的因数只有
20
和
60
。
【 答案】×
。
【解析】 试题分析：根据找一个数因数的方法进行列举，进而判断即可。
解：
120
的因数有
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
8
、
10
、
12
、
15
、
20
、
24
、
30
、
40
、
60
、
120
共
16
个。 故
120
的因数只有
20
和
60
的答案是错误的。
故答 案为：×。
（判断）
2
．
24
一共有
8
个因数。
【答案】√
【解析】 试题分析：根据找一个数的因数的方法，进行列举，然后数出即可。
解：
24
的因数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
8
、
12
、
24
，共
8
个；
故答案为：√。
。
[来源 :]
3
．有
60
个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于
6
人，不多于
15
人。
有哪几种分法？
【答案】当每组是
6
人时，可以分成
10
组；当每组是
10
人时，可以分成
6
组；当每组是
12
人时，可以分成
5
组；当每组是
15
人时，可以分成
4
组
【解析】
[来源:学科网ZXXK]
试题分析：找到
60
的因数中＞
6
且＜
15
的有：
6
，
8
，
9
，
12
，
18
，依此即可求解。
少于
6
人，也不能多于
15
人，
[来源:]
解：因为
60
的约数有：
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
10
、
12
、
15
、
20
、
30
，
60
； 又因为每份不得
只有
6
、
10
、
12
、
15
，共
4
种：当每组是
6
人时，可以分成
10
组；当每组是
10
人时，可
以 分成
6
组；当每组是
12
人时，可以分成
5
组；当每组是
15
人时，可以分成
4
组；
答：有
4
种分法：当每组是
6
人时，可以分成
10
组；当每组是
10
人时，可以分成
6
组；当
每组是
12
人时，可以分成
5
组；当每组是
15
人时，可以分成
4
组。
课前导学
学习目标： 掌握找一个数倍数的方法。
知识讲解：
【例题】你能找出多少个
3
的倍数？
【解析】 试题分析：通过列乘法算式或除法算式找出
3
的倍数。
解：
方法一：列乘法算式找
:3
×
1=3,3
×
2=6,3
×
3=9,3
×
4=12
，⋯⋯那么
3
，
6
，
9
，
12
，⋯都
是
3
的倍数。
方法二：列除法算式找：
3
÷
3
＝
1
，
6
÷
3
＝
2
，
9
÷
3
＝
3
，
1 2
÷
3
＝
4
，⋯⋯那么
3
，
6
，
9
，
12
都是
3
的倍数。
故
3
的倍数有：
3
，
6
，
9
，
12
，⋯。所以
3
的倍数有无数个。
或者表示为：
⋯有无数个。
注意： 一个数的倍数的 个数是无限的。一个数的最小倍数是这个数本身，没有最大倍数。 作
业设计
1
．
50
以内
6
的倍数有 ，
8
的倍数有 。
【答案】
6
、
12
、
18
、
24
、
30
、
36
、
42
、
48
；
8
、
16
、
24
、
32
、
40
、
48
【解析】 试题分
析：根据找一个倍数的方法，进行列举解答即可。
解：
50
以内
6
的倍数有：
6
、
12
、
18
、
24
、
30
、
36
、
42
、
48
；
50
以内所有
8
的倍数有：
8
，
16
，
24
，
32
，
40
，
48
；
故答案为：
6
、
12
、
18
、
24
、
30
、
36
、
42
、
48
；
8
、
16
、
24
、
32
、
40
、
48
。
2
．在
7
、
14
、
21
、
42
这四个数中，
数。
【答案】
42
【解析】
是
42
的因数，又是
7
的倍数，还是
2
和
3
的倍
试题分析： 根据因数和倍数的意义， 以及同时是
2
和
3
的倍数的特征， 个位上的数必须是
偶 数，且各位上的数字之和是
3
的倍数；由此解答即可．
解：根据同时是
2
和
3
的倍数的特征，在
7
、
14
、
21
、
42
这四个数中，只有
42
是
42
的
因 数，又是
7
的倍数，还是
2
的倍数；
故答案为：
42
。
3
．在
20
的所有因数中，最大的一个是
，在
15
的所有倍数中，最小 的一个
答案】
20
，
15
解析】
[ 来源: 学。科。网 Z 。X。X。 K]
试题分析： 利用一个数的倍数最小是它的本身， 一个数的约数最大是它本身， 由此解决问题
即可。
解：
20
的所有因数中，最大的一个是
20
；在
15
的所有倍数中，最小的一个
15
；
故答案为：
20
，
15
。
4
．一个数既是
8
的倍数，又是
40
的因数，这个数最大可能是
【答案】
40
，
8
【解析】
，最小可能是
试题分析：根据“一个数的最大的因数是它本身”可得：这个数最大是
最小的倍数是它本身”可得：这个数最小是
8
。
40
；根据“一个数
解：由分析知：一个数和既是
8
的倍数，又是
40
的因数，这个数最大可能是
40
，最小可能
是
8
；
故答案为：
40
，
8
。
5
．五年级某班
48
人组织大扫除，分组时每组人数不能少于
3
人，也不能多于
15
人．一共
有几种分组方案？每组分别多少人？
【答案】
5
种，
3
人，
4
人，
12
人，
6
人，
8
人
【解析】
试题分析： 因为每组人数不能少于
3
人，也不能多于
15
人，所以找出
48
的所有因数中，保
证每组人数在
3
～
15
人的范围内的合理组合即可．
解：
48=3
×
16
；
48=6
×
8
；
48=4
×
12
；
[ 来源 : 学科网]
所以一共有
5
种分组方案，分别是：每组
3
人，共分
16
组；每组
4
人，共分
12
组；每
组
12
人，共分
4
组；每组
6
人，共分
8
组；每组
8
人，共分
6
组．
答：一共有
5
种分组方案，①每组
3
人，共分
16
组；②每组
4
人，共分
12
组；③每组
12
人，共分
4
组；④每组
6
人，共分
8
组；⑤每组
8
人，共分
6
组．
第四课
2
、
5
的倍数的特征
开 心回顾
1
．一个数的最小的倍数是
16
，那么这个数的最大的因数是 。
【答案】
16
【解析】
试题分析： 根据“一个数的因数的个数是有限的， 最大的因数是它本身，一个数的倍数的个
数是无限的，最小的倍数是它本身”进行解答即可。
解：由分析知：这个数是
16
，它的最大因数是
16
； 故答案为：
16
。
2
．一个数的倍数的个数是
【答案】无限的；它本身
【解析】
，其中最小的是 。
试题分析：求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数
1
，
2
，
3
，
4
，
5
⋯，所得积就
是这个数的倍数， 因为自然数的个数是无限的， 所以一个数倍数的个数是无限的， 其中最小
的倍数是它本身，据此解答。
解：一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身； 故答案为：无限的；它本身。
3
．一个数既是
60
的因数，又是
6
的倍数。这个数可能是几？
【答案】
6
、
12
、
30
、
60
【解析】
试题分析：求这个数可能是多少，即求
60
以内（包括
60
）的
6
的倍数，根据找一个数因数
的方法和一个数倍数的方法，分别列举出
60
的因数和
6
的倍数，继而得出 结论。
解：
60
的因数有：
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
10
、
12
、
15
、
20
、
30
、
60
；
6
的倍数有：
6
、
12
、
18
、
24
、
30
、
36
、
42
、
48
、
54
、
60
，⋯； 一个数既是
60
的因
数，又是
6
的倍数．这个数可能是
6
、
12
、
30
、
60
； 答：这个数可能是
6
、
12
、
30
、
60
。
课前导学
学习目标：
1.
过程，能判断一个数是不是
想。
[ 来源: 学. 科. 网 Z.X.X.K]
经历发现
2
、
5
的倍数的特征的
2
、
5
的倍数，从中体会归纳思
2.
