2024年1月5日发(作者：浙江小初升数学试卷)
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析
摘要
目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场
上。“打车难”已成为社会热点。以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问
题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴
方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分
析，首先确定适合进行分析研究的城市。之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点
选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、
出租车需求量等）的采集整理。接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条
件等。最后运用 spss 软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数 F
与指标的关系式，
并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以
及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。在问题一的模
型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果
统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型
的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政
策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求
量来确定补贴等级的方法。设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低
的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。目的是通过优化求解该模型，使得通过
求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。通过设计
启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一
的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
关键词： 主成分分析法，供求匹配度，最优化模型，出租车流动平衡
1
一、问题重述
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问
题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，
实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：
(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？
(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论
证其合理性。
二、模型假设
（1）不考虑出租车换班时不接单以及拒载对大数据的影响；
（2）假设所有安装有打车软件的司机不设置接单范围；
（3）假设网络共享的数据真实可靠；
（4）假设打车软件的使用率c 为 80%；
三、符号说明
x
t
z
h
P
M
a
b
L
c
Y
1
出租车分布的数量（辆）；
被抢单时间（秒）；
装有打车软件的打车客户需求量（人）；
打车平均难易程度；
打车客户总需求量（人）；
车费；
Y2
的权重；
t 的权重；
车里程利用率（%）；
打车软件的使用率,c 0.8 ；
服务的满意度；
Y 的倒数；
1
Y
2
F
W
M
k
1
匹配程度函数；
出租车万人拥有量（辆）；
车辆满载率（%）；
补贴等级 1，最少
补贴等级 2，中等
补贴等级 2，最多
k
2
k
3
2
四、数据处理
4.1 对地区的分析与选定
截止 2015 年 8 月，中国地区共有 23 个省，四个直辖市，两个特别行政区，五个自
治州。其中，我国 23 个省中分布有一线、二线、三线、四线等城市共计 661 个。在如
此庞大的城市数据群的基础上，选择一个合适的城市进行深入调研，是进行出租车优化
过程的第一步。一个合适的调研城市，有利于提高优化模型的精确性，增强模型应用的
广泛性。选定城市后，针对该城市不同地区的特点进行地区划分与时间段的选取，是对
