二次函数综合题专项讲解(经典)

2024年4月2日发(作者：闻博教育八升九数学试卷)

【陈老师*专用】

二次函数综合题

初中二次函数综合题专项讲解

引言：

二次函数综合题题目难度较大，也称压轴题。解压轴题有三个步骤：认

真审题；理解题意、探究解题思路；正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，

在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。

二次函数一般会出现在选择题（或填空题）、解答题的倒数几个题目中。选择题和填空

题时易时难。解答题较难，一般有2—3小题。第1小题通常是求解析式：这一小题简单，

直接找出坐标或者用线段长度而确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第2—3小

题通常是以动点为切入口，结合三角形、四边形、圆、平移、对称、解方程（组）与不等式

（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等

数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，

的关

系，确定解

题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，

并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。

一、重庆一中13

—

14学年度上期半期考试二次函数习题

2

y

x=1

D

x

o

A

B

C

12．如图，直线

y

=

kx

+

c

与抛物线

y

=

ax

+

bx

+

c

的图象都经过

y

轴

12

．

上的D点，抛物线与

x

轴交于A、B两点，其对称轴为直线

x

=

1

，且

OA

=

OD

直线

y

=

kx

+

c

与

x

轴交于点C（点C在点B的右侧）则

下列命题中正确命题的个数是（

下列命题中正确命题的个数是（

）

）.

①

abc

>

0

; ②

;

②

3a

+

b

>

0

; ③

;

③

-

1

<

k

<

0

;

④

k

>

a

+

b

; ⑤

;

⑤

ac

+

k

>

0

A

．

1 

B

．

2 

C

．

3 

D

．

4 

2

第

12

题

16．如右图是二次函数

y

=

ax

+

bx

+

c

的部分图象，由图象可知

第

16

题

ax

2

+

bx

+

c

>

0

时

x

的取值范围是_____________________________

的取值范围是

_____________________________．

_____________________________

．

y

N

P

O

x

Q

18．已知抛物线

18

．已知抛物线

y

=-

1

2

x

+

2x

的图象如左图所示，点

N

为抛物线

2

的顶点，直线

ON

上有两个动点

P

和

Q

,且满足

PQ

=

22

,在直线

第

18

1 

【陈老师*专用】

二次函数综合题

ON

下方的抛物线上存在点

M

,使

D

PQM

为等腰直角三角形，则点

M

的坐标为

______________________________________________.

25．如图，在平面直角坐标系中，直线

25

．如图，在平面直角坐标系中，直线

y

=

2

1

2

x

+

2

与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B

两点的抛物线为

y

=-

x

+

bx

+

c

，点E为第二象限内抛物线上一动点，连接AE,BE.

（1）求抛物线的解析式；

）求抛物线的解析式；

（2）当

D

ABE

面积最大时，求点E的坐标，并求出此时

D

ABE

的面积；

的面积；

（3）当

Ð

EAB

=Ð

OAB

时，求点E的坐标.

的坐标

.

y

EE

y

BB

A

O

x

A

O

x

第

25

题 备用图

备用图

2