理解奇数和偶数的概念，体会分类思想。
知识讲解：
【例题】下面哪些数既是
2
的倍数，又是
5
的倍数？
15 36 60 80 96 100 125 160 280
同时是
2
和
5
的倍数的有
2
和
5
的倍数的数的特征是
【解析】
．从中我们可以发现：同时是
试题分析：
2
的倍数都是偶数；是
5
的倍数的数的特征：个位数字是
0
或
5
的．由此分别列
举出
2
或
5
的倍数的数，从中找出同时是
2
和
5
的倍数的数 就可以了，从而得出规律． 解：
是
2
的倍数的数有：
36
，
60
，
80
，
96
，
100
，
160
，
280
，
是
5
的倍数的数有：
15
，
60
，
80
，
100
，
125
，
160
，
280
， 同时是
2
和
5
的倍数的有
60
，
80
，
100
，
160
，
280
． 同时是
2
和
5
的倍数的数的特征是：这个数也是
10
的倍
数．
【答案】是
2
的倍数的数有：
36
，
60
，
80
，
96
，
100
，
160
，
280
，
是
5
的倍数的数有：
15
，
60
，
80
，
100
，
125
，
160
，
280
， 同时是
2
和
5
的倍数的有
60
，
80
，
100
，
160
，
280
．
新知总结：
1.
个位上是
0
或
5
的数都是
5
的倍数。
2.
个位上是
0
，
2
，
4
，
6
，
8
的数都是
2
的倍数。
3.
整数中，是
2
的倍数的数叫做偶数，不是
2
的倍数的数叫做奇数。 作业设计
1
．个位上是 或 的数，是
5
的倍数．
【答案】
0
，
5
【解析】
试题分析：根据能被
5
整除的数的 特征：凡是
5
的倍数，个位上一定是
0
或
5
；解答即
可． 解：个位上是
0
或
5
的数，是
5
的倍数；
故答案为：
0
，
5
．
2
．既是
2
的倍数又是
5
的倍数的数的特征是
答案】个位上是
0
【解析】
试题分析：根据能被
2
整除的数个位都是偶数
0
、
2
、
4
、
6
、
8
，被
5
整除的数个位不是
0
就
是
5
，所以既是
2
的倍数又是
5
的倍数的数的特征是个位上是
0
．
解：根据能被
2
整除的数个位都是偶数
0
、
2
、
4
、
6
、
8
，被
5
整除的数个位不是
0
就是
5
，
得既是
2
的倍数又是
5
的倍数的数的特征是个位上是
0
．
故答案为：个位上是
0
．
3
．下面哪些数是
2
的倍数？
28 51 73 87 96 104 210 450 605
2
的倍数有 ； 下面哪些数是
5
的倍数？
45 53 67 90 85 170 215 910 5003 5
的倍数有 。
【答案】
2
的倍数有
28
，
96
，
104
，
210
，
450
5
的倍数有
45
，
90
，
85
，
170
，
215
，
910
[来源:]
【解析】
[来源:]
试题分析：
2
的倍数特征是：个位数字是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
；
5
的倍数特征是：个位数字是
0
或
5
，据此解答。
解：
2
的倍数有
28
，
96
，
104
，
210
，
450
；
5
的倍数有
45
，
90
，
85
，
170
，
215
，
910
。
4
．写出三个是
5
的倍数的偶数： ．
【答案】
10
、
20
、
30
【解析】
试题分析：既是
5
的倍数，又是偶数，只要这个数的末尾数字是
0
即可．
解：
5
的倍数的偶数：
10
、
20
、
30
；
故答案为：
10
、
20
、
30
．
5
．把
60
个桃子分成偶数堆，使得每堆的个数相等，有多少种不同的分法？ 【解析】
答案】
8
种
试题分析：求多少种不同的分法，即求
60
的所有偶数的因数，先根据找一个数的因数的方 法
[ 来源 : 学 * 科 *网 Z*X*X*K]
进行列举，进而得出结论．
解：
60
的因数中是偶数的有：
2
、
4
、
6
、
10
、
12
、
20
、
30
、
60
共
8
个数； 所以可分成
2
、
4
、
6
、
10
、
12
、
20
、
30
、
60
堆，即有
8
种分法； 答：有
8
种不同的分法．
第一课 长方体的认识
开心回顾
1
．在一个长是
4
厘米，宽
3
厘米的长方形里剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长 是
厘米。
【答案】
3
【解析】
试题分析： 在长方形中剪去一个最大的正方形， 那么这个正方形的边长就是长方形的宽， 由
此求解。
解：剪下的正方 形的边长最大是长方形的宽，也就是
3
厘米。
故答案为：
3
。
【难度】容易
2
．一个长方形， 宽是
b
米，长是宽的
2
倍，这个长方形的周长是
方米．
【答案】
6b
，
2b
【解析】
2
米，面积是 平
试题分析： 先依据长方形的长和宽的关系求出长方形的长， 再据长方形的周长、 面积公式即
可求解。
解：周长：（
2b+b
）×
2
=3b
×
2
=6b
（米）
2
2
面积：
2b
×
b=2b
（平方米）
答：这个长方形的周长是
6b
米，面积是
2b
平方米。
故答案为：
6b
，
2b
。
【难度】较易
2
2
3
．拼一个边长
4cm
的大正方形，至少需要
【答案】
16
【解析】
个边长
1cm
的小正方形。
试题分析： 要拼一个边长
4
厘米的大正方形， 需要的小正方形的总面积， 应当等于大正方形
的面积，所以根据正方形的面积公式分别求出边长是
4
厘米的大正方形的面积，和边长
1
厘
米的小正方形的面积，然后相除就是需要的个数。
解：（
4
×
4
）÷（
1
×
1
）
=16
÷
1
=16
（个）
答：至少需要
16
个边长
1
厘米的小正方形。
故答案为：
16
。
【难度】较易
[来源: 学+科+网Z+X+X+K]
4
．
4
个边长是
2
厘米的小正方形拼成一个长方形，它的面积是
如果拼成一个正方形，它的面积是 ，周长是 。
【答案】
16
平方厘米，
20
厘米，
16
平方厘米；
16
厘米
【解析】
，它的周长是
试题分析：（
1
）
4
个边长是
2
厘米的小正方形，拼成一个长方形，把这
4
个小正方形排成
一
排，进行拼组，求出新长方形的长和宽，再根据长方形的周长和面积公式求解。
（
2
）
4
个边长是
2
厘米的小正方形，拼成一个大正方形，把这
4
个小正方形拼成
2
排
2
列
即可，求出大正方形的边长，再根据正方形的周长和面积公式求解．
解：（
1
）拼成一个长方形，如图：
新长方形的长是：
2
×
4=8
（厘米） 宽是
2
厘米
面积是：
8
×
2=16
（平方厘米） 周长是：（
8+2
）×
2=20
（厘米） （
2
）拼成一个大正方
[
形：
大正方形的边长是
2
×
2=4
（厘米） 面积是：
4
×
4=16
（平方厘米） 周长是：
4
×
4=16
（厘米）
故答案为：
16
平方厘米，
20
厘米，
16
平方厘米；
16
厘米。
难度】较易 课前导学 学习目标：
[ 来源 : 学科网 ZXXK]
1.
初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.
通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.
掌握长方体的特征。
知识讲解：
【例题
1
】相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的 用长方体模型互相
_____ 。再利
指一指。
【解析】
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、
高。
【答案】 长、宽、高
【难度】容易
【例题
2
】你能用哪几种方法求出下面长方体的棱长总
【解析】
试题分析： 长方体的周长
=4
×（长
+
宽
+
高）
=4
×长
+4
×宽
+4
×高， 因为长方体的长和宽相同，所以边长为
1
米的有
8
个，而高为 ×
8+6
×
4
。
解：
方法
1
：（
1+1+6
）×
4=32
（米）；
方法
2
：
1
×
4+1
×
4+6
×
4=32
（米）；
方法
3
：
1
×
8+6
×
4=32
（米）
【答案】
3
种，分别为： 方法
1
：（
1+1+6
）×
4=32
（米）；
所以方法
1
和
2
由此得
来，
米有
4
个，所以列式为
×
4+1
×
4+6
×
4=32
（米）；
6
1
方法
2
方法
3
：
1
×
8+6
×
4=32
（米）
【难度】较易
新知总结：
长方体的特征：
1.
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长 、宽、高。长方体的
12
．．．
条棱中有
4
条长、
4
条宽、
4
条高。
2.