出租车供求匹配程度进行分析的第二步前进方向。
4.1.1 杭州地区的选定
地区选取标准：
（1）经济发达，有足够规模大数据进行分析假设；
（2）影响范围广，有条件进行出租车供求匹配的优化；
（3）出租车万人拥有量或里程利用率居全国各城市的中等或中等偏下水平，保证
可以代表我国的绝大部分水平，并有足够空间进行问题分析与优化；
综合上述选取标准，本文初步决定围绕杭州进行调研。为验证其合理性，本文特分
别在我国一线、二线、三线等城市中随机选取 15 个城市：北京、武汉、杭州、宁波等
（百度百科）通过 EXCEL 等软件对其主城区出租车拥有量（辆）、主城区人口（万人）、
出租车万人拥有量（辆）、里程利用率等进行柱形图对比分析，见图 1、图 2、图 3、图
4（详细数据见附录 9.1）：
图 1：各城市主城区出租车拥有量
3
图 2：各城市主城区主人口
图 3：各城市出租车万人拥有量
图 4：各城市出租车里程利用率
4
衡量出租车供求的三大指标为里程利用率、车辆满载率、出租车万人拥有量。
里程利用率指营业里程与行驶里程之比，
营业里程（公里）
L
x100%
行驶里程（公里）
出租车万人拥有量表示一定城市规模内车辆占有量，是人均设备普指标。
W
主城区出租车数（辆）
主城区人口（万人）
车辆满载率是载客车数与总车数的比例关系反映出租车的供求匹配程度[1],
M
载客车数（辆）
x100%
总通过车数（辆）
结合图 1-图 4 可知，杭州市作为经济发达城市，二线城市中的领头羊，出租车万人
拥有量 a 为 19.6（辆/万人），位居 15 个城市中的 12 位，而里程利用率 L 以 69.25%则
位列第六位。在无各城市各时间段、各地区详细数据，所有城市均不考虑车辆满载率的
情况下，结合各城市的 a与L 数据分析可知：杭州的出租车供求匹配程度并不高，且尚
未达到其应有的水平。因此，杭州符合之前规定的选取标准。故本文将以杭州为调研地
区进行数学建模，验证其出租车资源的供求匹配程度关系，优化出租车供求匹配问题。
4.1.2 西溪湿地地区与西湖地区的选定
图 5：杭州人流量最大地点示意图[2]
5
如图 5 所示，杭州人流量最大的几个地点中，西溪湿地与西湖名列其中。西溪湿地
与西湖风景区是杭州的门户风景区，不仅受到外地游客的欢迎，更是本地居民休闲娱乐
的好去处。因其独特地理位置、文化底蕴而导致的人流量高居不下等特点，符合数据样
本地区选取的规则。因此选择西溪湿地附近与西湖风景区附近作为杭州地区内选择的第
一处样本点，可以在一定程度上反映城市景区附近出租车供求匹配程度的大小。
4.1.3 火车东站地区与汽车南站地区的选定
火车东站与汽车南站是本文选取的杭州地区第二处数据样本点。杭州火车东站号称
“亚洲第一”铁路枢纽，站内汇集高铁、普铁、地铁、公交、出租、大巴等多种交通方式
和配套服务设施于一体，并可实现立体无缝交通换乘。东站针对出租车出行的乘客专门
进行了特殊的设计。地下到达/换乘层（地下一层），南北共设了 6 个出租车上客点，北
侧 3 个，南侧 3 个。而坐出租车过来的乘客，可以直接通过新塘路上匝道和王家井街上
匝道，直接到出发层，进入候车大厅。截止至 2014 年，东站客流量已高居全国第三。
杭州汽车南站是杭州市最早投入服务的汽车站之一，日均发送班次近 500 班，出口高达
1.1 万余人每天。杭州东站与汽车南站的每日客流量大，出租车分布较密集。选取杭州
东站与汽车南站作为数据样本点，既有针对性又可与其他人流密集地区进行对比，进行
多层次分析。
4.1.4 武林广场地区与黄龙体育馆地区的选定
武林广场商圈与黄龙体育馆地区是杭州市办公场所较集中的两个地区。由图5可知，
武林广场地处杭州繁华地带，服务业完善、各大公司林立；黄龙体育馆是杭州本地群众
以及外来游客访问量较大的场所之一，其完善的演唱会设施以及附近的散客中心为黄龙
体育馆附近的人流量做出了很大的贡献。因此，除景区、交通枢纽外，武林广场与黄龙
体育馆附近地区可作为本文中第三处数据样本点进行计算。
4.1.5 德胜社区与舟山东路附近地区的选定
在选取了西溪湿地与西湖风景区地区、火车东站与汽车南站地区、武林广场与黄龙
体育馆地区三块数据样本地区之后，本文的第四块数据样本地区选择在德胜社区附近与
舟山东路附近地区。景区、交通枢纽、商圈与住宅区，掌握这四块地区的交通数据可较
为全面地了解该城市的交通状况。住宅区人口较固定且出行有一定规律，因此选取住宅
区做为第四处数据样本地区，同时可将住宅区数据做为其他样本地区数据样本的对比数
据，弥补了其他三组数据样本地区的不足，使数据样本更加完善。
6
4.2 对基本数据的处理分析
4.2.1 打车客户总需求量 P
基于苍穹智能出行平台的大数据，分别选取 9.7 日杭州四块数据样本地区早高峰
（7:00-9:00）、晚高峰（16:00-18:00）、平常时间（10:00、15:00、20:00）三个时间段
的持有打车软件的客户需求量 z ，见表格 1：
表 1：所截取各样本地区 9.7 日不同时间段
z
的大小
时间段
7:00
8:00
9:00
16:00
17:00
18:00
