2024年3月13日发(作者：北京中考数学试卷答题卡)

2019年最新WORD精品文档

“极差、方差、标准差”典例分析

我们知道要描述一组数据的离散程度，则要选用极差、方差与标准差．极差可以反映一组数据变化的

范围的大小，方差和标准差则能反映一组数据的偏离平均值的情况． 在中考试题中，常常涉及到极差、

方差和标准差的计算和应用问题，请看几例．

一、根据数据求值型

例1、数据100，99，99，100，102，100的方差

S

＿＿．

解析：解决问题的关键是掌握求方差的公式和步骤。

2

1

(1003992102)

＝100，

6

1

222

2

(100100)3(99100)2(102100)

∴

S

＝1.



6

∵

x

例2、一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是________。

解析：极差=最大值－最小值，所以本题的极差=40－35=5。

二、与图结合型

例3、据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课

表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校

学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回

答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）本次抽样调查中，5项人数的极差是多少？

解析：（1）由图1知4+8+10+18+10=50（名）

所以该校对50名学生进行了抽样调查．

（2）本次调查中，喜欢篮球活动的人数最多有18人，喜欢羽毛球的人数最少有4人，所以极差是=18－

4=14（人）．

例4、甲乙二人参加某体育训练，近期5次测试成绩得分情况如下图所示：

分别求出两人得分的平均数与方差．

日期：2019年3月24日

2019年最新WORD精品文档

解析：此题数据较简单，由图容易看出：甲的五次成绩分别为：10分，13分，12分，14分，16分，乙的

22

五次成绩依次为：13分，14分，12分，12分，14分． 容易求得二人平均成绩都是13分，从

s

甲

4

，

s

乙

0.8

．

折线的走势就可看出甲的方差比乙的方差大。

三、实际应用型

例5、一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息，如下表所示：

数学

英语

A

71

88

B

72

82

C

69

94

D

68

85

E

70

76

平均分

85

标准差

2

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均数和英语成绩的标准差；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准

分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.

解析：（1）

x

数学

1

(7172696870)

＝70.

5

由表格知，

x

英语

＝85，

∴

s

英语

1

22

(8885)(8285)

5

(7685)

2

＝6.

（2）设A同学的数学成绩标准分为P

数学

，英语成绩标准分为P

英语

.

根据标准分计算公式，得

（7170）2＝

P

数学

＝

∵

2

＜2，

1

1

（8885）6＝

， ，P

英语

＝

2

2

∴P

数学

＞P

英语

，

∴从标准分看，A同学的数学成绩比英语成绩考得更好.

日期：2019年3月24日


更多推荐

成绩,方差,数据,标准差,极差,数学,标准分,喜欢