长方体的六个面都是长方形，是由
6
个长方形围成的立 体图形，特殊情况下两个相对的 面
是正方形。一个长方体有
6
个面，
8
个顶点和
12
条棱；相对的面完全相同。相对的棱长 度
相等。
作业设计
1
．在同一个长方体中，最少有（
【答案】
4
【解析】
）条棱是相等的。
解：在长方体中有
4
个相等的高，
4
个相等的长，
4
个相等的宽，所以至少有
4
条棱是相等
的。
【难度】容易
2
．长方体有 个面，每个面一般都是 （特殊情况有两个相对的面是正方形） ，
组：
4
条长，
4
条宽， 相对的面面积 ． 有 条棱，
12
条棱可以分
4
条高，长、宽、高分别相等．有 个顶点，每个顶点处由长、宽、高三条棱组成． 【答案】
6
、
长方形、相等、
12
、
3
、
8
【解析】
试题分析： 根据长方体、 正方体的特征， 长方体和正方体都有
6
个面、
12
条棱、
8
个顶
点．长 方体的
6
个面都是长方形（特殊情况下有一组相对的面是正方形） ．长方体相对的面
面积相
等、相对的棱长度相等．正方体的
6
个面的面积都相等，
12
条棱的长度都相等，解答即
可． 解：长方体有
6
个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） ，
相对 的面面积相等． 有
12
条棱，
12
条棱可以分
3
组：
4
条长，
4
条宽，
4
条高，
长、宽、高分 别相等．有
8
个顶点，每个顶点处由长、宽、高三条棱组成．
故答案为：
6
、长方形、相等、
12
、
3
、
8
．
【难度】容易
3
．一个长方体至少有（
答案】
4
）个面是长方形。
【解析】
解：一个长方体至少要有
4
个面是长方形，若大于
4
个的时候，为正方体不是长方体。
【难度】较易
4
．一个长方体长
4
厘米，宽
3
厘米，高
2
厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
【答案】
36
解析】 解：长方体的周长
=4
×（长
+
宽
+
高）
=4
×（
4+3+2
）
=4
×
9=36
厘米。所以棱长
总和是
36
厘 米。
难度】一般
5
．一个长方体的棱长总和是
48
厘米，长
6
厘米，宽
4
厘米，高是多 少厘米？
答案】
2
厘米
解析】
[ 来源: 学 _科 _ 网Z_X_X_K]
解：长方体的周长
=4
×（长
+
宽
+
高），所以高
=
（周长
-4
×（长
+
宽））÷
4
，所以依此可以
列
式
[ 来源 :]
[48-
（
6+4
）×
4]
÷
4
=[48-40]
÷
4
，
=8
÷
4
，
=2
（厘米），
答：高是
2
厘米。
【难度】一般
第二课
正方体的认识
开心回顾
1
．在我们身边常见的长方体有（
）等。
答案】 粉笔盒；冰箱（答案不唯一）
解析】 解：常见长方体的物体，考查对长方体的认识。
2
．长方体每个面一般都是 形，也可能有两个相对的面是 形， 的面的
面积相等， 的棱的长度相等．
【答案】长方，正方，相对，相对
【解析】
试题分析： 根据长方体的特征： 有
6
个面，
12
条棱，
8
个顶点；长方体相对的面的面积相
等， 长方体的
6
个面都是长方形，相对的棱的长度相等．
解：长方体 每个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相 等，
相对的棱的长度相等．
3
．一个长方体，它的长是
7
厘米，宽是
5
厘米，高是
3
厘米，它的棱长之和是（ ）厘 米。
【答案】
60
【解析】
解：长方体的周长
=4
×（长
+
宽
+
高）
=4
×（
7+5+3
）
=4
×
15=60
厘米，所以棱长之和为
60
厘 米。
4
．一个长方体的棱长总和是
40
分米，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是多少
分米？
答案】
10
分米
【解析】
试题分析：因为长方体有
12
条边，其中长宽高为一组，这样的有
12
÷
3=4
组，而棱长的和
为
40
分米，求一组长宽高的和，则列式为：
40
÷（
12
÷
3
）。
解：
40
÷（
12
÷
3
）
[ 来源 : 学科网 ZXXK]
=40
÷
4
=10
（分米）
[ 来源 :]
答：相交于一个顶点的三条棱的长度之和是
10
分米。
课前导学 学习目标：
1.
通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.
通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
[ 来源 : 学, 科 ,网 Z,X,X,K]
3.
通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
知识讲解：
例题
1
】你能计算出下面正方体的棱长总和吗？
【解析】
解 ：正方体的周长
=12
×棱长，由图中可以观察到，正方体的棱长为
4
厘米，所以可以求得
周长为
48
厘米。
解：
4
×
12= 48
（
cm
） 答：棱长总和为
48
厘米。
【答案】
48
厘米
【例题
2
】两根同样长的铁丝，一个根做成棱长为
5dm
的正方体框架，另一根做成底面边长
为
4dm
的长方体框架，这个长方体的高是
dm
．
【解析】 试题分析：首先根据正方体的棱长总和的计算方法求出铁丝的长度，
5
×
12=60
分
米，再根
据长方体的特征，
12
条棱分为互相平行的
3
组，每组
4
条棱的长度相等，棱长总和
=
（长
+
宽
+
高）×
4
，已知长方体的底面边长是
4
分米，也就是底面是正方形，这个长方体的上、下
底面的
8
条的长度都是
4
分米， 用棱长总和减去这
8
条的长度再除以
4
计算长方体的
高． 由 此解答．
解：（
5
×
12
﹣
4
×
8
）÷
4
，
=
（
60
﹣
32
）÷
4
，
=28
÷
4
，
=7
（分米）； 答：这个长方体的高是
7
分米．
故答案为 ：
7
．
【答案】
7
新知总结： 正方体的特征： 正方体是由
6
个完全相同的正方形围成的立体图形。 正方体有
6
个面， 都是 正方形，每个面的面积相等。有
12
条棱，每条棱长度相等。有
8
个顶点。 作业
设计
1
．你熟悉的物品中，
【答案】牙膏盒，魔方
的形状是长方体的， 的形状是正方体．
【解析】
试题分析：根据长方体的特征：长方体有
12
条棱、
6
个面、
8
个顶点，相对的棱的长度相
等，相对的面的面积相等；正方体的
12
条棱的长度都相等，
6
个面是完全相同的正方形，
正方体也有
8
个顶点．据此解答．
解：牙膏盒的形状是长方体，魔方 的形状是正方体． 故答案为：牙膏盒，魔方．
[ 来源 :]
2
．正方体有 个面，每个面都 ，都是 形．有 条棱，
12
条棱长 度 ，叫做正方体的棱长．有
个顶点．正方体是特殊的
【答案】
6
、相等， 正方形，
12
，相等，
8
，长方体
【解析】
试题分析：根据正方体的特征：正方体又
6
个面，每个面都是正方形，有
12
条棱，
12
条棱
的长度都相等，有
8
个顶点．据此解答．
解：正方体有
6
个面，每个面都正方形，有
12
条棱，
12
条棱长度都相等，有
8
个顶点．正
方体是特殊的长方体．
故答案为：
6
、相等，正方形，
12
，相等，
8
，长方体．
．
3
．用铁丝做棱长
8
厘米的正方体模型一个，至少用铁丝
【答案】
96
【解析】
厘米．
试题分析：根据正方体的特征，
12
条棱的长度都相等，正方体的棱长总和
=
棱长×
12
．把数
据代入棱长总和公式解答即可．
解：
8
×
12=96
（厘米） 答：至少需要铁丝
96
厘米．
故答案为：
96
．
4
．在下图中表示出正方体和长方体的关系，其中
A
应该填（
），
B
应该填（ ）。
［来源 : 学科网］
【答案】 长方体；正方体
【解析】
解：正方体是特殊的长方体，所以
B
为正方体，
A
为长方体。
5
．用一根铁丝扎成一个长
10
厘米， 宽
8
厘米， 高
6
厘米的长方体。 如果用它扎成一个
正方 体，这个正方体的棱长是多少厘米？
【答案】
8
厘米
【解析】
长方体的周长
=4
×（长
+
宽
+
高），正方体的周长
=12
×棱长； 所以要先求出长方体的周
长， 据长方体和正方体的周长相等，再算正方体的棱长。
解：
4
×（
10+8+6
）÷
12
= 4
×
24
÷
12
=8
（厘米） 答：正方体的棱长为
8
厘米。
第三课 长方体和正方体的表面积（
1
）
开心回顾
1
．正方体有（
个面，每个面都是（ ）形。
答案】
6
；正方
【解析】
解：正方体有
6
个面，每个面都是正方形。
2
．因为正方体的长、宽、高都（
【答案】相等；特殊
），所以正方体是（ ）的长方体。
【解析】 解：正方体是特殊的长方体，特殊就在于当长方体长宽高都相等的时候就是正方体。
3
．两个一样的正方体可拼成一个
面是长方形．
【答案】长方，两，四
【解析】
体，它有 个面是正方形， 共有 个
试题分析：把两个一样的正方体拼成一个长方 体后，所占的空间 没变，但是表面积变了， 减少
了两个面的面积，它有两个面是正方形，有四个面是长方形．
解：把两个一样的正方体拼成一个长方体后，它有两个面是正方形，有四个面是长方形； 故答案
为：长方，两，四．
4
．长方体和正方体都有
是
个面， 个顶点， 条棱．长方体每个面都
形， 长方体最多有 个面是长方形， 长 形， 特殊情况有两个面是
方形的
12
条棱可以分成 组，相对的棱的 相等．
【答案】
6
，
8
，
12
，长方，正方，
6
，
4
，长度
【解析】
[ 来源: 学*科* 网]
试题分析：根据长方体的特征进行解答即可．
解：长方体和正方体都有
6
个面，
8
个顶点，
12
条棱．长方体每个面都是长方形， 特殊情
况有两个面是正方形，长方体最多有
6
个面是长方形，长方形的
12
条棱可以分成
4
组，相
对的棱的长度相等；
故答案为：
6
，
8
，
12
，长方，正方，
6
，
4
，长度．
课前导学 学习目标：
1.