10:00
15:00
20:00
西溪湿地
西湖风
火车东站
汽车南站
武林广场
黄龙体育馆
德胜社区
舟山东路附
附近
景区附
近
附近 附近 附近 附近 附近 近（下城区）
25
108
398
51
36
75
177
13
35
1
4
7
4
1
1
2
4
1
2
11
1
13
10
1
6
2
2
13
21
1
1
1
8
1
18
1
1
8
1
23
14
42
7
4
1
1
1
11
20
1
1
9
31
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
4
10
1
18
1
1
49
24
14
假设打车软件的使用率c 0.8 ，故打车客户总需求量
P
c
（1）
z
将 P 相关函数与表 1 相关数据带入计算软件中进行计算，得出结果有：
E(z c)
西溪湿地 西湖附 火车东站
汽车南站 武林广场 黄龙体育馆 德胜社区
舟山东路附
时间段
附近 近 附近 附近
26.25
1.25
14.58
1.25
1.25
10.00
4.17
1.25
22.50
1.25
8.33
附近
1.25
10.00
1.25
4.17
28.75
17.50
52.50
32.92
8.75
5.00
1.25
5.00
7表
2：所截取各样本地区
9.7
日不同时间段
的大小及其平均值
P
附近
1.25
附近 近（下城区）
1.25 5.00
12.50
1.25
6.25
22.50
1.25
1.25
8.33
61.25
30.00
17.50
36.25
7:00
8:00
9:00
31.25
135.00
497.50
221.25
63.75
45.00
93.75
67.50
221.25
16.25
43.75
93.75
1.25
5.00
8.75
5.00
5.00
1.25
1.25
2.50
2.50
5.00
1.25
2.68
2.50
13.75
1.25
5.83
16.25
12.50
1.25
10.00
7.50
2.50
2.50
4.17
16.25
1.25
13.75
5.42
25.00
1.25
1.25
9.17
11.25
38.75
1.25
17.08
1.25
1.25
1.25
18.75
1.25
1.25
7.08
1.25
1.25
1.25
1.25
E(z c)
16:00
17:00
18:00
E(z c)
13:00
14:00
15:00
E(z c)
4.2.2 出租车服务满意度
Y 以及车辆分布数量 x
1
基于苍穹智能出行平台的大数据，同样选取数据出租车分布量— x ，作为计算满意
度Y 的数据来源。已知 x 与 z 相关数据， x 相关数据见表 3， z 相关数据见表 1。
1
表 3：所截取各样本地区 9.7
日不同时间段
的大小及其平均值
x E(x)
时间 西溪湿地附 西湖 火车东站 汽车南站 武林广场 黄龙体育馆 德胜社区 舟山东路附
段 近 附近 附近 附近 附近 附近 附近 近（下城区）
7:00
8:00
9:00
404.00
355.00
1.00
253.33
1.00
1.00
1.00
813.00
792.00
839.00
527.00
200.00
206.00
216.00
261.00
208.00
1.00
1.00
1.00
260.00
353.00
135.00
322.00
403.00
168.00
E(x)
16:00
1.00 814.67 311.00
441.00
111.00
283.00
228.33
261.00
562.00
196.00
1.00
369.00
145.00
1.00
249.33
496.00
234.00
270.00
297.67
449.00
273.00
492.00
835.00
1.00 595.00
17:00
1014.00
1.00 1014.00
18:00
813.00
1.00 772.00
E(x)
10:00
15:00
20:00
887.33
143.00
503.00
446.00
364.00
1.00 793.67
1.00
1.00
1.00
1.00
223.00
491.00
772.00
495.33
278.33
267.00
221.00
455.00
314.33
339.67
106.00
213.00
921.00
413.33
171.67
1.00
173.00
383.00
185.67
333.33
1.00
288.00
582.00
290.33
404.67
281.00
394.00
290.00
321.67
E(x)
服务满意度Y 在一定程度上与 E(z c)成正比，与 E(x) 成反比，三者相互之间关系式
1
为：
Y
1
z
E( )
c
E x
( )
（2）
将 E(z / c) 与 E(x) 相关数据带入公式（2）中进行运算，得出结果由表 4 所示。
8
表 4：一天当中不同时间段满意程度Y1
的大小
