2024年4月14日发(作者：亳州市中考一模数学试卷)
知行合一 知识改变命运，行动成就人生
1
初中数学常见模型解题思路
代 数 篇
1、循环小数化分数：(1)设元(2)扩大(3)相减相消法【等式性质的运用】
例：把化为分数.
设a=①两边同时乘以1000，得 1000a=②
②-①，得999a=108，从而得a=108/999.
2、对称式计算技巧：“平方差公式、完全平方公式”【整体思想的结合】
xy,xy,xy,x
2
y
2
中，知二求二. (加减配合，灵活变形.)
如
(xy)
2
x
2
y
2
2xy
x
2
y
2
(xy)
2
2xy
；
(xy)
2
x
2
y
2
2xy(xy)
2
4xy
.
11
3、特殊公式
(x)
2
x
2
2
2
的变型及应用.
xx
4、立方和/差公式：
x
3
y
3
(xy)(x
2
xyy
2
)；x
3
y
3
(xy)(x
2
xyy
2
).
5、等差数列求和的法：首尾相加法. (方法+公式)
例：计算1+2+3+4+...+2018.
6、等比数列求和法：(1)设元(2)乘等比(3)相减(4)求解.
例：计算1+2+4+8+...+2
n
.
【这两种数列均可用等式性质进行推导】
11nm11nm
7、
的灵活应用.
;
mnmnmnmn
111111
4812162832
例：计算(1)
...
；(2)
....
26122030380
1335577913151517
8、韦达定理求关于两根的代数式的值.
1111
(1) 对称式：变和积.
x
2
y
2
；xy
2
x
2
y；；
2
2
.
(x、y为一元二次方程的两根)
xyxy
(2) 非对称式：根的定义 降次 变和积(一代入二韦达)
9、三大非负数、三大永正数.
10、常用最值式：
(xy)
2
正数
等
11、换元大法.
12、自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型(如配方)只能加一个数，
同时减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。
13、拆项法、配方法。(原理同上)
14、十字相乘法.
15、统计概率：两查(抽样；普查)、三事(必然；随机；不可能)、四图(折线；条
形；扇形；直方)、三数三差、两频(频数；频率)一概(概率).
16、一元二次方程应用题.如利率问题、握手送花问题等
17、
ab
，则
ab
在动点问题中的巧妙应用(避免繁琐的因为点的相对位置变
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2
化引起的符号变化问题；平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对
值的代数解法).
18、四个角的正切值：22.5度的正切值为
21
；67.5度的正切值为
21
；
75度的正切值为
23
；15度的正切值为
23
.
几 何 篇
1、线、角的等量问题：
等角(如右图)：条件
AOBCOD
结论：
AOCBOD
说明：可视作由旋转产生的“共点等角”
O
等线(如下图)：条件
ABCD
结论：
ACBD
C
说明：可视作由平移产生
O
A B C D
B
A C B D
•
•
•
•
•
•
•
•
A
2、两条平行线夹一角(即“拐点问题”)
A E
A E
例：如图1，条件AE∥CF
P
P
结论：
PAEPPFC360
如图2，条件AE∥CF
C F
C F
结论：
PEAPFCP
3、平行线夹等(同)底三角形：面积相等。
C D m
同底三角形面积相等，则过顶点的直线与底所在直线平行。
若m∥n，则
S
ABC
S
ABD
.反之，若
S
ABC
S
ABD
，则m∥n.
A B n
(反比例模型中的“垂平”模型的证明用之)
4、已知三角形两边长，定第三边的范围：大于两边的差，小于两边的和。
5、三角形的角平分线.
A
A
M
A
(1)两内角平分线相交角：
P90
2
P
A
一内一外角平分线相交角：
M
B C
2
B C
A
A
两外角平分线相交角：
N90
A
2
(2)一内角平分线分对边所成的两条线段之比
B C
等于该角两边之比.
ABBD
如：AD平分∠BAC，则.
B
D
C
N
ACCD
F
6、三角形的中线：重心分中线为1:2两部分.
A
B
K
如：三中线AD、BE、CF交于点K，则
D
222
E
A
AK2KDAD
;
BK2KEBE
;
CK2KFCF
.
333
C
F
7、三角形的高：底与高积相等；三高得相似；三高得四点共圆. E
如：AD、BE、CF为高，则
ADBCBEACCFAB
;
△ADB∽△CFB等；B、C、E、F四点共圆等.
B
D
C
D
B
C
A
D
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