学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念， 并初步掌握长方体和正方体表面积的 计
算方法。
2.
会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.
培养学生分析能力，发展学生的空间概念。 知识讲解：
【例题
1
】如图所示是一个长方体纸盒的展开图．请计算这个长方体纸盒的表面积． （单位：
试题分析：由展开图得出：长方体的长是
5
厘米，宽是
4
厘 米，高是
7
﹣
5=2
厘米，根据长
方体表面积
=
长×宽×
2+
长×高×
2+
宽×高×
2
，带数计算即可．
解：
5
×
4
×
2+5
×
2
×
2+4
×
2
×
2
，
=40+20+16
，
=76
（平方厘米） ；
答：这个纸盒的表面积是
76
平方厘米．
【答案】
76
平方厘米
例题
2
】求表面积：单位：厘米．
试题分析：根据正方体的表面积
=
棱长×棱长×
6
，即可解答． 解：
8
×
8
×
6=384
（平方厘
米） ；
答：正方体的表面积是
384
平方厘米．
【答案】
384
平方厘米
[ 来源:]
新知总结：
长方体或正方体
6
个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积
=（
长×宽
+
长×高
+
宽×高
）
×
2
正方体的表面积
=
边长×边长×
6
作业设计
1
．一个正方体，它的棱长总和是
36
分米，它的表面积是多少平方分米？
【答案】
54
平方分米
【解析】
试题分析： 已知正方体的棱长总和， 可得正方体棱长为
36
÷
12
＝
3
分米， 从而可以求得表
面 积。
解：（
36
÷
12
）×
6
＝
54
平方分米
2
2
．一个长
4
分米，宽
3
分米，高
2
分米 的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积
是多少平方米？
[来源: 学科网]
【答案】
12
平方米；
52
平方米
【解析】
试题分析
:
选 择长和 宽，占 地面积 最大，则 有
4
×
3
＝
12
平方米； 根据 长方体表面积计
算公式可得表面积。
解：
4
×
3
＝
12
平方米 （
4
×
3+4
×
2+3
×
2
）×
2
＝
52
平方米
3
．一个长方体，它的棱长 总和是
36
厘米，宽和高分别是
2
厘米和
1
厘米．这个长方体的
表面积是多少平方厘米？
【答案】
40
解析】
[来源: 学+科+网Z+X+X+K]
试题分析：因为“长方体的棱长总和
=
（长
+
宽
+
高）×
4
”，所以先用“
36
÷
4
”求出长方体一
条长 、宽和高的和，进 而求出长方体的长，然后根据“长方体的表面积
=
（长×宽
+
长×高
+
宽×高）×
2
”进行解答即可； 解：长：
36
÷
4
﹣
2
﹣
1=6
（厘米），
（
6
×
2+6
×
1+2
×
1
）×
2
，
=
（
12+6+2
）×
2
，
=20
×
2
，
=40
（平方厘米） ； 答：这个长方体的表面积是
40
平方厘米； 故答案为：
40
．
［来源:学科网］
4
．一个正方体木盒，棱长总和为
96
厘米，这个木盒的表面积是多少平方厘米？
【答案】
384
平方厘米
【解析】
试题分析：正方体的棱长总和
=
棱长×
12
，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积
式：
s=6a
2
，把数据代入公式解答．
解：
96
÷
12=8
（厘米），
8
×
8
×
6=384
（平方厘米） ， 答：这个木盒的表面积是
384
平方厘米．
第四课 长方体和正方体的表面积（
2
）
开心回顾
1
．求表面积，单位：分米．
公
【答案】
236
平方分米
【解析】
试题分析：根据长方体的表面积
=
（长×宽
+
长×高
+
宽×高）×
2
，即可列式解答 ． 解：
（
8
×
6+8
×
5+6
×
5
）×
2
，
=
（
48+40+30
）×
2
，
=118
×
2
，
[来源:学. 科.网]
=236
（平方分米） ； 答：长方体的表面积是
23 6
平方分米．
2
．计算物体表面积。 （单位：分米）
【答案】
150
平方分米
【解析】 试题分析：根据正方体的表面积计算公式可得。
2
2
解：
5
×
6
＝
150
平方分米
[ 来源 : 学科网 ]
课前导学
学习目标：
利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、 正方
体的表面积。
知识讲解： 【例题】一种长方体流水管，每节长为
40
分米，宽
2
分米，高
1.5
分米，制作
3
节这样的 流水管至少需要铁皮多少平方分米？
【解析】
试题分析： 先求出每节流水管需要的铁皮面积， 进而可以求
3
节需要的铁皮面积； 求
1
节流
水管需要的铁皮面积，实际上是求它的
4
个面的面积和，将所给数据代入长方形的面积公 式即
可求解．
解：（
40
×
2+40
×
1.5
）×
2
×
3=
（
80+60
）×
2
×
3=140
×
2
×
3=280
×
3=840
（平方分米），
制 作
3
节这样的流水管至少需要铁皮
840
平方分米．
【答案】
840
平方分米
作业设计
1
．学校修建一个长方体游泳池，长
20
米，宽
8
米，深
1.5
米．
（
1
）如果在游泳池的四周和底部粉刷水泥，粉刷的面积是多少平方米？ （
2
）如果粉刷水泥每
平方米需要费用
10
元，水泥粉刷一共需要多少元？
【答案】（
1
）粉刷的面积是
244
平方米．
（
2
）水泥粉刷一共需要
2440
元．
【解析】
试题分析： （
1
）要粉刷的游泳池的面积是长方体的表面积，根据长方体的表面积
=
长×宽
+
（长×高
+
宽×高）×
2
，把数据带入公式计算即可．
方米的费用就是需要的钱数．
解：（
1）20×8+（20×1.5+8×1.5 ）×2
［来源:学科网］
（
2
）用游泳池的面积乘以粉刷每平
=160+（30+12）×2
=160+42×2
=160+84
=244
（平方米） 答：粉刷的面积是
244
平方米．
（
2
）
244
×
10=2440
（元） 答：水泥粉刷一共需要
2440
元．
2
．王老师家买了一个金鱼缸，从 外面量长
8
分米，宽
4
分米，高
6.5
分米，
（
1
）如果要把鱼缸放在柜子上，要占多大的面积？
（
2
）请你算一算，制作这个鱼缸要用多少玻璃？
【答案】（
1
）要占
32
平方分米；（
2
）制作这个鱼缸要用
188
平方分米的玻璃 【解析】
试题分析：（
1
）占地面积就是用鱼缸的长乘以宽解答即可． （
2
）我们运用四周的侧面积加上
下面的底面积就是玻璃缸要用的玻璃的面积． 解：（
1
）
8
×
4=32
（平方分米）；
答：把鱼缸放在柜子上，要占
32
平方分米．
（
2
）（
8+4
）×
2
×
6.5+8
×
4
；
=24
×
6.5+32
，
[ 来源: 学 #科 #网 Z#X#X#K]
=156+32
，
=188
（平方分米） ；
答：制作这个鱼缸要用
188
平方分米的玻璃．
3
．如图，在一块长
30
厘米，宽
20
厘米的长方形纸板的四角各剪去一个边长为
2
厘米的小 正
方形，然后折成一个无盖的长方体盒子．
2
）求此长方体盒子的侧面积．
答案】⑴
416
（平方厘米） ；⑵
168
（平方厘米） 解析】
试题分析： ⑴这个长方体盒子的底长是（
30
﹣
2
×
2
）厘米，宽是（
20
﹣
2
×
2
）厘米，根据长
方形的面积
公式
=
长×宽即可求出它的面积．
⑵长方体盒子的侧面就是
2
个长是（
30
﹣
2
×
2
）厘米，宽是
2
厘 米与
2
个长是（
20
﹣
2
×
2
）
厘米，高是
2
厘米的长方表的面积之和．
解：
[ 来源 :]
⑴（
30
﹣
2
×
2
）×（
20
﹣
2
×
2
）
=
（
30
﹣
4
）×（
20
﹣
4
）
=26
×