西溪湿 火车东 汽车南 武林广 黄龙体育 德胜社 舟山东路附近
时间段
西湖附近
地附近 站附近 站附近 场附近 馆附近 区附近 （下城区）
0.01 0.05 0.02 0.18 0.01
7:00
8:00
9:00
16:00
17:00
18:00
10:00
15:00
20:00
0.26 2.68 0.01 0.03 0.01 10.87 0.00 0.11
0.08 2.50 0.01 0.01 0.10 18.73 0.02 0.02
0.87 5.00 0.02
4.2.3 被抢单时间t 的整理计算
被抢单时间t 表示客户使用打车软件下单后被出租车司机接单的时间大小，可在一
定程度上反映打车的难易程度。根据苍穹数据平台的数据统计显示，选取 9.7 日杭州地
区四块数据样本地区三个不同时间段t 的数据有：
表 5：一天当中不同时间段被抢单时间t
（秒）的大小
西溪湿地 火车东 汽车南 武林广场 黄龙体育馆 德胜社区 舟山东路附
时间段
西湖附近
附近 站附近 站附近 附近 附近
7:00
8:00
9:00
16:00
17:00
18:00
10:00
15:00
20:00
42.28 2.00 26.00 55.33 74.5 16 20.33 0
76.42 38.67 0.00 67.83 0 22.33 0.00 28.67
附近 近（下城区）
71.67 2.00 12.00 9.89 0 10 31 6.17
五、问题一的分析、模型建立与解决、评价
5.1 问题一的分析
问题一要求搜集相关数据，建立合适指标，对不同时空的出租车资源进行“供求匹
配程度”的分析。由于出租车始终处于动态变化中，不同空间不同时间都会产生不同的
数据，所以可选取特定的地区与时间段进行对比，并运用数理统计与分析确定多处数据
样本地区，得到具有多样性和普遍性的数据样本。最后，使用主成分分析法进行建模，
9
确定指标以及不同时空的出租车资源“供求匹配程度”分析。
5.2 问题一的模型建立与解决
5.2.1 问题一模型的准备与指标选择
为能更好地分析杭州地区不同类型地区的出租车供求匹配程度，本文特选定商圈、
交通枢纽、住宅区与景区四块具有特点的地区做为数据样本地区。在空间多样性的基础
上，同时记录同一地区不同时间段的相关数据，以达到时间角度的数据多样性。
通过对不同地区数据分析，本文决定通过主成分分析法，选用客户使用打车软件的
Y
2
1
Y
作为第二项判 被抢单时间t 作为第一项判求出租车资源“供求匹配程度”的指标，
1
求出租车资源“供求匹配程度”的指标进行分析与比较。
简单来说，主成分分析法是对相关性强的两个或多个变量数据进行相关矩阵或协方
差矩阵内部结构关系的研究。在问题一中，第一指标 y 与第二指标Y 做为模型中的两个
2
主成分，均满足主成分的基本要求：
1.每一个主成分都是各原始变量的线性组合；
2.主成分的数目大大少于原始变量的数目；
3.主成分保留了原始变量绝大多数信息；
4.各主成分之间互不相关；
故使用主成分分析法明确第一指标 y 与第二指标Y 之间的函数关系，即，使用主成
2
分分析法确定第二指标
Y 与t 第一指标两者之间的权重比例。
2
5.2.2 问题一模型的建立
首先对所有变量包括 x, y, z 等进行统一处理，整理成表格形式，见表 1、表 3、表 5。
分别将带入公式（1）、公式（2）中，得到表 2 与表 4 中的数据 P与T 。
1
P
z
（1）;
c
c
z
E( )
1
Y
其次进行目标函数的确定：
可以知道，匹配程度函数 F 与Y ,t
1
（ ）
2 ;
E )
(x
有一定的比例关系。已知Y1,t 为两个相互独立的
变量，其中
Y 表示为打车总需求量/总需求量，与 F 成正向关系；t 表示被抢单时间，与
1
F 成反向关系。故为了方便计算与讨论，特引入Y 的倒数Y ，使得两个指标的变化方向
1 2
一致，来确定 F 的函数。
10
Y
1
2
F
Y
(3);
(4);
2
1
aY bt
其中a,b 分别为Y2
,t 的权重系数，可由主成分分析法近似得到。
在确定了目标函数后，进行约束条件的确定：
在运用主成分分析法时，普遍认为选择原则为特征根＞1，且累计方差贡献率＞
80%。在本题中，即：
1.若Y ＜1，因不符合城市规划的正常情况，故舍弃此情况。假设此种情况不存在。
2
2.若Y ＞1，满足主成分分析法中的特征根＞1 的情况，由此继续进行分析：
2
（1）若t =0，即被抢单时间为 0 ，此时无打车软件正在使用，分为两种情况：
（ⅰ）此时有零辆出租车正在运营。然而结合实际情况来看，这种情况可以直接被
否决。出租车分早、晚、夜间班等，不存在零辆出租车运营的情况；
（ⅱ）此时有零人使用打车软件，即此时所有出租车都是在使用传统运营方式进行
运营。故此时匹配程度函数 F 只与Y 有关。但目前在中大型城市中，打车软件的普及率
2
已经高达 80%，故此种情况不可能存在。
（2）若t ＞0，此时Y ＞1 且t ＞0，满足主成分分析法的要求，则以此为约束条件
2
进行建模运算，运用 spss 软件，解出最终解。
