2024年3月18日发(作者：体育类单招数学试卷)
4. 勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》专题一点通（一）（二）
勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》专题一点通（一）
解一元二次方程
1．选择适当方法解方程
(1)(x+1)
2
=16 （2）5x
2
+3x=0
（3）x
2
-5x-6=0 （4）3x（x-2）-2（2-x）=0
(5)2x-6x十l=0 (6) x-6= -2(x + l)
（7）3x+5（2x+1）=0 （8）（3x-2）=（2x-3）
解：（1）
x
1
=3
x
2
= - 5 （2）
x
1
=
222
22
3
x
2
=0
5
2
（3）
x
1
= 6
x
2
= -1 （4）
x
1
=
x
2
=2
3
（5）
x
1
=
37
37
x
2
= （6）
x
1
= -1+
5
x
2
= -1-
5
2
2
510510
x
2
= （8）
x
1
= 1
x
2
= -1
33
（7）
x
1
=
二、根的判别式、根与系数的关系：
2. 已知关于x的一元二次方程x-2x-a=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围.
解：∵△=4+4a＞0，∴a＞-1
3. 已知关于x的一元二次方程(m-l) x+x+l=0有实数根，求m的取值范围. （m≤
4. 已知方程x-3x+l=0的两根为
x
1
，
x
2
，且
x
1
＞
x
2
，不解方程，求下列各式的值：
(1)（
x
1
- 1）（
x
2
-1）； (2)
x
1
(3)
2
2
2
2
5
且m≠1）
4
x
2
+
x
1
x
2
2
；
11
22
+； (4）
x
1
+
x
2
；
x
1
x
2
（5）
x
2
x
11
十
1
； (6)（+1）（+1）；
x
1
x
2
x
1
x
2
解：（1）-1 （2）3 （3）3 （4）7 （5）7 （6）5
三、根的判别式、根与系数关系综台应用
5. 关于x的元二次方程x
2
+2x+k+l=0的实数解是
x
1
和
x
2
.
（1）求k的取值范围；
(2) 如果
x
1
+
x
2
-
x
1
x
2
< -1且k为整数，求k的值.
解：（1）△=
2
2
-4（k+1）≥0，∴k≤0
（2）∵
x
1
+
x
2
= -2，
x
1
x
2
=k+1，∴k＞-2，∴-2＜k≤0，∵k为整数，∴k= -1,0
6. 已知关于x的方程x+（2k+1）x+
k
-2=0的两实根的平方和等于11，求k的值.
222
解：∵
x
1
+
x
2
= -（2k+1），
x
1
x
2
=
k
-2，又（2k+1）-4（
k
-2）=4k+9≥0，
22
9
2222
. ∵
x
1
+
x
2
=11，∴（2k+1）-2（
k
-2）=11，∴k=1或-3；
4
9
∵k≥
，∴k=1
4
∴k≥
7. 已知关于x的一元二次方程x+(2m-l)x+
m
=0有两个实数根
x
1
和
x
2
．
(1) 求实数m的取值范围；
(2) 当
x
1
-
x
2
=0时，求m的值.
解：（1）m≤
22
22
1
4
22
（2）由
x
1
-
x
2
=0得：（
x
1
+
x
2
）（
x
1
-
x
2
）=0，若
x
1
+
x
2
=0，即-（2m-1）=0，
11111
，∵＞，∴m=舍去；若
x
1
-
x
2
=0，即
x
1
=
x
2
，由（1）知m=；
22424
1
22
故当
x
1
-
x
2
=0时，m=.
4
∴m=
勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》专题一点通（二）
一元二次方程的实际应用
（一）握手、礼品、球赛、传染问题和树干问题及其它问题
l. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
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