16
=416
（平方厘米）
答：长方体盒子的底面积 是
416
平方厘米．
⑵（
30
﹣
2
×
2
） ×
2
×
2+
（
20
﹣
2
×
2
）×
2
×
2
=
（
30
﹣
4
）×
2
×
2+
（
20
﹣
4
）×
2
×
2
=26
×
2
×
2+16
×
2
×
2
=104+64
=168
（平方厘米）
答：长方体盒子的侧面积是
168
平方厘米．
第五课 长方体和正方体的表面积
开心回顾
3
）
1
．正方体的
6
个面的面积之和叫做正方体的表面积． 正方体每个面的面
积
=
×棱长 正方体的表面积
=
棱长×棱长× ，用字母表示为：
S=6a
．
【答案】棱长、
6
【解析】
试题分析： 正方体的表面积是
6
个面的总面积， 正方体的
6
个面都相
等， 是正方形，每个面的面积
=
棱长×棱长，正方体的表面积
=
棱长×棱
正方体的每个面
都
长×
6
解：正方体的
6
个面的面积之和叫做正方体的表面积．
正方体每个面的面积
=
棱长×棱长，
正方体的表面积
=
棱长×棱长×
6
，用字母表示为：
S=6a
． 故答案为：棱长、
6
．
2
．长方体
6
个面的面积之和叫做长方体的表面积．
长方体上面或下面的面积
=
×宽
长方体的表面积
=
长×宽×
2+
长×高×
2+
宽×高×
2
．
【答案】长
【解 析】
试题分析：根据长方体的特征：
6
个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形) ， 相对
的面的面积相等．长方体的表面积是指它的
6
个面的总面积．解答即可．
解：长方体
6
个面的面积之和叫做长方体的表面积．
长方体上面或下面的面积
=
长×宽，
长方体的表面积
=
长×宽×
2+
长×高×
2+
宽×高×
2
，公式：
s=2
(
ab+ ah+bh
)或者是
s=2ab+2ah+2bh
；
故答案为：长．
3
．曾阿姨家的柜式空调长
0.4
米，宽
0.3
米，高
1.6
米，为了防灰尘，曾阿姨准备用布做
一只长方体套子把这台空调罩起来，请你帮她算一下，做这只套子至少需用多少平方米的 布？
(接头处共需用布
0.2
平方米)．
【答案】做这只套子至少需用
2.56
平方米的布
【解析】
试题分析： 由生活实际可得： 做这个空调罩需要的布的面积， 就是用长方体的表面积减去下
底的面积，再加上接头处需用的布
0.2
平方米，长方体的长、宽、高已知，利用长方体的表 面
积公式：即可解答．
解：
0.4
×
0.3+
(
0.4
×
1.6+0.3
×
1.6
)×
2+0.2
=0.12+
(
0.64+0.48
)×
2+0.2
=0.12+1.12
×
2+0.2 =0.12+2.24+0.2
=2.56
(平方米)
答：做这只套子至少需用
2.56
平方米的布．
[ 来源 :Z&xx&]
[ 来源: 学科网 ZXXK]
课前导学
学习目标：
1.
使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法
,
能灵活地解决一些实际问题。
2.
培养学生分析、解决问题的 能力
,
以及良好的思维品质。
知识讲解：
[来源 : 学_科_ 网 Z_X_X_K]
例题】用
12
个 拼长方体，画出草图。
1
）拼出表面积最大的长方体。
2
）拼出表面积最小的长方体。
解析】 试题分析：要使拼 成的长 方体的表面积最大， 吧最小 的面平在一起即可。要使拼
成的长方 体的表 面积最小 ，那就要 把最大面拼在 一起，即 把长方体 最大的 两个面 对着合
起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积。
答案】（
1
）
作业设计
1
．把一个长
20cm
，宽
3cm
，高
6cm
的长方体平均截成
5
段，木块的表面积增加了多少平方
厘米？
【答案】
80
平方厘米或
960
平方厘米或
144
平方厘米
【解析】
试题分析： 可以沿平行于原来长方体的面
20cm
×
3cm
，面
20cm
×
6cm
，面
3cm
×
6cm
进行
切割， 这样切割后，表面积 都比原来增加了
8
个对应面 的面积，由 此即可解答问题． 解：
沿平行于原来长方体的面
20cm
×
3cm
进行切割，表面积增加：
8
×
20
×
3=480
（平方厘米）；
沿平行于原来长方体的面
20cm
×
6cm
进行切割，表面积增加：
8
×
20
×
6=960
（平方厘米）；
沿平行于原来长方体的面
3cm
×
6cm
进行切割，表面积增加：
8
×
3
×
6=144
（平方厘米）
[ 来源 :]
答：表面积增加了
480
平方厘米或
960
平方厘米或
144
平方厘米．
2
．有
4
个长方体都是长
10
厘米，宽
8
厘米，高
4
厘米。
⑴怎样拼成一个表面积最大的长方体？表面积最大是多少？
⑵怎样拼成一个表面积最小的长方体？表面积最小是多少？
【答案】⑴
1024
平方厘米；⑵
736
平方厘米
【解析】
试题分析：
⑴要使拼成的表面积最大，则把最小面
8×4
相粘合，则表面积比原来的四个长方体的表面
积之和减少了
2
×
3=6
个
8×4
面的面积；
⑵先把面积最大的面合在一起，再把面积较大的面合 在一起，这时表面积最小据此即可解 答问
题。
解：
⑴（
10
×
8+10
×
4+8
×
4
）×
2=
（
80+40+32
）×
2=152
×
2=304
（平方厘米）
304
×
4
﹣
8
×
4
×
6=1216
﹣
192=1024
（平方厘米） 表面积最大是
1024
平方厘米。
⑵
10
×
16
×
2+10
×
8
×
2+16
×
8
×
2=320+160+256=736
（平方厘米） 表面积最小是
736
平方
厘米。
3
．把若干个边长
2
厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面
答案】
224
【解析】
试题分析： 要求这个立方体的表面积是多少平方厘米， 只要看这个正方体的表面由多少个小
正方形组成，通过观察，可以得出，立体图形的上面有
3
×
3=9
个小正方形，下面也有
9
个
小正方形；左面和右面各有
9
个小正方形；前面和后面各有
10
个小正方形，这样得出这个
立方体的表面是由
56
个小正方形组成；小正方形的面积可根据“ 正方形的面积
=
边长×边
长”得出；然后用小正方形的面积乘正方形的个数即可；
解答：解：（
9
×
4+10
×
2
）×（
2
×
2
），
=56
×
4
，
[ 来源: 学&科&网]
=224
（平方厘米） ；
答：这个立方体的表面积是
224
平方厘米．
故答案为：
224
．
第六课 体积和体积单位
开心回顾
1
．有一个棱长是
4
厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是
1
厘米的正方体后，
剩下物体表面积和原来的表面积相比较， （ ）
A
．大了
B
．小了
C
．不变
D
．无法确定
【答案】
C
【解析】
试题分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的 图
形的表面积与原正方体的面表积是相等的．
解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的， 因
此，剩下图形的表面 积与原来小正方体的表面积大小不变．
2
．一个正方体的高增加了
3
厘米，得到一个新的长方体，这个长方体的表面积比原正方体 的
表面积增加了
60
平方厘米，原正方体的表面积是 平方厘米．
【答案】
150
【解析】
试题 分析：此题关键是：增加 部分的表面积就是高为
3
厘米的长方体的侧面积．由此即可 解
决问题．
解：根据题意可得
60
÷
3=20
厘米，
20
÷
4=5
厘米，
5
×
5=25
平方厘米 ，
25
×
6=150
平方厘米，
答：原正方体的表面积是
150
平方厘米．
故答案为：
150
课前导学
学习目标：
1.