5.2.3 问题一模型的解决
1
Y
2
F
Y
(3);
1
aY bt
2
(4);
运用 spss 软件解决上述模型问题，将相关数据带入模型中可得：
假设本题适合主成分分析，基本可以用主成分分析求权重。结果如下（原图见附录
9.4）：
图 6：解释的总方差
由图 6 可知，1,2 两个主成分对应的特征根>1，2 个主成分的累计方差贡献率达到
11
64.454% 。因此前 2 个主成分基本可以反映全部指标的信息。因只有Y 特征值为 1.289
2
＞1，故选取Y 为主成分。
2
假定取累计方差率 64.454%与 35.546%做为权重有：
2
t(5)
；
F
5.2.4 问题一结果的分析
0.64454Y 0.35546
将
Y 与t 的数据回带到
F
2
0.64454Y2
0.35546t
中，得出如下数据：
表 6：各地区匹配程度函数
F
数据一览表
时间段
西溪湿地
附近
27.90
23.50
27.98
西湖附近
13.87
0.97
0.95
舟山东路
火车东站
汽车南站
武林广场
黄龙体育
德胜社区
附近
90.01
60.40
80.89
附近
37.86
62.72
27.83
附近 馆附近
8.06
17.76
附近
128.56
37.56
160.72
附近（下
城区）
40.89
31.30
7.91
早高峰
晚高峰
平时
35.32
33.13
53.28 10.56
通过对数据的整理，本文将匹配程度函数 F 的值分为五个等级，依次对应不同的难
度，这五个等级分别是：
表 7：等级分配表
等级 1：极易
等级 2：易
等级 3：中等
等级 4：难
等级 5：极难
0-20
20-35
35-70
70-100
>100
将匹配程度函数 F 的数值等价兑换为等级有：
表 8:各地区匹配程度函数
F
等级一览表
时间段
西溪湿地
附近
西湖附近
舟山东路
火车东站
汽车南站
武林广场
黄龙体育
德胜社区
附近 附近 附近 馆附近 附近
/
附近（下
城区）
早高峰
晚高峰
平时
易
易
易
极易
/
/
中等
（注：/地区为不考虑地区，Y2
＜1）
易
中
中
难
中
中
中
易
极易
极易
极难
中
极难
中
易
极易
结合表 1----表 8 来看，可以得到以下分析结果：
1.在时间一定的情况下，从空间角度来考虑杭州地区四块数据样本地区的出租车资
源“供求匹配”程度有四条分析结果：
（1）无论是早高峰、晚高峰还是平时时间段，西溪湿地与西湖附近地区永远是四
块样本地区中最容易叫到出租车的地区，说明本地区专门针对景区的特殊情况进行了出
12
租车运营的特殊处理，供求匹配程度良好；
（2）黄龙体育馆地区以及武林广场地区在数据中显示出了与网络相关资料相悖的
数据。这说明，该地区出租车资源分配的规律十分复杂，无法得出直接且明确的结论，
需进行进一步的论证与分析；
（3）德胜社区是杭州市较大的居民生活区，结合表中数据来看，德胜社区在早高
峰与晚高峰时期的 F 等级为极困难。这能充分反映群民区人民的出行情况，虽然需求量
大且车辆分布也较多，但始终无法保证人民群众畅通出行。从这个角度看，杭州居民区
出租车供求匹配程度并不高；
（4）火车东站与汽车南站两个交通枢纽在整体上来说，出租车的供求匹配程度良
好， 但火车东站在平时时段较难叫到出租车，需结合东站自身情况进行调整，以提高
匹配程度。
2.在空间固定的情况下，从各个不同时间段考虑有两种情况：
（1）综合看来，杭州市晚高峰期间出租车资源配比程度优良，可以在一定程度上
保证出行群众的资源需求；早高峰时，配比程度也可以达到一般水平，除去生活区有些
许的困难，其他地区都可以保证优质出租车服务满意；
（2）但在日常时间段时，杭州地区四块数据样本地区的状况却不太相同，日常人
流量较大地区未能保证出租车资源的百分比分配到位，或许有过多的出租车分布到了人
流稀少的地区。由此看来，日常时间段杭州地区出租车资源分布与客户需求并不完全贴
合，还有改进的空间。
综上所述，杭州地区的出租车资源“供求匹配”在针对不同时间或空间时体现出来了
高低不一的程度水平。从侧面说明，出租车资源“供求匹配”程度的研究是一项十分复杂
的工作，不可仅仅根据一两个数据指标进行某地区的测评。
5.2.5 问题一模型检验与评价
1.模型的检验：
h 为杭州地区四块数据样本地区的打车平均难易程度，具体数据见附录 9.2； F 为
通过建模得出的，由本文自定义的打车难易程度（已将 F 的五级难易程度转换为 h 的三
级难易程度，即难度最大值均为 3）。图 7 表示 F 与 h 两种打车难易程度的对比。由图
7 可知，两种难易程度相互匹配但又有一定的差别。这说明模型在忽略外界因素的情况
下，即理想情况下是与现实统计数据有一定差距的，但是可以进行理想情况下出租车资
源配置的估算。
13
图 7：
F
与
h
对应难易程度对比
2.模型的评价：
(1)实际情况下，部分地区人流量具有周期性，从侧面说明出租车供求匹配程度也会
呈周期性分布。模型选取时间段默认人流量相同，是一种理想情况，因此与网络数据对
比时出现误差，可进行改进；
(2)模型分别选取了多个数据样本地区与时间段进行统计建模，提高了数据的多样性
与普遍性，有利于提升模型的现实意义；
(3)模型为分析模型，从多项数据出发，计算出了匹配程度的两个指标之间的比例关
系。理论严谨，假设大胆合理，说服力强。
六、问题二的分析与解决
6.1 问题二的分析
问题二要求分析各公司出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助，本文选择从对
乘客的补贴和对司机的补贴两个方面分别进行考虑分析。比较下来，各公司的出租车补
贴方案大同小异。作为主流打车软件的“滴滴快的”打车网上平台也是采取“给乘客发送
打车红包减免部分车费，给司机发送补贴接送难打车的顾客”的政策发放出租车补贴[详
细补贴政策见附录 9.5]。
6.1.1 在理想情况下，以给乘客发送乘车红包为角度进行分析
向乘客发放打车红包可以降低乘客的车费。由经济学的需求定理可知：对于正常商
品来说，在其他条件不变的情况下，商品价格曲线与需求量之间存在着反方向的变动关
系，即一种商品的价格上升时，这种商品的需求量减少；相反，价格下降时需求量增加。
故当乘客领取打车红包时，车费减少，打车需求量 z 增加。
14
图 8：出租车供求匹配程度与两指标的关系
由图 8 可知，假设每个区域的出租车分布总数
x
是不变的，则服务满意度Y1
上升,Y2
下降。
1
2
Y
(3) Y
假设订单被抢时间t 不变，根据
1
2
t
F
0.64454Y 0.35546 (5)
当Y 下降时， F 也下降,从而提高了匹配度，减轻人民出行打车的负担。但当 P 超
2
过它的饱和度时， F 随着Y 的减小而增大，从而使匹配度降低，增强了打车的难度。
2
相关流程图如下：
15
图 9：为顾客提供红包后造成的影响
6.1.2 在理想情况下，以给司机发送补贴为角度进行分析
图 10：出租车匹配程度与两指标直接的关系（2）
给予早晚高峰接单的司机奖励，会在一定程度上有效缓解需求量大、打车难的拥堵
路段的情况。假定服务满意度 Y1 一定，通过对特定时间段的出租车司机进行一定补贴，
能有效提升车辆利用率和打车效率，减小乘客等候时间，提高匹配程度。但当被抢单时
间t 太小达到下限临界值时，由三维曲线图可得，匹配程度函数 F 的单调性发生改变，
区域内出租车分布量无法满足实际打车需求量，于是 F 提高，供求匹配程度下降。
16
相关流程图如下：
图 11：为司机提供补贴影响示意图
6.1.3 在实际生活情况下，进行分析
首先，进行假设：
k 代表补贴等级 1，司机在该等级地区或时间段接单时收到的补贴为最少；
1
k 代表补贴等级 2，司机在该等级地区或时间段接单时收到的补贴为中等；
2
k 代表补贴等级 3，司机在该等级地区或时间段接单时收到的补贴为最多。
3
在理想情况下，打车补贴可在一定范围内、一定程度上，缓解打车难的问题，但在
实际情况中，阅读各打车公司补贴政策[见附录 9.5]可知，目前存在的补贴政策不存在地
区性差异或时间性差异。
即出租车在任何时间、任何地点接单都只能收到补贴程度相同的一份补贴：
k
1
k
2
k
3
故虽然各公司有设定补贴政策，但在实际情况中并未起到缓解打车难的问题。因为，
无论在何时何地接单都不会使出租车的利益有所变化，因此出租车并不会选择前往“打
车难”的地区，为缓解“打车难”提供帮助。
综上，各公司的出租车补贴政策在理想状况下可在一定程度上缓解打车难问题；在
17
实际情况下，各公司的出租车补贴政策不会对缓解“打车难”有所帮助。
七、问题三的模型建立、解决与分析
7.1 问题三模型的建立
根据问题要求，将一区域分为多个不同打车难度的小区域，表示为难、中、易三个
等级，希望通过设计的补贴方案，改变小区域内出租车分配，来改善该区域的打车难问
题。
首先选取某一小区域，在小区域内划分打车难度不同的区域。
假定存在三类补贴等级，记作k ，k ， k ：
1 2 3
k 代表补贴等级 1，司机在该等级地区或时间段接单时收到的补贴为最少；
1
k 代表补贴等级 2，司机在该等级地区或时间段接单时收到的补贴为中等；
2
k 代表补贴等级 3，司机在该等级地区或时间段接单时收到的补贴为最多。
3
根据打车难度的不同，给予不同等级区域补贴，并且每相差一个补贴等级，调 10%
的出租车车辆数到上一补贴等级所在区域，补贴金额上升 5 元。假设
k 对应的补贴金额
为 5 元。
其次，确定最优化模型的目标函数为：
n
1
max
F
i
i1
\'
F
i
问题三的最优化模型是建立在问题一模型上的优化模型，其中，改善程度，是反映分段补贴方案对缓解打车难问题程度的指标。
最后，确定最优化模型的约束条件：
表示匹配程度函数的
F
a*Y2
b*t
i
;
0.1*2
Y
2
i
x
i
0.1* * x
1
0.1* * x *
x
n
;
z
i
i 1,2,;
其中，假设被抢单时间t 不变，为
，....
x 的系数，表示补贴等级的差距。
i
18
综上，基于问题一模型的最优化模型为：
n
max
F
i
i1
F
i
\'
s.t.