使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.
培养学生比较、观察的能力。
［来源:学科网］
3.
通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
知识讲解：
例题】下面的长方体和正方体，哪个的体积大？
［来源:
[ 来源 :Z|xx|]
【解 析】
试题分析：图中的长方体和正方体，很难直接看出哪个体积大一些。要想比较它们的大 小，
我们就要想一 些转化的方法，其中一种方法就是把它们分割成同样大小的小正方体，再进
行比较。
实的， 也是没有必要的， 我们只要通过测量， 计算出长方体或正方体包含的单位小正方体的
个数，就可以计 量、比较物体体积的大小。
【答案】
将长方体和正方体分割成大小相等的小正方体若干个， 如下图所示，可以发现左边长方体
的体积大一
新知总结： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立
方米。可 分别写成
cm
，
dm
，
m
。
作业设计
1
．把你的拳头伸进装满水的容器中，溢出来的水约（ ）
333
A
．
1.3
立方米
B
．
13
立方分米
C
．
130
立方厘米
【答案】
C
【解析】
试题分析： 一只拳头伸进装满水的脸盆中， 溢出来的水的体积就是拳头的体积， 根据生活经
验可以知道，人的拳头的体积可能是
130
立方厘米；由此解答即可．
解：把你的拳头伸进装满水的容器中，溢出来的水约
130
立方厘米； 故选：
C
．
2
．一个冰箱的体积约
220
(
[ 来源: 学 .科. 网Z.X.X.K]
A
． 立方厘米
B
． 立方分米
C
． 立方米
答案】
B
解析】 试题分析： 根据生活经验、对体积单位和数据大小的认识，可知计量冰箱的容积应用
“立方 分米”做单位，据此选择．
解：根据生活经验、对体积单位和数据大小的认识，可知一个冰箱的体积约
220
立方分米；
故选：
B
．
3
．一个粉笔盒的体积大约是
0.78
( )
A
．立方分米
B
．立方厘米
C
．立方米
【答案】
A
【解析】 解：有实际观察和体积单位的应用，可以知道粉笔盒的体积约为
0.78
立方分米。故选：
第四单元 分数的意义和性质
第五课 真分数和假分数—
1
开心回顾：
5
4
)
6
5
4
3
【答
1 1
案】
6 3
【解
［来源: 学_科_ 网］
析】
试题分析：一个分数的分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。
5 1 4 1
解：
5
的分数单位是
1
，
4
的分数单位是
1
。
6 6 3 3
A
。
[ 来源 : 学&科&网 Z&X&X&K]
【解析】
试题解析：根据分数和除法的关系，分子除以分母的商有的小于
1
， 有的大于
1
，有的等于
1
。所以分数的值有的大于
1
，有的小于
1
，有的等于
1
。
解：分数有的大于
1
，有的小于
1
，有的等于
1.
，所以题目中的说法是错误的。 故答案为：
×。
3
．分母是
13
的分数中，分子小于分母的分数有（
）个，其中最大的分数是（ ）。
12
【答案】
12
12
13
【解析】 试题分析：分母是
13
的分数，分子可以是任意的整数，但是小于分母
13
的分子只
能是
1
到
12
的自然数，其中最大的是 。
13
解：分母是
13
的分数中，分子小于分母的分数的分子
是
12
1
到
12
的自然数，其中最大的是 。
12
13
4.
在下面这些分数中，
5 17
3 13
7
8
15
36
6
5
10
11
1
12
分子大于分母的分数有（ 分子小于分母的分数有（ 【答案】
【解析】
试题分析： 观察这些分数，分数线上面的是分子， 分数下下面的是分母，分子大于分母的分
数写在第一个括号内，分子小于分母的分数写在第二个括号内。
解：分子大于分母的分数
7 15 10 1
有：
分子小于分母的分数
有：
8
5
3
36
17
13
11
6
5
12
5.
比较下列分数
1
的大小。
与
15
11
10
○
1
﹥﹤
5
12
○
1
﹤
32
50
20
○
1
○
【答案】﹤
解析】
试题解
根据分数与除法的关系， 分子除以分母的商与
1
比较大小。 不用计算， 分子比
母大的，分子除以分母的商肯定大于
1
，分子小于分母的商肯定小于
1
，根据这个可以快速
的判断这些分数和
1
的大小。
[ 来
源 :Z,xx,
15
15
解：
﹤
1
20
课前导学
11
﹥
1
10
﹤
1
12
532
﹤
1
50
学习目标： 理解和掌握真分数的意义及特征。
1
1
【例题
1
】（
1
）分数单位是
的最大真分数是（ ）
8
（
2
）分子是
7
的最大真分数是（ ）
答案】
（1）
（2）
77
[ 来源: 学. 科. 网]
88
解析】
析：根据真分数的意义，分子比分母小的分数叫做真分数，分数单位是
的最大真
7
1
1
试题分
8
分数，就是分母是
8
，分子是
7
的分数，即 ；分子是
7
的真分数，是分母大于
等于
8
的自
8
然数，其中最大的是
；
8
解：（
1
）分数单位是
的最大真分数，就是分母是
8
，分子是
7
的分
数，即
；
7
1
7
88
（
2
）分子是
7
的真分数，是分母大于等于
8
的自然数，其中最大的
是
。
7
8
5
5
【例题
2
】判断：一盒巧克力有同样大小的六块。我吃了这盒巧克力的
1
克力的 。（ ）
6
【答案】√
【解析】
，表哥吃了这盒巧
6
试题分析：
1
盒巧克力，分成同样大小的
6
份，一个吃了这盒巧克力的 ，一个吃了这盒巧
5
1
克力的
，这盒巧克力正好吃完，这是符合实际的，所以这种说法正确。
1
6
6
解：我吃了这盒巧克力的
，表哥吃了这盒巧克力的
，这盒巧克力分成了大小相等的六
51
66
块，相当于我吃了
5
块，表哥吃了
1
块，正好吃完，这种说法是正确的。
故答案为：√。
知识总结：
1.
把分子比分母小的分数，叫做真分数。
2.
真分数的特征：真分数小于
1
。
作业设计
1
．判断：真分数比
1
小。
【答案】√
（ ）
【解析】 试题分析：根据真的特征：真分数小于
1
。
解：真分数小于
1
，所以题目说法是正确的。 故答案为：√。
2
．写出分母是
5
的所有真分数： ___________________________________ 。
【答案】
4 3 2 1
5555
【解析】
试题分析： 根据真分数的意义， 分子比分母小的分数叫做真分数， 分母是
5
的真分数的分子
是比
5
小的自然数，可以是：
4,3,2,1
；
4321
4 3 2 1
解：分母是
5
的所有真分数是：
5555
3.
分数
，当
a
＝（ ）时，它是最大的真分数。
a
5
5
【答案】
6
【解析】
5
5
解：分子是
5
的真分数，分母是大于等于
6
的分数，其中最大的是分母是
6
的分数，即
6
所以，当
a=6
时，
是最大的真分数；
a
5
17
17
4.