F
i
i
x
b*t;
a*Y
*
x
* x
2i
1
0.1*
0.1*
z
2
0.1* * x
;
n
i
i 1,2,;
若ω＞0，则证明补贴方案在一定程度上可缓解打车难问题，且ω越大，越能缓解打
车难问题；
若ω＜0，则证明补贴方案在一定程度上加重了打车难问题。
7.2 问题三模型的解决
经计算机模拟可得，该模型改善的打车难易程度符合实际情况，合理性得证，具体
如下：
1.选取舟山东路附近早高峰时段相关数据为第一样本
将舟山东路附近分为打车困难和一般两个区域，各区域中相关数据如下：
表 9:舟山东路两处区域有关数据一览表
相关数据名称 困难区域 一般区域
出租车分布量 x
打车需求量 z
补贴等级 k
219
5
3
157
1
2
由补贴等级 k 可知，打车困难区域每单补贴 15 元，打车一般区域每单补贴 10 元，
且打车一般区域出租车有 10%流入打车困难区，将上述数据带入最优化模型，求解得：
表 10：模型各数据改变量与结果一览表
项目名称
出租车分布量 x
打车需求量
z
困难区
困难区域各
一般区
一般区域各
域 数据改变量 域 数据改变量
219
5
43.8
234.7
5
46.94
157
1
157 141.3
141.3
1
Y
2
F 28.47
F
1930.511
-2.041
102.05
8.164
91.845
10.205
8.164＞0
说明一定程度下补贴方案有效缓解打车难问题。
2.选取西溪湿地附近晚高峰时间段相关数据为第二样本
将西溪湿地附近分为打车一般和困难两个区域，各区域中相关数据如下：
表 11：西溪湿地附近两处区域有关数据一览表
相关数据名称 困难区域 一般区域
出租车分布量 x
打车需求量 z
补贴等级 k
276
16
3
146
5
2
由补贴等级 k 可知，打车困难区域每单补贴 15 元，打车一般区域每单补贴 10 元，
且打车一般区域出租车有 10%流入打车困难区，将上述数据带入最优化模型，求解得：
表 12：模型各数据改变量与结果一览表
项目名称
出租车分布量 x
打车需求量
z
Y
2
困难区
困难区域各
一般区
一般区域各
域 数据改变量 域 数据改变量
276
16
17.25
11.2125
290.6
16
18.1625
11.805625
-0.593125
146
5
29.2
18.98
1.304
131.4
5
26.28
17.082
1.898
F
1.304＞0
F
说明一定程度下补贴方案有效缓解打车难问题，但比舟山东路附
近早高峰改善情况较差一点。
7.3 结果分析
将问题三论述结果与问题二进行比对，由问题二中方案可知对不同时空区域进行统
一补贴的效果并不明显，对于缓解打车难问题基本无贡献，仅增加打车软件市场份额；
而从问题三的分段补贴方案结果出发，显然可以发现分段补贴可使得同一区域内不同打
车难度的区域模块打车难度明显改善，并且不同时间段不同区域改善程度不同。因此，
此次优化模型是有效且有实际意义的。
20
八、参考文献
[1] 衡量出租车供求的三大指标---里程利用率、车辆满载率、万人拥有量，运输经理世
界，Transport Business China, 2007 年 05 期；
[2]杭州市人流量最多的分布地点，杭州本地宝 年 9 月 12 日；
[3]王一帆，基于打车软件的出租车服务模式优化研究，安泰经济与管理学院 ，2014 年
1 月，上海交通大学硕士学位论文；
[4]李明捷，基于供需平衡的出租汽车合理规模研究，2007 年 4 月，长安大学硕士学位
论文。
21
九、附录
9.1：各大城市出租车情况一览表
城市
主城区
GDP
出租车 车 班
万人拥
2013 年
出租车拥
月营业额（元）净月营业 月营收
拥有量 有量
人口（万）GDP（亿）
有量
额（元） （元）
出租车
1972
495
510
484.6
660
360
533.96
458
518.9
195.87
625.33
451.49
870
1052.76
227.6
19500.6
5141.5
7223.7
4884.1
9000
7650.80
9108.89
8006.6
5230.19
3018.16
15123
8286
8343.52
14500.23
7128.9
66646
14300
17200
12115
15637
12929
14898
10018
8043
4462
20300
10732
10005
11433
4627
3.4
2.78
2.7
2.48
1.7
1.7
1.64
1.6
1.54
1.48
1.3
1.3
1.1
0.79
0.65
34
29
34
25
24
36
23.5
22
15.5
22.78
32
23.77
19.6
10.86
20
17205
22500
22500
19000
19000——230
00
22451.1
23610
22943
15000
34211.91
27350
21094.5
29834
36636.3
26000
9557.7
10225
11020.15
10500
17268
12000
4000
4500
68%
84.10%
亿元
主城区
出租车
出租车单
驾驶员单
里程
利用率
北京
哈尔滨
沈阳
西安
2362.27 57.40%
4000 70.00%
3200 69.02%
武汉
大连
成都
青岛
济南
厦门
广州
南京
杭州
深圳
宁波
18900
4778.85 65.51%
4601 67.88%
14478.3 4302.75 64.51%
7000 4500 71.70%
14998.79 7499.39 72.00%
19500
9084
14411
4500
5093
5453
73.79%
65.40%
69.25%
14800.82 7400.41 69.10%
12000 6000 68.00%
22
9.2：Y2，t，F,Y1，h 等数据一览表
Y2
汽车南站附近 早高峰
汽车南站附近 晚高峰
汽车南站附近 平时
车站
火车东站附近 早高峰
火车东站附近 晚高峰
火车东站附近 平时
西湖附近 早高峰
西湖附近 晚高峰
风景
西湖附近 平时
区
西溪湿地附近 早高峰
西溪湿地附近 晚高峰
西溪湿地附近 平时
舟山东路附近 早高峰
舟山东路附近 晚高峰
住宅
舟山东路附近 平时
区
德胜社区附近 早高峰
德胜社区附近 晚高峰
德胜社区附近 平时
黄龙体育馆附
早高峰
近
黄龙体育馆附
晚高峰
近
21.33
66.80
37.72
139.66
79.37
118.88
0.20
0.40
0.37
1.15
13.15
3.88
47.63
48.56
8.87
199.47
47.06
232.27
0.18
18.73
t
67.83
55.33
9.89
0.00
26.00
12.00
F
37.86
62.72
27.83
90.01
60.40
80.89
等级
Y1
1.5
2.5
2.2
0.8
2
1
1
1
h
38.67 13.87
2.00 0.97
2.00 0.95
76.42 27.90
42.28 23.50
71.67 27.98
28.67 40.89
0.00 31.30
6.17 7.91
0.00 128.56
20.33 37.56
31.00 160.72
22.33
16.00
8.06
17.76
1.2
1
1.8
0.01497006
1.2
1.5
2.4
0.007160393
1.8
2
2.4
0.008411844
0.6
5
0
2.5
0
2.67
1.2
0.87
1.2
0.08
1.2
0.26
1.8
1.5
1.2
1.00
0.6
1.00
3
0.005013369
1.8
0.02125
3
0.004305396
0
0.6
0.6
1.8
1.2
1.8
0.00
1.00
0.67
1.00
1.5
1.5
2.40
1.2
2.4
黄龙体育馆
附近
商业
区
武林广场附
近
武林广场附
近
武林广场附
近
平时
早高
峰
晚高
峰
平时
10.87
54.8
10.32
82.67
10
0
74.5
0
10.56
35.32
33.13
53.28
23
9.3 图 8，图 10 程序代码
图 8
function draw1 ()
clc,clear
load data1
Y2=data1(:,1);
t=data1(:,2);
F=data1(:,3);
[y2 x2]=meshgrid(0:1:500,0:0.5:200); %根据坐标范围划分，作为插值使用
z=griddata(Y2,t,F,y2,x2,\'v4\');%该命令实现插值，v4 是插值方法
mesh(y2,x2,z) %绘制空间图
xlabel(\'Y2\'),ylabel(\'t\'),zlabel(\'F\');
title(\'出租车供求匹配程度与两指标间关系\');
图 10
function draw2 ()
clc,clear
load data1
Y2=data1(:,1);
t=data1(:,2);
F=data1(:,3);
[y2 x2]=meshgrid(0:1:500,0:0.5:200); %根据坐标范围划分，作为插值使用
z=griddata(Y2,t,F,y2,x2,\'v4\');%该命令实现插值，v4 是插值方法
mesh(y2,x2,z) %绘制空间图 xlabel(\'Y2\'),ylabel(\'t\'),zlabel(\'F\');
title(\'出租车供求匹配程度与两指标间关系\');
view(-50,-10);
24
9.4 spss 主成分分析法结果截图
9.5 滴滴快的打车补贴策略
2014 年 2 月 18 日，“滴滴打车”和“快的打车”再次调整补贴政策：使用“滴滴打车”并选
择微信支付，乘客立减 10 元；每天 3 次，新乘客首单立减 15 元。乘客用快的打车 APP
打车并用支付宝付款，每单立减 11 元，每天 2 单；重庆地区司机用快的收车费，每单
奖 5 元，每天最多 10 笔。
滴滴快的 22 日在北京宣布，将从 5 月 25 日起在北京、天津、杭州等全国 12 个城市推
出“免费坐快车”活动，滴滴快的将投入 10 亿元进行补贴. 此次活动将从 5 月 25 日开始
的一个月内，每逢周一，每位乘客当天可以两次免费 15 元乘坐滴滴快车，覆盖城市包
括北京、天津、杭州、广州、深圳、成都、武汉、重庆、南京、长沙、大连和西安，这
些城市的所有乘客都可以通过滴滴打车 APP 中的滴滴快车板块，呼入滴滴快车。
滴滴快的司机补贴变化
4 月份
早晚高峰 5 倍奖励，上限 50 元
6 月份
早晚高峰两倍，其余时段 1.2 倍
8 月 10 日开始
早晚高峰降为 1.5 倍，其余时段无奖励
25
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出租车,打车,数据,地区,进行,补贴,程度
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