分数单位是
，小于
的真分数有（ ）个。
88
A
．
4 B.5 C.6 D.7
答案】
C
解析】
17
17
解：分数单位是
，小于
的真分数，即分母是
88
故答案为：
C
。
试题分
析：
个自然
数，
17
1
8
所以这样的真分数有
6
个。
1
到
6
的
6
8
，分子为
1,2,3,4,5,6
的分数，共
6
个。
7
8
5
．判断：
1
1
4
(
）。
分数单位是
的最大真分数是
4
【答
×
案】
【解
析】
试题分：根据真分数的特征：真分数小
析 于
1
1
等于
1
，
1
，不是真分数。分数单位是
的真
4 4
4
3
分数，是分母为
4
，分子小于
4
的分
数，
4
4
4
其中最大的是
。
解：真分数小于
1
，
等于
1
，不是真分数，所以题目说法错误。
4
故答案为：×。
第四单元 分数的意义和性质 第六课
真分数和假分数
开心回顾
1
．分子比分母
）的分数叫做真分数。真分数（
）
1
。
【答案】小 小于
【解析】
试题分析：本题考查真分数的意义和特征。
解：真分数的意义：分子比分母小的分数，叫做真分数。
真分数的特征： 真分数小于
1
。
2
下面的分数
． （
）是真分
数。
1
3
3 51
3 36
11
【答案】
,
36
6
6
7
6
13
6
【解析】 试题解析：根据真分数的意义：把分子比分母小的分数，叫做真分数；或 者根据真假
分数 的特征：真分数小于
1
，假分数大于或等于
1
来判断。
解：真分数有：
,
。
11
36
3
．判断：在所有分数中，不是大于
1
就是小于
1
。
【答案】×
【解析】
试题解析： 当分数的分子小于分母时，分数小于
1
；当分数的分子等于分母时，分数等于
1
；
当分数的分子大于分母时， 分数大于
1
。所以分数可能大于
1
，也可能小于
1
，也可能等于
（ ）
1
， 题目中漏掉了等于
1
。
解：分数可能大于
1
，可能小于
1
，也可能等于
1
，所以题目中说所有分数中，不是大于
就是小于
1
是错误的。
故答案为：×。
1
4.
判断：昨天妈妈买了
1
个西瓜，我一口气吃了
个。
5
4
【答案】×
解析】 试题分析：
1
个西瓜，不管平均分成多少份，用分数表示，最大就是
1
，不符合事实，所以这种说法是错误的。
1
，而吃了
个超过了
5
4
解：
大于
1
，而一个西瓜最大就是“
1
”，所以这种说法是错误的。
5
4
5.
分数单位是
的真分数有（ ）。
1
5
1
【答案】
2 3 4
5 5
【解析】
5
5
1
1
试题分析：根据真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。所以分数单位是
的真
5
分数
是分母是
5
，分子小于
5
的分数，即分子是
1
，
2
，
3
，
4
，
5
的分数。
1 2 3 4
11234
解：分数单位是 的真分数有 ，
， ， 。
5 5 5 5 5
课前导学
学习目标：
1
1.
理解和掌握假分数的意义及特征；
2.
理解和掌握带分数的意义及特征；
【例题
1
】当一个分数的分子是分母的倍数，这个分数实际上是（ ）。
A
．假分数
B.
带分数
C.
真分数
D.
整数
【答案】
D
【解析】
试题分析： 当一个分数的分子是分母的倍数时， 分子除以分母得整数， 所以这个分数的值实
际上是整数。
解：当一个分数的分子是分母的倍数时， 分子除以分母得整数， 所以这个分数实际上是整数，
故选
D
。
35
35
【例题
2
】
要使
是真分数，同时使
是假分数，
x
应该是（ ）。
xx
A.3 B.4 C.5 D.4
或
5
【答案】
D
【解析】
试题解析：根据真分数的分子小于分母可知，要使
3
是真分数，
x
大于
3
；根据假分数的分
x
子大于或等于分母可知，要使
是假分数，
x
小于等于
5
；大于
3
小于等于
5
的整数是
4
和
5
x
5
，所以
x
应该是
4
或
5.
35
35
解：要使
是真分数，
x
大于
3
；要使
是假分数，
x
小于等于
5
；
xx
同时满足大于
3
小于等于
5
的数有
4
和
5
，所以
x
应该是
4
或
5
。
故选
D
。
知识总结：
1.
假分数的意义：分子比分母大或者分子等于分母的分数，叫做假分数。
2.
假分数的特征：假分数大于或等于
1
。
3.
带分数的意义：由整数（不包括
0
）和真分数组成的数叫做带分数。
4.
带分数的特征：带分数大于
1
。
作业设计
1
．判断：在生活中，真分数和假分数的个数是有限的。 （ ）
【答案】×
【解析】
[来源: 学|科|网]
试题分析：根据真、假分数的特征：真分数小于
1
，假分数大于或等于
1
。满足这样的数有
无数个，所以真分数和假分数的个数是无限的。
解：在生活中，真分数和假分数的个数是无限的。
故答案为：×
[ 来源 : 学科网 ]
2
．“四又五分之二”写作（ ）；
3
4
读作（ ）。
7
2
【答案】
4
2
三又七分之四
5
【解析】
2
解：四又五分之二”写作
4
5
4
3
读作“三又七分之四” 。
7
3.
把下面的分数分类。
1 1
5
假分数（ ）
【答案】
【解析】
[ 来源: 学| 科| 网Z|X|X|K]
试题解析：根据真分数、假分数的意义：把分子比分母小的分数，叫做真分数；分子比分母 大或
者分子等于分母的分数， 叫做假分数来判断； 或者根据真假分数的特征： 真分数小于
1
，
假分数大于或等于
1
来判
断。
7
解：真分数有：
15
8
5
假分数有：
3
36
17
13
10
11
6
5
1
12
7x
7x
4.
如果
是假分数，
是真分数，那么
x
是（ ）。
x8
【答案】
7
解析】
试题分析：根据真假分数的意义来判断。
解：如果
是假分数，那么
7
x
x
大于等于
7
；
[ 来源 : 学| 科| 网]
如果
是真分数，那么
x
小于
8
；
x
8
同时满足大于等于
7
，小于
8
的数只有
7
，
所以
x
是
7
。
[ 来源 :]
5.
把下图中的阴影部分用分数表示出来。
5
答案】
8 11
3
解析】
4
5
一个图表
试题分析：根据假分数的图示表示方法，可知，上图中的分数都表示假分数，第
55
55
示
，千万不要误以为是
。
36
5
份，表示
；
表示
；
8
5
解：第一个图分成
3
份，阴影部分占
5
3
第二个图分成
4
份，阴影部分占
8
份，
4
第三个图分成
5
份，阴影部分占
11
份，表
示 。
11
5
第四单元 分数的意义和性质
第七课 真分数和假分数—
3
开心回顾
1
．真 假分 数的意义：把 分子 比分母小的分 数叫做（
（ ）的分数，叫做假分数。分数由（ ）和（ 这两个部分是（ ）的关
系。
【答案】真分数 大或者分子等于分母 整数 真分数 【解析】
）， 把 分 子 比
分 母
）两个部分组成，
试题分析：本题考查真分数、假分数、带分数的意义。 解：真分数的意义：把分子比分母小的分
数，叫做真分数。
假分数的意义：分子比分母大或者分子等于分母的分数，叫做假分数。 带分数由整数和真
分数组成，这两部分之间是相加的关系。
2
．分子比分母 （ ）或分子和分母 （ ）的分数叫做假分数。 假分数 （
）
1
或（
）。
【答案】大 相等 等于 大于
【解析】
试题分析：本题考查假分数的意义和特征。
解：假分数的意义：分子比分母大或者分子等于分母的分数，叫做假分数。
假分数的特征： 假分数大于或等于
1
。
3
． 在
8
9
7
，
7
中，真分数有（
15
4 6 10 8 14
，
，
3
16
）， 假 分数 有
（
【答案】
1 1
，
3
）
。
，，
6
，
7
，
13
[来源:Z 。 xx。]
3 6
【解析】
3 3 6
6
试题解析：根据真分数、假分数的意义：把分子比分母小的分数，叫做真分数；分 子比分
母大或者分子等于分母的分数， 叫做假分数来判断； 或者根据真假分数的特征：
真分数小于
1
，假分数大于或等于
1
来判断。
解：真分数有：
，
11
13
6
）个。
36
3567
假分数有：
，
，
，
3366
4
．分子是
5
的假分数有（
A.3 B.4
【答案】
C
【解析】
C.5 D.6
试题分析：根据假分数的意义，分子大于等于分母的分数叫做真分数，分子是 分
母是小于等于
5
的自然数：
5,4,3,2,1
。
解：分子是
5
的所有假分数有：
共
5
个，所以选
C
。
答案】
2
1
15
5 5 5 5 5
5
的假分数，
54321
29
解析】 试题分析： 根据带分数的图示表示方法， 可知，上图中的分数都表示带分数，第一
个两个整
圆表示整数
2
，整圆分成两份，涂色部分占
1
份，所以它表示
2
；第二个图阴影部分的整
1
2
个方块表示整数
1
，另一个方块分成
9
份，涂色部分占
5
份，所以它表示
1
1
9
1
解：第一个图表示
2
5
[ 来源 :Z&xx&]
2
第二个图表示
1
9
5
5
课前导学
学习目标：
1.
能够熟练辨别真分数、假分数。
2.
熟练掌握假分数和带分数的区别和互化。
【例题
1
】把
下面的假分数化成整数或带分数。
6
=
5
=
1
3
2
1
3
=
3
=
90
6
答案】
1
5
1
解析】
1
2
1 15
试题解析： 将假分数化为带分数的方法是： 分母不变， 分子除以分母所得整数为带分数左边
整数部分，余数作分子。
6 1
解：
=
5 5
3
3
2
=
1
1
2
3
=1
90
=15
6
5
例题
2
】
要使
是真分
同时使
是假分数，
x
不可能是（
x
4
A.1 B.2
）
C.3 D.4
解析】
试题解析：根据真分数的分子小于分母可知，要使
是真分数，
x
必须小于
4
；根据假分数
x
4
答案】
D
的分子大于或等于分母可知，要使
5
是假分数，
x
小于等于
5
；同时满足这两个条件的数是
x
1,2,3
，没有
4
，故
x
不可能是
4
。
解：要使
是真分数，则
x
﹤
4
x
4
要使
是假分数，则
x
≤
5
，同时满足这两个条件即
x
﹤
4
x
5
5
所以
x
不可能是
4
。
故选
D
知识总结：
1.
把分子比分母小的分数，叫做真分数。分子比分母大或者分子等于分母的分数，叫做假 分
数。根据它们能够熟练区分真、假分数。
2.
假分数和带分数的区别：假分数没有整数部分，带分数有整数部分。
3.
有时根据需要，把假分数 化成整数或带分数，或者把带分数化成假分数，转化的方法如
下：
（
1
）将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余 数
作分子。
（
2
）将带分数化为假分数： 分母不变， 用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。
（
3
）当假分数的分子是分母的整数倍时，假分数可以化为整数。
作业设计
1
．将假分数化为带分数时，分母（ ），分子除以分母所得整数 为带分数左边的 （ ），余数
是分数部分的（ ）。
【答案】不变 整数部分 分子
【解析】 试题分析：本题考查假分数化为带分数的方法。 解：将假分数化为带分数：分母不
变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分， 余数 作分子。
2
．
1
的分数单位是（
5
），它有（ ）这样的分数单位。
8
【答案】
13
8
1
1
【解析】
试题解析： 带分数的分数单位是分母和带分数分数部分分母一样， 分子为
1
的分数， 但是要
看一个带分数有多少个分数单位， 需要把带分数化成假分数， 分数单位的个数是和假分数的
分子相同。
解：
1=
55 13
，所以
1
的分数单位是
，它有
13
个这样的分数单位。
51
8 4 8 8 8
1
1
3.
分数单位是
的最大真分数是（
），最小假分数是（ ），最小带分数是
8
（
）。
答案】
7
8
1
81
88
1
解析】
17
解：分数单位是
的真分数是分母为
8
，分子小于
8
的分数，其中最大的是
；
7
88
分数单位是
1
的假分数是分母为
8
，分子大于等于
8
的分数，其中最小的
是
；
88
8
11
数部分应该是最小的自然数
分数单位是
88
1
的最小带分数，整
1
1
，真分数则是分数单位
，
所以最小的带分数是
1
。
8
1
1
4.
自然数
a
和
b
，当
a
（
）
b
时，
是真分数，当
a
（
b
a
）
b
时，
是假分
b
＝
1
。
答案】﹥ ≤
=
【解析】
解：真分数的分子小于分母，所以
a
﹥
b
时，
是真分数；
a
假分数的分子大于等于分母，所以
a
≤
b
时，
是假分数；
b
b
a
当
a=b
时，
=1
。
a
b
5
．把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数。
3
3=
15
=
8
2
5=
15
4
=
【答
18
5
【解
析】
试题解： 将带分数化为假分数的方
： 分母不变， 用整数部分与分母的乘积再加原分子的
析 法
和作为分子。 将带分数化为假分分母不变， 用整数部分与分母的乘积再加原分子的和
数： 作
为分
子。
17
3
3
3
4
7
1
8
3 18
解：
3
=
2 17
5=
5 5
15 3
44
=3
33
15 7
88
=1
[ 来源 : 学科网 ZXXK]
第四单元 分数的意义和性质 第八课
分数的基本性质
--1
开心回顾
1.
商不变的性质：除法中，被除数和除数都乘上或都除以相同的数（
0
除外），商的大小
（ ）。
【答案】不变
【解析】
解：根据商不变的性质：除法中，被除数和除数都乘上或都除以相同的数（
0
除外），商的
大小不变。
2
．
450
÷
50=
（
450
÷
10
）÷（
50
÷ ）
360
÷
30
＝（
360
× ）÷（
30
×
2
）
【答案】
10 2
【解析】
试题解析： 根据商不变的性质： 除法中， 被除数和除数都乘上或都除以相同的数 （
0
除
外）， 商的大 小不变。（
1
）被除数
450
除以
10
，所以要使商不变，除数
50
必须除以
10
。（
2
）除 数乘以
2
，要使商不变，被除数也要乘以
2
。
解：
450
÷
50=
（
450
÷
10
）÷（
50
÷
10
）
360
÷
30
＝（
360
×
2
）÷（
30
×
2
）
3
．两个数的商是
40
，如果被除数和除数都扩大
15
倍，商是
（ ）
。
【答案】
40
【解析】
试题解析：根据商不变的性质：除法中，被除数和除数都乘上或都除以相同的数（
0
除外），
商的大小不变。如果被除数和除数都扩大
15
倍，那么商不变，所以商还是
40.
解：两个数的商是
40
，如果被除数和除数都扩大
15
倍，商是
40
。
4
．
2
÷
5=
（
2
×
5
）÷
5
×
）
=
32
÷
48=
（
32
÷
8
）÷
48
÷
8
）
=4
÷
8=
答案】
5
，
58,32
解析】
48
[ 来源: 学科网 ZXXK]
试题分析：本题考察商不变的性质和分数与除法的关系。根据商不变的性质：除法中，被 除数
和除数都乘上或都除以相同的数（
0
除外），商的大小不变。根据分数与除法的关系： 被除
数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
2
解：
2
÷
5=
（
2
×
5
）÷（
5
×
5
）
=
5
4 32
32
÷
48=
（
32
÷
8
）÷（
48
÷
8
）
=4
÷
8= =
8 48
故答案为：
5
，
58,32
。
3 9 5 15
4 8 9 18
【答案】
6,12 10,27
【解析】
试题分析： 根据分数与除法的关系： 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。根
据商不变的性质：除法中，被除数和除数都乘上或都除以相同的数（
0
除外），商的大小不 然
变。先把分数看成除
法，
解：
后根据商不变的性质得到正确的答案。
33 39
==
==
44 312
55 315
==
==
99 327
55 210 =
4 4 2 8
=
=9
=
9 218
=
33 26
=
课前导学
学习目标：
理解和掌握分数的基本性质，
【例题
1
】分数的分子与分母都除以一个相同的数
（
零除外
）,
分数大小
（ ）
。
A.
不变
B.
增大
C.
变小
D.
不能肯定
【答案】
A
【解析】
试题分析：根据分数的基本性质
:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（
0
除外），
分数的大小不变。
解：分数的分子与分母都除以一个相同的数
（
零除外
）,
分数大小不变， 这是分数的基本性
质。 故答案为：
A
。
【例题
2
】判断：分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（）
【答案】×
【解析】
解：根据分数的基本性质
:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（
0
除外），分数的
大小不变。题目中没有说除以一个不等于
0
的数，所以错误。
故答案为：×。
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